高一数学（投影与三视图）

1、1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 第一课时第一课时 投影与三视图投影与三视图 问题提出问题提出 t 5730 1 p 2 1. 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题，线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识我们需要学习这方面的知识. . 2. 2.在建筑、机械等工程中，需要用在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小，平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问

2、题，你在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？想知道这方面的基础知识吗？ 知识探究（一）：知识探究（一）：中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影. . 其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留下物体影子，留下物体影子 的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面. . 思考思考1:1:不同的光源发出的光线是有差异不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的，

3、其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？的光线有什么不同？ 思考思考2:2:我们把光由一点向外散射形成的我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光线，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？成的投影分别是哪种投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影 思考思考3:3:用灯泡照射一个与投影面平行的用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小

4、有什么关系？当物原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？小会有什么不同？ 思考思考4:4:用手电筒照射一个与投影面平行用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？的大小会有变化吗？ 探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到 三角形ABC, 问这两个三角形是否相似？为什 么？ 问题2：一个三角形A

5、BC在平行投影投影下， 得到三角形ABC, 问这两个三角形是否全等？ 为什么？ 知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形上，可以获得一个平面图形. .从多个角度从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：侧面和上面，并给出下列概念： （1 1）光线从几何体的前面向后面正投影）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的得

6、到的投影图，叫做几何体的正视图正视图； （2 2）光线从几何体的左面向右面正投影）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图； （3 3）光线从几何体的上面向下面正投影）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的俯视图；俯视图； （4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的统称为几何体的三视图三视图. . 思考思考1:1:正视图、侧视图、俯视图分别是正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投

7、影图？它们都是平面图形还是体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？空间图形？ 思考思考2:2:如图，设长方体的长、宽、高分如图，设长方体的长、宽、高分 别为别为a a、b b、c c ，那么其三视图分别是什，那么其三视图分别是什 么？么？ a a b b c c a b c 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 a a b b c c 思考思考4:4:一般地，一个几何体的正视图、一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？什么关系？ 正侧等高正侧等高, 正俯等长正俯等长, 侧俯

8、等宽侧俯等宽. 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 a a b b cc a a b b c c 思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？是什么？ 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 思考思考5:5:球的三视图是什么？下列三视图球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？表示一个什么几何体？ 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 理论迁移理论迁移 例例 如图是一个倒置的四棱柱的两种如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同们的异同. . 正视正视正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图