相速度和群速度

1、2021/3/111 相速度和群速度相速度和群速度 n c k v p dk d v g 相速度相速度 相速度：单一频率的波的位相面在介质中的传播速度。相速度：单一频率的波的位相面在介质中的传播速度。 群速度群速度 群速度：波包的包络（或振幅的最大值）在介质中的传播群速度：波包的包络（或振幅的最大值）在介质中的传播 速度，也可以认为是波的能量顺着波动所传播的速度。速度，也可以认为是波的能量顺着波动所传播的速度。 c c为自由空间中的光速，为自由空间中的光速，n n为介质的折射指数。为介质的折射指数。 2021/3/112 图中，波形传播的速度为群速图中，波形传播的速度为群速 度。度。 群速度和

2、相速度的示意图群速度和相速度的示意图 图中，包络面的移动速度为群图中，包络面的移动速度为群 速度速度 包络面包络面 2021/3/113 群速度的计算群速度的计算 1 / ddk dk d v g （1） )/1/( )/1/()/( )/( ddnnv ddnnnc ddnncv p g （2） （3） cnk/ （4） 群速度与频率的关系群速度与频率的关系 2021/3/114 )/1/(ddnnvv pg 分析：分析： oddn/ oddn/ oddn/ pg vv pg vv pg vv 由（由（4 4）式）式 时时，有有当当 当当 当当时时，有有 时时，有有 无色散无色散 正常色散正

3、常色散 反常色散反常色散 因此，一般情况下（正常色散），群速度小因此，一般情况下（正常色散），群速度小 于相速度。于相速度。 2021/3/115 吸收带吸收带 1.1.在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大在吸收带附近长波一边的折射率比短波的大. . 2.2.在吸收带内，在吸收带内，n n是无法测量的是无法测量的. . 2021/3/116 )1/()( d dn nn c v g cc cc d dn d d d dn d dn 2)/2( 22 2 22 /2 c （5） （7） （6） )1/( ) 2 ( 2 1/) 2 (1/ 22 d dn nn c d dn cn c n c

4、d dn cnn c vg 群速度与波长的关系群速度与波长的关系 2021/3/117 相速度色散和群速度色散相速度色散和群速度色散 相速度色散相速度色散 由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率 的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。 群速度色散群速度色散 在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状 会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散. . 相速

5、度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。 2021/3/118 群速度色散效应群速度色散效应 由（7）式，不同的波长会有不同的群速度，波长 越大，群速度越大。 early time late time )()(redvyellowv gg 2021/3/119 群速度色散的计算群速度色散的计算 cd d 2 2 d d cd d d d d d 2 2 )/( d dn ncv g 2 2 2 3 2 22 2 22 2 2 2 ) 2 2 )( 1 2 1 d nd cd dn d nd d dn c d dn n d d cd dn n cd d cvd d d dk d d d kd g 2 2 2 3 2