第一至五章作业题答案

1、第一章第一章 内容回顾内容回顾 绪论： 1.传热学的研究内容及其在科学技术和 工程中的应用 2.热能传递的三种基本方式（三定律）热能传递的三种基本方式（三定律） 3.传热过程和传热系数（热阻的倒数）传热过程和传热系数（热阻的倒数） 4.传热学的发展简史和研究方法 要求 1、能够从传热学角度解释一些换热现象。 2、三定律的应用，计算。 3、传热过程的分析、传热热阻计算。 l1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些， 于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为 15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、 3m、2.5m。如果该大学生10h以后回

2、来，试估算 房间的平均温度是多少？ l解：解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的 热交换，但是电风扇要在房间内做功产生热量： 为 l全部被房间的空气吸收而升温，空气在20时的 比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m3,所以 l当他回来时房间的温度近似为32。 J54000036001015 89.11 005. 1205. 15 . 235 10540000 3 t l1-9 一砖墙的表面积为12 ，厚为260mm，平 均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的 表面温度为25，而外表面温度为-5，试确 定次砖墙向外界散失的热量。 l解：解：根据傅立叶定律有： W

3、t A9 .2076 26.0 5)(25 125 .1 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流 换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69， 空气温度tf=20，管子外径 d=14mm，加热段 长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量 通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面 传热系数多大？ l解：解：根据牛顿冷却公式 l所以 l l 49.33W/(m .k) wf Q h= dlt -t（） wf Q=h dlt -t（） l1-20 半径为0.5 m的球状航天器在太空中飞行， 其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总 共为175W。假设航天器没有从宇

4、宙空间接受任何 辐射能量，试估算其表面的平均温度。 l解：解：电子原件的发热量航天器的辐射散热量 即： l l l =187K 4 A Q T 4 Q= A T l1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已知： ， ， mm， l mm， W/(m.K)， l W/(m.K), W/(m .K)。试计算 单位面积所传递的热量。 460 1 w t300 2 f t 5 1 5.0 2 5 .46 1 16. 1 2 5800 2 h 00071. 0 1 2 2 1 1 1 h R Z Z fw Z R tt R t q =225.35KW 第二章第二章 内容内容 l1、导热基本定律 l 导热

5、机理、温度场、定律表达 l2、导热问题的数学描写（微分方程、定解条件、热导热问题的数学描写（微分方程、定解条件、热 扩散率）扩散率） l3、典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 l 平壁、圆筒壁（单层、多层）平壁、圆筒壁（单层、多层） l4、通过肋片的导热 l5、具有内热源的一维导热问题（数学描述） l6、多维稳态导热的求解（形状因子） 要求要求 l1、温度场、等温面（线）、温度梯度等概念、 导热系数和热扩散率的定义、意义 l2、能写出典型简单几何形状物体导热问题的能写出典型简单几何形状物体导热问题的 数学描述表达式数学描述表达式 l3、导热问题的微分方程（推导、应用） l

6、4、定解条件表达 l5、单层、多层平壁，圆筒壁的分析解方程 l6、肋片换热热平衡，肋片换热量简化计算 l7、具有内热源一维导热问题的数学描述 第二章作业题第二章作业题 l2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成， 且 (见附图)。已知 , , 烘箱内空气 温度 ， 内壁面的总表面传热系数 。为安全 起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50。 设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需 保温材料的厚度。环境温度 25，外表面 总传热系数 。 BA 2 )./(1 . 0KmW A )./(06. 0KmW B 400 1 f t )./(50 1 KmWh 2f t )./(5 . 9

7、2 2 KmWh 50 fw t mm BA 039. 0;078. 0 解：解：热损失为 wf2f1f2 AB 21AB2 t -tt -t = 111 + hhh l2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两 层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06 ， 另一种为0.12 ，两种材料的厚度都取为 75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁， 及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保 温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是 否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的 总温差保持不变。 )./( KmW )./( KmW l解：解：将导热系数小的材料紧贴壁管 l将导热系数大的材

8、料紧贴壁管则 故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。 l若为平壁，则平壁 l由于 所以不存在此问题。 19.19 2 2 7550 757550 ln 2 50 7550 ln 21 21 21 tt l ll tt 47.15 2 6 . 1ln5 . 2ln 2 21 12 21 ttlttl 2 2 1 1 21 tt q 21 7/19/2021 2-20：一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触， 杆的导热系数 为常数。试对下列两种稳态情形列出杆中温度 的微分方程式及边界条件： 1.杆的侧面是绝热的； 2.杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数

9、为h，流体温度tf小于t1及t2. 。 2 2 1 2 2 2 2 2 1 d t =0 dx x=0t=t ; 2 -=0 dt x=- Ac dx d t x+dx= x- Acdx dx dx=hpdxt d t Acdxhpdxt0 dx xl tt 、可视为一维稳态导热 ； 、列能量方程平衡 导入热量 导出热量 对流热量 对流换热：（ -tf） （ -tf） 第三章 非稳态热传导 l1、非稳态导热的基本概念 l2、集总参数法 l3、典型一维物体非稳态导热的分析解 l4、半无限大物体的非稳态导热 l5、简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解 要求要求 1 1、理解非稳态导热过程的特点。

10、、理解非稳态导热过程的特点。 2 2、掌握集总参数法的应用条件，会用集总参、掌握集总参数法的应用条件，会用集总参 数法求解。数法求解。 3 3、了解非稳态导热问题的分析计算方法，掌、了解非稳态导热问题的分析计算方法，掌 握线算图的适用条件。握线算图的适用条件。 l36 一初始温度为t0 的物体，被置于室温为t 的 房间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气 间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换 热的面积为A，比热容和密度分别为c及 。物 体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间 变化的微分方程式。 l解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可 按集总热容系统处理 l 固体通过热辐射散到

