103第三课时等腰三角形复习

1、 1 1、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三 角形？角形？ 有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形 它的各部分名称分别是什么？它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边相等的两条边AB和和AC都叫做都叫做腰。 腰腰 腰腰 底边底边 (2)另一边另一边BC叫叫底边底边。 顶角顶角 底角底角 底角底角 (3)两腰的夹角两腰的夹角A叫叫顶角顶角。 (4)腰与底边夹角腰与底边夹角B、C叫叫底角底角。 A B C A B C 1 1、等腰三角形顶角与底角的度数比为、等腰三角形顶角与底角的度数比为4 4：1 1，

2、 那么三角形各个内角的度数分别为：那么三角形各个内角的度数分别为： 2.2.已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为140140，那么，那么 另外两个角的度数为：另外两个角的度数为： 5.5.等腰三角形等腰三角形, ,它的两条边长分别为它的两条边长分别为2 2和和4,4, 那么它的周长为那么它的周长为: : 3.3.等腰三角形有一个内角是等腰三角形有一个内角是7070，那么它的顶角为：，那么它的顶角为： 4.4.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为3030，其中一边长为，其中一边长为1414， 那么底边的长：那么底边的长： 120、30、30 20、20 70或或40 14 或

3、或 2 10 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分线交于的平分线交于 点点O,O,过点过点O O作作EFBC,EFBC,交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F,AB=9,AC=8F,AB=9,AC=8 求：求：(1)(1)图中有几个等腰三角形，图中有几个等腰三角形，(2)(2)AEFAEF的周长。的周长。 （说明理由）（说明理由） A BC EFO 解解:(1):(1) 1 2 3 4 56 OBOB为为ABCABC的平分线的平分线( (已知已知) ) 1=2 (1=2 (角平分线的性质角平分线的性质) ) EFBCEFBC（已知）（已知） 2=5

4、(2=5(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 1=5(1=5(等量代换等量代换) ) BE=EO(BE=EO(等角对等边等角对等边) ) EBOEBO为等腰三角形为等腰三角形同理同理: :FOCFOC也为等腰三角形也为等腰三角形 A BC EFO 1 2 3 4 56 (2)C(2)C AEFAEF=AE+AF+EF =AE+AF+EF EF=EO+FOEF=EO+FO OE=BE(OE=BE(已证已证) ) CC AEFAEF=AE+AF+EO+FO =AE+AF+EO+FO OF=FC(OF=FC(已证已证) ) C C AEFAEF= =AE AE+ +AFAF+ +E

5、BEB+ +FCFC AB= AB=AEAE+ +BEBE AC=AF+FC AC=AF+FC C C AEFAEF=AB+AC =AB+AC AB=9,AC=8(AB=9,AC=8(已知已知) ) CC AEFAEF=9+8=17 =9+8=17 答：答：AEFAEF的周长为的周长为1717 2.2.直角直角ABCABC中，中，C=90C=90 求求：（：（1 1） 请以请以ACAC所在的直线为对称轴，画一个与所在的直线为对称轴，画一个与ABCABC成轴成轴 对称的图形；对称的图形； （2 2） 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？ 请说明理由

6、请说明理由 C A B B 证：（证：（2 2）ABAB与与ABAB重合重合 B B点与点与BB点重合点重合 BCBC与与CBCB也重合也重合 B=B,ACB=ACB=90B=B,ACB=ACB=90 BCB=180 BCB=180 B B、C C、BB在一直线上在一直线上 ABBABB为等腰三角形（为等腰三角形（等角对等边等角对等边） 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，DEABDEAB， DFACDFAC。那么请猜想。那么请猜想DE=DFDE=DF相等么？试说明理由。相等么？试说明理由。 E D A C B F AB=ACAB=AC（已知）（

7、已知） 又又 ADBCADBC（已知）（已知） ADAD为为BACBAC的角平分线的角平分线( (三线合一）三线合一） 又又 DEABDEAB，DFACDFAC（已知）（已知） DE=DFDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（角平分线上的点到角两边的距离相等） 证：证： 2.2.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E为为BCBC中点，中点，BDACBDAC， 垂足为垂足为D D，EAD=20EAD=20。求：。求：ABDABD A B C E D 1 ? 证：证：AB=ACAB=AC ABC=C(ABC=C(等边对等角等边对等角) ) 又又E E为为BCBC中点

8、中点 AEAE为为BACBAC的角平分线的角平分线 且且AEBCAEBC（三线合一三线合一） BAC=21=40BAC=21=40( (角平分线性质角平分线性质) ) ABD+BAC+ADB=180 ABD+BAC+ADB=180 又又 BDACBDAC ADB=90 ADB=90 ABD=180 ABD50=50 答：答：ABD=50ABD=50 填空：在填空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上， 1、如果、如果ADBC，那么，那么BAD = _, BD = _ 2、如果、如果BAD= CAD，那么，那么AD_, BD = _ 3、如果、如果BD=CD。

9、那么。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_ A B C D CAD CD BCCD CADBC 4(1)如果等腰三角形的一个底角为如果等腰三角形的一个底角为50， 那么其余两个角为那么其余两个角为_和和_. (2)如果等腰三角形的顶角为如果等腰三角形的顶角为80，那么它，那么它 的一个底角为的一个底角为_.50 8050 5050 80 50 50 80 已知：已知： 在在ABC中中,ABAC,A=80 求求B和和C的度数的度数 80 解解: 因为因为 ABAC 所以所以 C 50 B 2 80180 答：答：BC50 1.1.在题目利用等腰三角形性质两底角在题目利用等腰三角形性质两底角, , 两腰相等的性质时两腰相等的性质时, ,如没有明确写明底如没有明确写明底 角角, ,腰腰, ,顶角顶角;