解一元一次方程方程（一）(2)

1、合并同类项与移项（2） 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果 每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有 多少学生？多少学生？ 1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生. 2、找相等关系、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程、列方程 3x20 = 4x25 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如

2、果每人分4本，则还缺本，则还缺25 本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？ 每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本， 这批书共这批书共 本本. 每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本， 这批书共这批书共 本本. 3x20 4x 4x25 提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇 到的方程有何不同？到的方程有何不同？ 3x20 = 4x25 方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和 不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）. 3x+20=4x-253x+20

3、=4x-25 3x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x 3x+203x+20-4x-4x= -25= -25 3x+203x+20-4x-4x2020=-25=-252020 3x3x-4x-4x=-25=-252020 （合并同类项）（合并同类项） （利用等式性质（利用等式性质1 1） （利用等式性质（利用等式性质1 1） （合并同类项）（合并同类项） 提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？ 3x 20 4x 25 3x4x25 20 把等式一边的某项把等式一边的某项变号变号后移到另一边，叫做后移到另一边，叫做 移

4、项移项. 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45 X=45 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程 更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提问提问6 6： “ “移项移项”起了什么作用？起了什么作用？ 提问提问5 5：以上解方程以上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？ 移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1 例例1：解下

5、列方程：解下列方程 521x 解：移项，得解：移项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x = - 2 215x 24x 832xx （2） 解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32 8xx 46x 3 2 x 5 21x 215x 832xx 32 8xx （1） 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号 “移项移项”应注意什么？应注意什么？ 解下列方程：解下列方程： （1）10 x39 （2）6x74x 5 31 24 (3)6xx 2 5 2 3 31 )4(xx 下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果

6、不对，应怎样改正？ 解方程：解方程： 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 3 2 21xx 3 2 12xx 3 2 1 2xx 1 2 3x 1 2 1x 2x 3 2 x 系数化为系数化为1，得，得 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减 少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共 多少同学？多少同学？ 解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则 6(x+1)=9(x-1) 得出得出 x=5 6 (5+1)=36（人）（人） 答：这个

7、班共有答：这个班共有36人人. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减 少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共 多少同学？多少同学？ 解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则 得出得出 x=36 答：这个班共有答：这个班共有36人人. 11 69 xx 1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数， 求的值求的值. . 2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1 = 2x+1， y y2 2 = 3

8、 = 3 x.x.当当x x取取 何值时，何值时， y y1 1 = y = y2 2 ？ ？ 阿尔-花拉子米（约780约850） 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献。它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。 对消与还原 现在你能回答前面提到的古老的代数书中现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？ “对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项” 1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？ 每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？ 3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共