《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第5章

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 1 本章内容本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速色散与群速 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 2 E H z 波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波 波阵面波阵面 x y o 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相

2、位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 3 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿

3、任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4 由于由于 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和和 y 的函数，即的函数，即 同理同理 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁

4、波（TEM波）波） 0,0 xyxy EE 22 22 22 dd 0,0 dd kk zz E E 0 y xz E EE xyz E0 z E z 0 z E 0 y xz H HH H xyz 0 z H 2 2 2 0 z z E k E z 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5 设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即 其解为：其解为： 可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。 的波形的波形)cos( 1 kztEE mx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项第二项 沿沿 -z 方向方向 传播的波传播的波 ( )(

5、 ) xx ze EzE 2 2 2 d( ) ( )0 d x x Ez k Ez z k 12 ( )ee jkzjkz x E zAA 1 111 ( )eee x j jkzjkz xxm EzAE 1 1111 ( , )Reeeecos() x jjkzj t xxmxmx Ez tEEtkz 1e jkz A 2 222 ( )eee x j jkzjkz xxm EzAE 2 2222 ( , )Reeeecos() x jjkzj t xxmxmx Ez tEEtkz 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 6 由由 ，可得，可得 其中其中 称

6、为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于 磁场与电场相互磁场与电场相互 垂直，且同相位垂直，且同相位 1 1111 1 x yyxzxxz Ejk eeEee EeE z H 1 1 ( ) x y E H 0 0 0 120377 222e jkz xxx EA Eee22 1 () z eE H j EH xzy EHe 1 zyx e HE或或 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 Hy E x z 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强

7、度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 8 1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数 周期周期T ：相位变化：相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即 （1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期 角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ： t T o x E 的曲线的曲线 tEtE mx cos), 0( 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 2T 2 (s)T 1 (H ) 2 fz T 第5 5章 均匀平

8、面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 9 （2）波长和相位常数）波长和相位常数 k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含 的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。 波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即 相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o x E l z 的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzE mx 2kl 21 (m) kf l 2 (rad/m)k l 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 10 （3）相速（波速）

9、相速（波速） 真空中真空中： 由由 相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度 相速只与媒质参数相速只与媒质参数 有关，而与电磁波有关，而与电磁波 的频率无关的频率无关 故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为 tkzC dd0tk z d1 (m s) d z v tk 8 79 00 11 3 10 m/s 1 41010 36 vc f v f l 1 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 11 2、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度 由于由于，于是有于是有 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速

10、 故故 电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同 1 z e HE 22 11 22 em wEHw 22 em wwwEH 22 11 22 avmm wEH *2 11 Re ( )( ) 22 avzm zzeE SEH 2 11 2 zmav eEw v 2 2 )( 1 He E ee zzz EEHES 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 kz xx EzE j 0e )( f T 12 k 2 l l 2 k 1 k v rr 0 rr00 1 l l ff v y x H E 2 2 )( 1 He E ee zzz EEHES kz y

11、 kz xy HEH j 0 j 0 ee Hy E x z 总结：在无限大的各向同性的均匀线性总结：在无限大的各向同性的均匀线性理想理想介质中介质中 0 , 0 2222 HHEEkk 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 13 3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点 x y z E H o 理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和 EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数

12、，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：特点为： 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 14 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其 为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁

13、场的振幅为若磁场的振幅为7mA/m， 求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解解：由题意：由题意 因此因此 9 2.26,9.4 10 Hz r f 8 00 1.996 10m/s 2.26 r vv v 8 9 1.996 10 2.12m 9.4 10 v f l 0 377 251 2.26 r 3 7 102511.757V/m mm EH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例51.2 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其 电场E=exEx。已知该媒质的相对介电常数为4，相对磁导

14、率为1，且当t=0 ，z=1/8m时，电场的幅值为0.0001V/m。（1）求E的瞬时表示式；（2 ）求H的瞬时表示式。 解：（1）设E的瞬时表示式为 )cos(10),( 4 kzteEetzE xxx 8 1022f k 3 4 4 103 102 8 8 c rr 当t=0，z=1/8时0kzt 6 1 8 1 3 4 tkz ) 63 4 102cos(10),( 84 ztetzE x （2）H的瞬时表示式为 xyyy EeHeH 1 60 0 r r ) 63 4 102cos( 60 10 ),( 8 4 ztetzH x 15 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与

15、电磁波电磁场与电磁波 例例5.1.3 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场方向传播，其电场 强度的瞬时值为强度的瞬时值为 )V/m( )2106sin(220) ,( 8 zttz x eE 试求：试求： 频率及波长；频率及波长； 电场强度及磁场强度的复矢量表电场强度及磁场强度的复矢量表 示式；示式； 复能流密度矢量；复能流密度矢量； 相速。相速。 解解 频率频率 (Hz) 103 2 106 2 8 8 f (m) 1 2 22 k l 波长波长 V/m e20)( 2jz z x eE 电场强度电场强度 A/m e 6 11 )( 2j 0 z yz

16、z eeEH 磁场强度磁场强度 2 W/m 3 10 z eHES 复能流密度复能流密度 m/s 103 8 k v 相速相速 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 17 沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波 沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o r n e 等相位等相位 面 面 P(x,y,z) y z x o 沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 P(x,y,z) 波传播方向

17、波传播方向 r 等相位等相位 面 面 ( )ee z jke rjkz mm z EEE z ke k 0 zm e E 1 ( )( ) z H zez E () ( )ee xyz n j k x k y k z jke r mm r EEE nxxyyzz ke ke ke ke k 0 nm e E 1 ( )( ) n H rer E n e 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 18 解：解：（1）因为）因为 ，所以，所以 则则 例例5.1.4 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 k 式

18、中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A 的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 (43) (24)e jxz xyz He Aee e jk r m HH 24 mxyz Heee ， 43 xyz k rk xk yk zxz 403 xyz kkk、，43 xz kee 22 (3 )(4 )5k 43 55 nxz k eee k 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 19 （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） 2

19、22 m 55k l ， 8 8 3 10 7.5 10 Hz 2/5 c f l 4 ()0 2340 m A k H 3A 0 ( )( ) n rreEH (43) (43) 43 120 (324)e() 55 120 ( 1.251.6)e jxz xyzxz jxz xyz eeeee eee * (43) (43) * 2 1 Re 2 1 Re 120 ( 1.251.6)e 2 (324)e 1229 (43)W m av jxz xyz jxz xyz xz SE H eee eee ee 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 20 5.2.1 极化的