田间试验与统计方法次数分布平均数和变异数PPT学习教案

1、会计学1 田间试验与统计方法次数分布平均数和田间试验与统计方法次数分布平均数和 变异数变异数 第一节第一节 总体和样本总体和样本 一、一、 总体与样本总体与样本 总体总体: :是指研究对象的全部个体是指研究对象的全部个体. . 样本样本: :从总体中抽出的一部分个体叫样本从总体中抽出的一部分个体叫样本. . 二二 参数和统计数参数和统计数 参数参数 ：描述总体的特征数叫参数。一般用希腊字母描述总体的特征数叫参数。一般用希腊字母 表示。表示。 统计数统计数：反映样本的特征数叫统计数。一般用拉丁字反映样本的特征数叫统计数。一般用拉丁字 母表示。如样本平均数。母表示。如样本平均数。 第1页/共40页

2、 在农业试验中，往往很难得到总体参数，大多在农业试验中，往往很难得到总体参数，大多 是通过样本的观察来研究总体的。样本是总体的缩是通过样本的观察来研究总体的。样本是总体的缩 影，能反映影，能反映总体总体的一定情况，因此常用的一定情况，因此常用统计数统计数作为作为 总体相应参数的估计值。但样本毕竟是总体的一部总体相应参数的估计值。但样本毕竟是总体的一部 分个体，随着个体的数目不同而不同，因此和总体分个体，随着个体的数目不同而不同，因此和总体 的真实情况不同。统计分析为我们提供了解决这一的真实情况不同。统计分析为我们提供了解决这一 问题的科学方法。因此获得样本只是一种手段，问题的科学方法。因此获得

3、样本只是一种手段，推推 断总体才是真正目的。断总体才是真正目的。 第2页/共40页 三、变数和观测值三、变数和观测值 变数变数：在统计上将具有变异的某一性状或特征的一在统计上将具有变异的某一性状或特征的一 群数据叫做变数或随机变数。群数据叫做变数或随机变数。 观测值观测值：变数中每一个体的测定数值叫做观测值。变数中每一个体的测定数值叫做观测值。 第3页/共40页 四四 、随机样本和样本容量、随机样本和样本容量 随机样本随机样本：从总体中随机抽出的样本：从总体中随机抽出的样本 样本容量样本容量：样本中包含的个体数，容量：样本中包含的个体数，容量 越大越能代表总体。越大越能代表总体。 第4页/共4

4、0页 第5页/共40页 第二节第二节 次数分布次数分布 一一 试验资料性质与分类试验资料性质与分类 （一）数量性状资料（一）数量性状资料 度量有计数和量测两种方式度量有计数和量测两种方式 1.1.连续性变数连续性变数： 指称量、度量或测量方法得到的数据指称量、度量或测量方法得到的数据 称为连续性变数。在连续性变数中，各个观察值由整称为连续性变数。在连续性变数中，各个观察值由整 数和小数构成。如测定玉米叶面积系数，在数和小数构成。如测定玉米叶面积系数，在3.143.14和和 3.153.15之间，可以有之间，可以有3.14053.1405、3.14683.1468等数值。等数值。 2.2.间断性

5、变数：指用计数方法获得的数据称为间断性变间断性变数：指用计数方法获得的数据称为间断性变 数。间断性变数必须由整数表示。在两个相邻的整数数。间断性变数必须由整数表示。在两个相邻的整数 间不允许带有小数的数值存在。如计数玉米每穗穗粒间不允许带有小数的数值存在。如计数玉米每穗穗粒 数时，只能得到整数，不可能出现小数。数时，只能得到整数，不可能出现小数。 第6页/共40页 数量性状资料（数量性状资料（quantitative traitquantitative trait） 采用计数和量测两种方式所得到的数据采用计数和量测两种方式所得到的数据 。 间断性变数间断性变数 Discontinuous or

6、 Discontinuous or discrete variablediscrete variable 连续性变数连续性变数 continuous continuous variablevariable 小麦基本苗数、菌落数、小麦基本苗数、菌落数、 穗数、分孽数等等穗数、分孽数等等 病斑长度、作物产量、病斑长度、作物产量、 株高、土壤水分含量等等株高、土壤水分含量等等 第7页/共40页 ( (二）二） 质量性状资料（质量性状资料（qualitative traitqualitative trait） 观察而观察而 不能量测性状，如菌落的颜色、麦穗有无芒等等。不能量测性状，如菌落的颜色、麦穗有

