直线的方程专题复习

1、直线的方程1 斜率与倾斜角1.倾斜角：当直线与轴相交时， 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 注意: 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.2.斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为. 注意: 当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的所以斜率与倾斜角并不是一一对应的. 例1.已知直线的倾斜角为.斜率为,若则满足 . 若.则满足 .3.已知直线上两点的直线的斜率公式：.二.直线方程的五种形式1.点斜式方程:已知直线经过点，且斜率为，则方程(切线方程用得多)轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .经过点且平行

2、于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .2.斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距,斜率为则方程为 注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.3.两点式方程:已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为(尽量少用)4.截距式方程:已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为 注意:截距有零有正负5. 直线的一般式方程:关于的二元一次方程（A，B不同时为0）(多用于点到直线的距离) 例2.下列说法正确的是( ) A.经过点的直线都可以用方程表示. B.经过点的直线都可以用方程表示. C.不经过原点的直线都可以用方程表示. D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示例3.过点

3、且和坐标轴截距的绝对值相等的直线有 条.3. 直线之间的位置关系 1.平行:(既不充分也不必要)或(充分不必要) 2.垂直:(必要不充分)或（充要条件） 3.重合： 4.倒角公式：巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成 A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线)例4：设直线与直线相互垂直，求的值例5：设直线则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4

4、. 关于直线的对称点 1.常规求法 点关于直线的对称点的坐标满足: 例6:点关于直线的对称点的坐标为 . 2.快速求法,其中当堂练习1. 已知一直线的倾斜角满足,则直线的斜率的取值范围为 .2.点关于直线对称的点的坐标是（ ）. A B. C D3. 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方 程.4.方程所表示的直线（ ）. A恒过定点 B恒过定点 C恒过点和 D都是平行直线 5.已知直线. 若，试求的值； 若，试求的值6. 已知两条直线l1：y1；l2：axy0（aR），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为 一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2过点且

5、垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，二、填空题1点 到直线的距离是_.2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。三、解答题1已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交