人教版八年级上册数学课件：12.2.4两个直角三角形全等的判定条件（21张PPT）

1、 12. 2. 4 一、教学目标 1知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并 能用于解决实际问题 2过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学 方法，提高合情推理的能力 3情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲， 感悟几何思维的内涵 二、教学重、难点 1重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方 法 2难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达 三、教学过程 1.你现在了解几种三角形的 全等判定方法 1.边边边 简称 “SSS” 2.两边及夹角 简称 “SAS” 3.两角及夹边 简称 “ASA” 4.两角及对边 简称 “AAS” 复习提问

2、2.两边及其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等吗？ B AB C A C 当AB=AB，AC=AC，B=B ABC ABC成立吗? AB C B A C “边边角”分别对应相等是不 能保证三角形全等的，那么当 “角”为“直角”时“边边角” 就成了“斜边直角边”，此时能 否全等？ 引入提问 动手做一做动手做一做 1.随意画一个直角三角形ABC. 2.然后作另一个直角三角形,使它们的斜 边长度相等，一条直角边长度相等。 3.动手量量这两个三角形的边的长度和角 的度数，你有什么发现？ 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角 三角形全等三角形全等. 做一做做一做 如图

3、：已知直角三角形如图：已知直角三角形ABC，画一个直角三画一个直角三 角形角形ABC，使AB=AB,BC=BC. C B A 做一做做一做 步骤：画一线段，使AB=AB； A B 步骤：画； 步骤：以点为圆心以BC长为半径画圆弧，交射线 于点；连结。 C 如图ABC即为所求 定理定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别 对应相等，那么这两个直角三角形全等,简写成 “斜边、直角边”或“HL”表示。 C=C =90C=C =90 AB= A B AC= A C RTABC RT A B C （HL） 几何语言几何语言 在在RTABC和和RTA B C 中中 A B C A B C 例5： 如

4、图：已知，如图：已知，C=D=90， 求证tABC tBAD AB DC 证明：证明： ABC 与与BAD都是直角三角形。都是直角三角形。 在在tABC 与与t BAD中中 tABC t BAD（L) ， ， 例：“三月三，放风筝三月三，放风筝”， 如图是小明制作的风筝，他用量角器测得如图是小明制作的风筝，他用量角器测得B=D=90，并，并 且侧得且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学请你用所学 知识加以说明。知识加以说明。 证明：证明： ABC 与与ADC都是直角三角形。都是直角三角形。 在在tABC 与与t ADC中中 tABC t ADC（) 练

5、习快速回答问题 1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等 吗？ 4.有两边及一条边对应的三角形全等吗？ 5.判定两个三角形全等，共有多少种方法？ 练习 、如图，在中，、如图，在中， ，、为垂足，、为垂足， 求证：求证： 证明：证明：, 和是直角三角形和是直角三角形 在在t 和和t 中中 t t 练习 、如图，、如图， ， 求证：求证： 证明：证明： 和是直角三角形和是直角三角形 在在t 和和t 中中 t t 练习 如图已知如图已知CEABCEAB，DFABDFAB，AC=BDAC=BD，AF=B

6、EAF=BE，则，则 CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。 AB C D E F 练习 如图，AD是ABC的高，E为AC上一定， BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD，试探 索BE与AC的位置关系。 练习 如图，AB与CD相交与点O，由O作 OEAD，垂足为E，OFBC，垂足为F。 若AE=BF,AO=BO.求证：CO=DO 练习 已知，如图所示，AB=AC,BAC=90， AE是过A点的一条直线，且B,C在DE的异 侧，BDAE于D，CEAE于E，求证： BD=DE+CE. 小结： 1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三 角形全等，要按照公理的条件，准确地 找出“对应相等”的边和角； 2、寻找使结论成立所需要