7、无芒等等。 统计次数法统计次数法 给分法给分法 统计具有某个性状的个统计具有某个性状的个 体数目及具有不同性状的体数目及具有不同性状的 个体数目，按类别计其个体数目，按类别计其 次数或相对次数次数或相对次数 给予每类性状以相对数给予每类性状以相对数 量的方法，如小麦籽粒有量的方法，如小麦籽粒有 红白两种颜色，可用红白两种颜色，可用0 0 表示白色，用表示白色，用1 1表示红色表示红色 第8页/共40页 按数量大小，将样本分成若干个组，统按数量大小，将样本分成若干个组，统 计每个组内包含的观察值的个数，即出现的计每个组内包含的观察值的个数，即出现的 次数。这种由不同组别内出现的次数所组成次数。这

8、种由不同组别内出现的次数所组成 的分布称为变数的次数分布，简称次数分布的分布称为变数的次数分布，简称次数分布 。把次数分布做成表格的形式，叫做次数分。把次数分布做成表格的形式，叫做次数分 布表。布表。 二、次数分布表 第9页/共40页 第10页/共40页 18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 18 17 16 17 19 18 18 17 17 17 18 18 15 16 18 18 18 17 20 19 18 17 19 15 17 17 17 16 17 18 18 17 19 19 17 19 17 18 1

9、6 18 17 17 19 16 16 17 17 17 15 17 16 18 19 18 18 19 19 20 17 16 19 18 17 18 20 19 16 18 19 17 16 15 16 18 17 18 17 17 16 19 17 100个麦穗每穗小穗数个麦穗每穗小穗数 第11页/共40页 每穗小穗数（每穗小穗数（y) 次数次数(f) 15 6 16 15 17 32 18 25 19 17 20 5 总次数（n） 100 第12页/共40页 每穗粒数（每穗粒数（y) 次数（次数（f） 26-30 1 31-35 3 36-40 10 41-45 21 46-50 32

10、 51-55 41 56-60 38 61-65 25 66-70 16 71-75 8 76-80 3 81-85 2 合计合计 200 第13页/共40页 属性分组（属性分组（y) y) 次数次数(f)(f) 红米非糯红米非糯 9696 红米糯稻红米糯稻 3737 白米非糯白米非糯 3131 白米糯稻白米糯稻 1515 合计（合计（n n） 179179 第14页/共40页 连续性变数资料的次数分布表的制作程序：连续性变数资料的次数分布表的制作程序： 数据排序数据排序 求极差求极差 确定组数和组距确定组数和组距 确定组限与组中值确定组限与组中值 确定各组次数确定各组次数 第15页/共40页

11、 第16页/共40页 样本容量样本容量 分组时的组数分组时的组数 50 5-1050 5-10 100 8-16100 8-16 200 10-20200 10-20 300 12-24300 12-24 500 15-30500 15-30 1000 20-401000 20-40 第17页/共40页 第18页/共40页 第19页/共40页 第20页/共40页 适合于连续性适合于连续性 变数资料变数资料 第21页/共40页 适合于连续性 变数资料 第22页/共40页 适合于间断性适合于间断性 变数和属性资料变数和属性资料 第23页/共40页 适合于间断性适合于间断性 变数和属性资料变数和属性

12、资料 第24页/共40页 第25页/共40页 一、平均数的意义：一、平均数的意义： 平均数是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位平均数是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位 置。是表示资料集中性的特征数。可作为资料代表置。是表示资料集中性的特征数。可作为资料代表 与另一组资料相比较。与另一组资料相比较。 二、平均数的种类二、平均数的种类 算术平均数算术平均数 n y n y n yyy y n i i n 121 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数平均数 = 5 平均数平均数 = 6 1 2 3 4 5 6 7 14 第26页/共40页 0 1 2 3 4 5 6 7 8

13、 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 中位数中位数= 5中位数中位数= 5 第27页/共40页 n n n n yyyyyyG 1 2121 )( n 个观测值相乘之积开个观测值相乘之积开 n 次方所得次方所得 的方根，称为几何平均数，记为的方根，称为几何平均数，记为G 。其计算公式如下：。其计算公式如下： 第28页/共40页 众数可能不存在众数可能不存在 可能有多个众数可能有多个众数 多用于属性数据多用于属性数据 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 众数众数 = 9 没有众数没有众数 第29页/共40页 三、算术平均数的计算方

