无穷级数摘要PPT学习教案

1、会计学1 无穷级数摘要无穷级数摘要 数数 傅里叶傅里叶 级数级数 第1页/共25页 1 lim nn n n uSS 收敛 1 lim nn n n uSS 收敛 1 lim0 nn n n uu 收敛 1 lim0 nn n n uu 第2页/共25页 1111 nnnn nnnn uuuu 收敛收敛,且 111111 nnnnnnnn nnnnnn uvuvuvuv ，收敛收敛,且 111 nnnn nnn uvuv 发散，收敛发散, 111 nnnn nnn uvuv 发散，发散发散, 第3页/共25页 第4页/共25页 (,1,2) nn uv nk kk 11 nn nn vu 收敛

2、收敛，（大的收敛则小的也收敛） 11 nn nn uv 发散发散，（小的发散则大的也发散） lim(0), n n n u ll v v nn n=1n=1 则u 与同敛散。 (,) nn uv 当n时与 是同价无穷小 第5页/共25页 1 lim, n n n u u 11 1,1, 1 nn nn uu 当时收敛；当时发散； 当 = 时，此法失效。 lim, n n n u 11 1,1, 1 nn nn uu 当时收敛；当时发散； 当 = 时，此法失效。 第6页/共25页 1,f x为） 0, n f xuf n又 1 1 n n uf x dx 与广义积分 第7页/共25页 1 1,0

3、(1,2,3), n nn n uun 其中 1 1u(1,2,3)2 lim0. nnn n unu （ ）；（ ） 1 1 1 1,. n nnn n uru 1 收敛，其和su 其余项的绝对值 第8页/共25页 11 nn nn uu 若收敛，称绝对收敛； 111 nnn nnn uuu 若收敛，而发散，称条件收敛。 11 nn nn uu 收敛收敛； 1 1 lim1 n n n n n u u u 或发散。 第9页/共25页 01 ,1,1 n p nn aqqpp n 1 当时收敛；级数当时收敛； 1n n 1 调和级数发散。 lim n n SS 第10页/共25页 0 00 n

4、 n nn nn a xaxx 或 00 00 0 n n nn nn a xxaxxxx 在收敛或在收敛。 第11页/共25页 n称（-R,R）为幂级数的收敛区 间。 第12页/共25页 0 n n n a x 1 lim n n n a R a 第13页/共25页 1 01 ( )(,) nn nn nn S xa xna xR R 1 00 00 (,) 1 xx nn n n nn a S x dxa x dxxR R n 第14页/共25页 0 0 0 ! k k n k fx f xxxRx k lim0 n n Rx 第15页/共25页 第16页/共25页 0 0 21 0 2

5、0 1 0 1 ,11 1 , ! 1 sin, (21)! 1 cos, (2 )! 1 ln 1,11 1 n n n x n n n n n n n n n n xx x x ex n xxx n xxx n xxx n 第17页/共25页 11, ! 11 !2 1 11 2 xx n n xxx n 第18页/共25页 2 2 f x , 0 1 cossin 2 nn n a fxanxbnx 1 cos,(0,1,2,3) n af xnxdx n 1 sin,(1,2,3) n bfxnxdx n 第19页/共25页 f x 2 , , f x , 00 , 2 f xx S x f xf x x 为连续点 为间断点或一个周期的端点 第20页/共25页 2l 0 1 cossin 2 nn n ann fxaxbx ll 1 cos,(0,1,2,3) l n l n afxxdx n ll 1 sin,(1,2,3) l n l n bfxxdx n ll 第21页/共25页 ll, ll, ),(ll f x f x , , , 第22页/共25页 f x 22l 0,(0,1,2,3) n an 1 sin n n f xbnx 1 sin n n n x b l 0,(1,2,3) n