浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷9（数学文）

1、浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2011 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 9 数数学学（文文科科）卷卷 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.考试结束，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式AB， 2 4SR 球的体积公式()( )( )P ABP AP B 3 4 3 VR 如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R 棱柱的体积公式 V=Sh)()()(BPAPABP 棱锥的体积公式 V=Sh 棱台的体积公式： V=h（） 3 1

2、 3 1 2211 SSSS 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题的四个选项中，只有一分，在每小题的四个选项中，只有一 个答案是正确的）个答案是正确的） 1、设集合 |1,Px x 集合 1 |0Qx x ，则 PQ （ ） （原创：考查集合运算，容易题） A | 0 x x B | 1x x C | 0 x x 或 1x D 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （原创：考查函数的性质，属于容易题） A.B.Rxxy, 3 Rxxy,sin C. D.Rxxy ,Rx x y,) 2 1 (

3、 3、设，则 2 tan() 5 1 tan() 44 tan() 4 （原创：考查三角公式，属于容易题） A BC D 13 18 13 22 3 22 1 6 4、若等差数列的前 5 项和，且，则 n a 5 25S 2 3a 7 a （原创：考查等差数列的性质及其运算） A12 B13 C14 D15 5、已知m、n是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个 命题，其中真命题是：（原创：考查线面位置关系） 若则；,mm / 若则；, / 开始开始 结束结束 若则；,/ ,mnmn / 若m、n是异面直线，则,/,/,mmnn / A和B和C和D和 6、 2 3 ( )

4、2 x f x xx 已知函数 (1) (1) x x , ( )3, f mm若则的值为 （ ） A0 或 3 B.1 或 3 C.0 或1 D.0 (原创：考查分段函数的性质) 7、已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列的前 10 项和 1 n)( n B求数列的前 10 项和 2 1 n )( n C求数列的前 11 项和 1 n)( n D求数列的前 11 项和 2 1 n )( n （六安一中月考：考查程序框图知识及数列的求和） 8.直线 与圆O 为坐标原点，ayx),(),(1 2211 22 yxByxAyx交与不同的两点 若（原创：考查直线与圆的位置关系及平面

5、向量及综合应用能的值则实数aaOBOA, 力） (A) (B) (C) (D)不存在 2 51 2 51 2 51 9、如图，圆 O 过正方体六条棱的中点 A，( 1,2,3,4,5,6)i ，此圆被正方体六条棱的中点 分成六段弧，记弧在圆 O 中所对的圆心角为所对的圆心角 11i AA 16 ),5 , 4 , 3 , 2 , 1(AAiai弧 为 6, a 则 354612 sincoscossin 4444 aaaaaa 等于（ ） A 62 4 B 26 4 C 62 4 D 62 4 （南昌 2 月考：综合考查空间几何想象能力及与三角函数的结合） 10.点 M 是抛物线上的动点，点

6、N 是圆 C关于直线 x-y+1=0 xy 2 1)4() 1( : 22 1 yx 对称的曲线 C 上的一点，则的最小值是（2010 地方模拟改编：解析几何综合运用能MN 力） (A) (B) (C)2 (D)1 2 11 1 2 10 13 二、填空题二、填空题（共（共 7 7 小题，计小题，计 2828 分）分） 11、已知向量，且，则 ) 3 , 2(a) 6 , (xb ba/x （原创：考查向量平行的条件） 12、若 yxlg, 2 1 ,lg 成等比数列，则 xy 的最小值为 。 （原创：考查数列基 本知识及基本不等式） 13、在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这

7、4 个小长方形的面积由小到 大 构成等差数列，已知，且样本容量为 400，则小长方形面积最大的一 n a 12 2aa 组的频数为 .（原创：考查统计知识） 14、已知 1 sin() 43 , 则 cos() 4 的值等于 。（原创：考查三角变换能力） 15、从概括11,1 412 ,1 49123,1 49 161234 出第个式子为_ 。 （校三检：归纳推理的能力）n 16、已知两点，若直线上存在点 P，使，则称该直)0 , 3(),0 , 3(NM 10| PNPM 线为“A 型直线” ，给出直线：； 3 25 x32 xy10 xy 15 xy， 其中是“A 型直线”的是 .（填序号

8、） （六安一中：考查直线与椭圆问题的综合运用能力） 17、平面直角坐标系 xOy 中, 点 P（x ,y ）满足条件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x 2 y 2 y | + 3 ) 0 ，则点 P 所在区域的面积为 （08 杭州二模：考查不等式及 2 y 线性规划的应用） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 18.（本小题满分 14 分） 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满 足sin3 cosbAaB （I）求角

9、B的值； （II）若 2 5 cos 25 A ，求sinC的值(温州一模：考查三角函数及正弦定理，余弦 定理) F C B E D A E D C B A x y O P Q A T 19 （本小题满分 14 分） 已知等差数列an,a2=9, a5=21, (1)求an的通项公式 （2）设，求数列bn 的前 n 项和 Sn （原创：考查等差等比数列性质及 n a n b2 求和公式） 20 （本题满分 14 分）如图，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E为AB的中点， 现将ADE沿直线DE翻折成A DE，使平面A DE平面BCDE，F为线段 A D的中点. （）求证：EF平面A BC；