14、法三、算术平均数的计算方法 直接法直接法 加权法加权法 四、算术平均数的重要特性四、算术平均数的重要特性 离均差的总和等于离均差的总和等于0 0 离均差的平方和最小离均差的平方和最小 iii fyfy/ n y n y n yyy y n i i n 121 )()()()( 21 yyyyyyyy n 0)( )( 21 ynyyyyny ynyynyyy n 22 22 22 )()()(2)( )()( )(2)( )()()( aynyyayyy ayayyyyy ayyyay 2 22 )()()( aynyyay 第30页/共40页 变异数变异数：用来反映平均数代表性的优劣。常用用

15、来反映平均数代表性的优劣。常用 的有极差、方差、标准差和变异系数。的有极差、方差、标准差和变异系数。 反映反映 资料中离散性的特征数。资料中离散性的特征数。 第31页/共40页 品品 种种 名名 称称 每穗小穗数每穗小穗数 总总 和和 平平 均均 甲甲13131414151517171818181819192121222223231801801818 乙乙16161616171718181818181818181919202020201801801818 甲 甲 乙 乙 第32页/共40页 1 )( 1 )( /)(2 1 )(/)(2 1 )(2 1 2 1 )( 2 2 2 22 222

16、2 2 2 22 2 n n y y n n y nyy n n y nnyy n n y n y yy n yyyy n yyi s 第33页/共40页 df SS n SS n yy s n i 11 )( 1 2 2 第34页/共40页 3.3.标准差（标准差（Standard DeviationStandard Deviation）是方差的正根值，）是方差的正根值， 可以很好的表示资料的变异度，其单位与观察值的可以很好的表示资料的变异度，其单位与观察值的 度量单位相同。度量单位相同。 样本标准差（样本标准差（S S） 总体标准差（总体标准差（） 1 )( 2 n xy s i N yi

17、 2 )( 1 )( 2 i ii f yyf s 第35页/共40页 自由度（自由度（degree of freedomdegree of freedom，所写为，所写为DFDF） 解释之一：解释之一： 对于一个具有对于一个具有n n个观察值的样本，每个个观察值的样本，每个y y与其平均与其平均 数比较时，虽然具有数比较时，虽然具有n n个离均差，但因受到离均差之和等于个离均差，但因受到离均差之和等于 0 0的限制，所以只能有的限制，所以只能有n n1 1个是自由的。个是自由的。 例如：有例如：有5 5个观察值，其个观察值，其4 4个的离均差为个的离均差为3 3，2 2，3 3 ，6 6，则

18、第，则第5 5个离均差必定为个离均差必定为8 8，才能保证离均差之和等于，才能保证离均差之和等于 0 0。 所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受K K个条件个条件 限制，则其自由度应该为限制，则其自由度应该为n nK K。 在应用上，小样本一定要用自由度来估算标准差；若为大在应用上，小样本一定要用自由度来估算标准差；若为大 样本，因样本，因n n和和n n1 1相差较小，可直接用相差较小，可直接用n n作除数，但大样本作除数，但大样本 的界限没有统一规定，一般以的界限没有统一规定，一般以3030以上为大样本。以上为大样本。 第36页/共40页 比较以

19、上两式可以发现，样本标准差不以样本容量比较以上两式可以发现，样本标准差不以样本容量n n而而 以以n n1 1作为除数。这是因为通常我们只能掌握样本资料，作为除数。这是因为通常我们只能掌握样本资料， 不知道总体平均数的数值，不得不用样本平均数代替总体不知道总体平均数的数值，不得不用样本平均数代替总体 平均数。但由于离均差平方和最小，即平均数。但由于离均差平方和最小，即 解释之二：解释之二： 1 )( 2 n yyi s N yi 2 )( 2 2 )()( yyy 因此，采用因此，采用 n yyi s 2 )( 计算出的标准差将失之过小。将分母用计算出的标准差将失之过小。将分母用n n1 1代替，可以避代替，可以避 免偏小的弊病，可以做到对总体标准差的较好的估计。免偏小的弊病，