21.2-二次根式的乘除(2)

1、2021/3/111 尚干中学 林秀燕 2021/3/112 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？ 叫做二次根式。式子)0(aa 2.两个基本性质两个基本性质: 复习提问复习提问 =a=a a (a 0)a (a 0) 2 a 2 a -a (a-a (a0)0) = a a (a 0)(a 0) 2021/3/113 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子 3.二次根式的乘法：二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中

2、各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问复习提问 abba ) 0, 0( ba ab ba (a0,b0) 2021/3/114 9 4 , 9 4 .1 49 16 , 49 16 .2 9 4 9 4 49 16 49 16 0, 0ba b a b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数作为商的被开方数 3 2 3 2 7 4 7 4 计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律? 3 2 3 2 (3) 5 2 5 2 规律规律: 2021/3/115 0,

3、0ba 例：计算例：计算 18 1 2 3 2 3 24 1 解：解： 8 3 24 3 24 12224 18 2 3 18 1 2 3 18 1 2 3 2 93 b a b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数作为商的被开方数 33 2021/3/116 1 10 0 5 50 0 ( (2 2) ) 2 2 3 32 2 ) 1 ( 计算：计算： 10 7 5 1 43 6 1 5 2 1 12)4( 解：解： 原式) 3( 原式)4( 10 7 5 1 4 7 10 5 21 6 211 1 526 23 6 52 6 5

4、 如果根号前如果根号前 有系数，就有系数，就 把系数相除，把系数相除， 仍旧作为二仍旧作为二 次根号前的次根号前的 系数。系数。 416 2 32 2 32 1 5 10 50 10 50 2 2021/3/117 b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。 0, 0ba 例例5：化简：化简 10 3 100 3 100 3 1 解：解： y x y x y x 3 5 9 25 9 25 3 22 b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数作为商的被

5、开方数 16 3 1)2( 100 3 ) 1 ( ）（ 16 3 12 注意：注意： 如果被开方数是如果被开方数是 带分数，应先化带分数，应先化 成假分数。成假分数。 16 19 16 19 4 19 2 9 25 3 y x 2021/3/118 练习一：练习一： 9 7 21)( 2 81 (2)0 25 x x 196640 169090 4 . . )( 2 2 16 (3)0,0 b c ab a 3 5 9 25 9 25 9 7 21）（ 解：解： x = x = x )( 5 9 25 81 25 81 2 2 2 c a b = a cb = a cb = a cb )(

6、441616 3 2 2 2 2 112 39 1480 1330 196640 169090 196640 169090 4= . . = . . = . . )( 2021/3/119 例例6：计算：计算 b a b a b a b a 0, 0ba a2 8 3 27 23 2 5 3 1 5 3 5 3 .1解法 55 53 5 15 25 15 25 15 55 53 5 3 .2 解法 5 15 3 6 33 32 33 23 27 23 2 a a a a aa a a 2 2 4 22 28 2 8 3 解：解： 1 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后结果一般要求最

7、后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式 要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式 的形式的形式. 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过 程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。 2021/3/1110 1. 1.被开方数不含分母被开方数不含分母 2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式 2021/3/1111 练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)： 73 24 1 ）（ ba a2 2 ）（ 403 2 3

8、）（ 73 24 1 ）（ ）（ ba a2 2 ）（ 403 2 3 解：解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。母进行化简。 773 724 ； 21 144 baba baa2 ba baa2 1023 2 10106 102 60 20 30 5 60 52 2021/3/1112 1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二：练习二： 2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化： 8 38 1

9、 ）（ 27 23 2）（ a10 a5 3）（ xy4 y2 4 2 ）（ 3.3.化简：化简： 95191）（ ）（）（ 4 1 2 2 3 48 1 92 6 23 4）（ 1a3）（ ） a1 522）（ ） 10 81）（ （ ） 4 2 a1 5 3 2021/3/1113 5、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900， A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长的长 A B C 。成成立立的的条条件件是是 、等等式式_ 5m 3m 5m 3m 1 。成成立立的的条条件件是是 、等等式式_ 5m 3m 5m 3m 1 . 4 m5 5m 1、 解 ： 要 使 等 式 成 立

10、 ， m必 须 满 足 m-30 m-50 2021/3/1114 思考题：思考题： ）的值。）的值。（求求 ，满足满足、已知实数、已知实数 b 1 a b b a a2 03a4b 3 1 11ba4ba2 41101 ,4 1 430 3 ab a ba 2、解：要使原式有意义，必须 解得 b=12 1 4 12 a b 因为 2021/3/1115 ab1 2a bab 1 121 4 1 1212 4 111 48 24812 11 4812 248 11 12233 22 （） 1 =2 4 2021/3/1116 1. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 课堂小结：课堂小结： )a( b a = b a 0b0， 3. 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根