10、 （）求直线A B与平面A DE所成角的正切值. （温州一模：考查空间位置关系 及空间线面角） 21 （本题满分 15 分） 已知函数 32 ( )10f xxax， （I）当1a 时，求曲线( )yf x在点 2,2f处的切线方程； （II）在区间1,2内至少存在一个实数x，使得( )0f x成立，求实数a的取值范 围 （富阳二中改编：考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力） 22 （本小题满分 15 分） 如图，已知过3, 2T的动直线l与抛物线 2 :4C yx交于P，Q两点，点A(1,2) （I）证明：直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为 定值2； （II）以PQ为底边的等腰三角形APQ

11、有几个？ 请说明理由 （温州一模：考查直线与抛物线综合运用能力及函数思想的运用） 2 20 01 11 1 年年高高考考模模拟拟试试卷卷 数数学学( (文文科科) )参参考考答答案案及及评评分分标标准准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 ） 题号题号12345678910 选项选项AACBDABBBA 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，计分，计 28 分分 ） 11、 4 12、_ 2 10 13、160 14、 1 3 。 15、 16。 17、 24 2 1 111694

12、1 1 2 1 nn n nn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题考生若有不同解法，请酌情给分！）小题考生若有不同解法，请酌情给分！） 18.解：解：（I）由正弦定理得BAABcossin3sinsin， 3 分 0sinA为为，即3tanB， 由于 B0，所以 3 B 金太阳新课标资源网 6 分 （II） 5 3 1 2 cos2cos 2 A A， 8 分 因为0sinA，故 5 4 sinA， 10 分 所以 10 334 cos 2 3 sin 2 1 3 sinsin AAAC 14 分 19解：(1) a1+d=9 a1+4d=21 得 d=4 a1=5 . 4 分

13、 通项公式为 an=4n+1 . 7 分 (2) bn=24n+1 所以等比数列.10 分 Sn= .14 分 15 ) 12(32 4 n 20解: （I）证明：取A C的中点M，连接,MF MB, 则FM DC, 且FM= 1 2 DC,又EBDC,且EB= 1 2 DC，从而有 F M C E D A B F C B E D A O S FM/EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EFMB， 4 分 又EF平面A BC，MB平面A BC， 所以EF平面A BC 6 分 （II）过B作BODE，O为垂足，连接A O， 因为平面A DE平面BCDE，且面A DE平面 BCDE=DE，所以

14、BO平面A DE， 所以BA O就是直线A B与平面A DE所成的角10 分 过 A 作A SDE，S为垂足， 因为平面A DE平面BCDE，且面A DE平面 BCDE=DE，所以 A S 平面BCDE，在Rt A SO中， 2 A S ，2 2SO ， 所以10A O 12 分 又2BO ， 所以tanBA O 25 510 BO A O ， 故直线A D与平面A BF所成角的正切值为 5 5 14 分 21 解：（I）当1a 时， 2 ( )=32f xxx，(2)=14f， 2 分 曲线( )yf x在点(2(2)f， 处的切线斜率k (2)=8 f ， 所以曲线( )yf x在点(2(

15、2)f，处的切线方程为820 xy5 分 （II）解 1： 2 2 ( )=323 () 3 f xxaxx xa(12)x 当 2 1 3 a ，即 3 2 a 时，( )0f x，( )f x在, 1 2上为增函数， 故( )= (1) min f xf11 a，所以11 a0，11a ，这与 3 2 a 矛盾8 分 当 2 12 3 a，即 3 3 2 a时， 若 2 1 3 xa，( )0f x； 若 2 2 3 ax，( )0f x， 所以 2 3 xa时，( )f x取最小值， 因此有 2 () 3 fa0，即 33 82 10 273 aa 3 10 100 27 a ，解得3a

16、 ，这与 3 3 2 a矛盾； 11 分 当 2 2 3 ,a 即3a 时，( )0f x，( )f x在, 1 2上为减函数，所以( )= (2) min f xf 184a，所以1840a，解得 9 2 a ，这符合3a 综上所述，a的取值范围为 9 2 a 15 分 解 2：有已知得： 22 3 1010 x x x x a ， 7 分 设 21 10 2 x x xxg， 3 10 1 x xg， 9 分 21 x， 0 xg，所以 xg在 2 , 1上是减函数 12 分 2 9 2 min gxg， 所以 9 2 a 15 分 22 （本小题满分5 分） 解：（I）设直线l的方程为32 ymx 1 分 由 xy ymx 4 32 2 得01284 2 mmyy 2 分 设 11, y xP， 22, y xQ 则128,4 2121 myymyy 3 分 2 4 2 4 1 2 1 2 212 2 1 1 yyx y x y kk AQAP 2 42 16 2121 yyyy 8 分 （II）PQ的中点坐标为 2 , 2 2121 yyxx ，即 2