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文档简介
1、由一道高考题所想到的高考题就是教学的风向标，对高考题的研究是每个高中教师必须注重的，对高考题的变化以及变式的研究对学生的备考等具有很好的参考价值。下面就一道高考题来体现这种研究过程。例.（2013 江苏卷）设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论解：（1）0在上恒成立，则，故：1，若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足综上：的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex，故：()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时
2、，f(x)；当x时，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点变式1：设函数，在上是单调减函数，求的取值范围；解：0在上恒成立，则，故：1变式2：设函数，在上是单调函数，求的取值范围；解：.0在上恒成立，则，故：1.0在上恒成立，则，故：综上：变式3：设函数，在上不是单调函数，求的取值范围；解：=0在上有
3、解。即，故：变式4：设函数，在上是单调减函数，求的取值范围；解：函数的定义域是，得，由题可知：，故：变式5：设函数，在上是单调函数，求的取值范围；解：.函数的定义域是，得，由题可知：，故：.,得： ,由题可知：综上：或变式6：设函数，在上不是单调函数，求的取值范围；解： 函数的定义域是, ,得：故：类比变式1：（2012湖南卷）已知函数f(x)=ex-ax（其中a0），若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当. 令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.所以，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.类比变式2：（2011天津卷）已知函数，其中若在区间上，恒成立，求的取值范围解：令，解得或针对区间，需分两种情况讨论：(1) 若,则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到所以在区间上，恒成立，等价于 即解得，又因为，所以(2) 若，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在区间上的最
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