11、周围的热量为： l l 固体通过对流散到周围的热量为： l l 固体散出的总热量等于其焓的减小 l 即 l )( 44 1 TTAq )( 2 TThAq d d cvqq t 21 d d cvTThATTA t )()( 44 l310 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始 温度为250C，后被置于温度为2000C地气流中。问 欲使热电偶的时间常数 热接点的直径应为 多大？以知热接点与气流间的表面传热系数 为 ，热接点的为： ， ， 如果气流与热接点之 间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？ 热电偶引线的影响忽略不计。 s c 1 )/(35 2 KmW )/(20kmW 3 /8

12、500)/(400mkgkkgJc， l解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数 法，时间常数为： l 故 l热电偶的直径： l l 验证Bi数是否满足集总参数法 l l故满足集总参数法条件。 l 若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h （包括对流和辐射）增加，由 知，保持 不变，可 使V/A增加，即热接点直径增加。 hA cv c m c ht RAV c5 1029.10 4008500 3501 3/ mRd617. 01029.10322 5 0333. 00018. 0 20 1029.10350)/( 5 AVh Bi v hA cv c c l322 某一瞬间，一无内

13、热源的无限大平板中 的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其 中c1、c2为已知的常数，试确定： l（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度 l（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率， 物性已知且为常数。 1 1 1 00 1 2 2 2)2( 0)1( 2 C cA AC d dt Aq d dt cA C dx dt q dx dt q xC dx dt x xx xx 则 由能量平衡： 解： l3-51：在寒冷地区埋设地下管时应考虑冬天地层下结冰的 可能性。为使水管安全工作，水管应埋设在结冰层以下。 以为一种估算，可以采用这样的简化模型，即把地球表面 曾看成为半无限大物体，而冬天

14、则用较长时间内地球表面 突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。设某 处地层的热扩散率为1.65*10-7m2/s，地球表面温度由原来 均匀的15突然下降到-20，并达50天之久。试估算为 使埋管上不出现霜冻而必需的最浅埋设深度。 第四章 热传导问题的数值解法 l1、导热问题数值求解的基本思想 l2、内节点离散方程的建立方法 l3、边界节点离散方程的建立及代数方程求解 l4、非稳态导热问题的数值解法 要求要求 l1、掌握稳态导热问题数值解法的基本思路 l2、利用热平衡法建立节点的离散方程 l3、掌握稳态、非稳态导热问题的离散方程 的建立 l 非稳态导热问题时间差分 f t h1 2 5

15、6 9 10 4-9、在图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热， 一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为 的流体对流换热， 均匀，内热源强度为 。列出节点、 、 、的离散方程式。 绝 热 0 0f 2 0 Htt h4 h w Hmmmmh mk w t100,20,2 3 4 m k f c tc 4-10、一等截面直肋，高 ，厚 ，肋根温度为 ，流体温度为 ， 表面传热系数为 ，导热系数为 。将它分成 个节点，并对肋端 为绝热及为对流边界条件（ 同侧面）的两种情况列出节点2、3、 4的离散方程式。设 =45， =10， =50， （） 50，计算节点 、 、的温度（对肋端

16、 （） 的两种边界条件） 3212 2 2343 3 22 3 4: 2 2()0 3 2()0 f f tttt h x tt xx tttt h x tt xx 、解：采用热平衡法可列出节点 、 、的离散方程 点： 点： 34 4 34 44 4 ()0 ()()0 H x 3 f ff tt h x tt x tt h x tthtt x 点： 肋端绝热： 肋端对流： 式中 32 234 34 32 234 34 t -2 .0 4 5 t+ 1 0 0 .9 = 0 t -2 .0 4 5 t + t+ 0 .9 = 0 t -1 .0 2 2 5 t+ 0 .4 5 = 0 t -2

17、 .0 4 5 t+ 1 0 0 .9 = 0 t -2 .0 4 5 t + t+ 0 .9 = 0 t -1 .0 3 7 5 t+ 0 .8 = 0 整 理 方 程 组 ： 肋 端 绝 热 ： 肋 端 对 流 ： 234 234 t =92.2 t =87.7 t =86.2 t =91.5 t =86.2 t =83.8 ccc ccc 由此得： 肋端绝热： 肋端对流： 2 2 5 1cm4cm cc c 100wmk wm k m a1.333 10 s 4-15、一直径为，长为的钢制圆柱形肋片，初始温度为 25。其后，肋基温度突然突然升高到200，同时温度为 25的气流横向掠过该肋

18、片，肋端及侧面的表面换热系数均为 （） 。试将该肋等分成两段，并用有限差分法显式格 式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性 条件所允许的时间间隔为计算依据）。已知， =43 （） ， 。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热 与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出。） 22 3212 2 12 22 22 4323 3 2 ()() 44 2 () 4 3 ()( 44 2 kkkk k f kk kkkk f ttttdd hdxtt x x ttd cx ttttdd hdxt x x 、 解 ： 三 个 节 点 的 离 散 方 程 ： 节 点： （）（） 节 点： （）（） 3 12 33 ) () 4 k kk t ttd cx 22 34 4 4 () 44 2 kk k f ttdd htt x 节点 ： （）（） 第五章 对流传热的理论基础 l1、对流传热概述 l2、对流传热问题的数学描写 l3、边界层型对流传热问题