人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》巩固练习（含答案） （1）

1、2019-2020届八年级数学下册第十八章平行四边形巩固练习考试时间：100分钟 试卷分数：120分姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是( )A16DB16DC8DD82.平行四边形具有的特征是（ ）A四边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角3.如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A14DB15DC16DD174.如

2、图，在ABC中，延长BC至D，使得CD=1212BC，过AC中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=8，则DF的长为（ ）A3 B.4 C.2 D.35.下列说法：对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线垂直且互相平分；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形其中正确的是（ ）A1个DB2个DC3个DD4个6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A4：1DB5：1DC6：1DD7：17.如图，菱形ABCD中，D150，则1( )A30DB25DC20DD158.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，

3、从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）ADBDCDD9.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（ ）A1 B. C. D.10.已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放

4、上去，则最多能叠放的正方形的个数是（ ）A12DB13DC14DD15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD5，BC18，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 12.四边形中，要使四边形为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个即可）13.在四边形中，点，分别是边，的中点，如果四边形为菱形，那么四边形是 （只要写出一种即可）14.如图，

5、在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=_15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是_。16.如图（1）是长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.(9分)如图所示，在ABC中，点D在BC上且CDCA，CF平分ACB，AEEB，求证：EFBD18.(9分)如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华

6、都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法） 19.(9分)已知：如图，四边形中，与相交于点，（1）求证：四边形是平行四边形；D B C O A （2）把线段绕点顺时针旋转，使，这时四边形是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当后，又分别延长、到点、，使，这时四边形是什么四边形？简要说明理由20.(9分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AGCH.21.(9分)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）若B

7、30，AC6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因22.(9分)如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？23.(9分)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（

8、1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 24.(9分)已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DFAC交BA的延长线于点F（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面积答案解析1.C2.C.解：平行四边形具有的

9、特征是对角线互相平分.3.C4. B.解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC.AE=EB，OE=1/2BC.AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，则平行四边形ABCD的周长=28=16.5.【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解【解答】解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故错误；矩形的对角线垂直且互相平分，故错误；对角线相等的四边形不一定是矩形，故错误；对角线相等的菱形是正方形，故正确，邻边相等的矩形是正方形，故正确故选：B【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题

10、是本题的关键6.C7.D8.C9.D.解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120，AB=AD，A=60.BM=AE，AD=ME.DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA=120，ADE+DEA=180-A=120，MEF=ADE.在DAE和EMF中，AD=MEMEF=ADEDE=EF，DAEEMF(SAS)，AE=MF，M=A=60.又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE.AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t.BC=4，3t=4，t=43.故选D.10.C【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的

11、长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数【解答】解：作CFAB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于D、E，DEAB，即，解得：DE，而整数部分是4，最下边一排是4个正方形第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于G、H则，解得GH，而整数部分是3，第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+114故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力11.【分析】由ADBC，则PDQE时，以点P，

12、Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：93t5t，解方程即可，当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t95t，解方程即可【解答】解：E是BC的中点，BECEBC9，ADBC，PDQE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：93t5t，解得：t2，当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t95t，解得：t3.5；当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四

13、边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键12.等13.答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等14.2215.8 16.17.【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EFBD【解答】证明：CDCA，CF平分ACB，F是AD中点，AEEB，E是AB中点，EF是ABD的中位线，EFBD【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18.解：连接AC、BD相交于O点，连接OP与AD相交于E点，于BC相交于F点，一人分得四边形AEFB，一人

14、分得四边形EDCF。19.（1）与相交于点 在与中 又 四边形是平行四边形（2）四边形是菱形，因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（3）四边形是正方形，因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（或对角线相等的菱形是正方形）20.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AC.FE.BEDF，ADDFCBBE，即AFCE.在AGF和CHE中，AGFCHE(ASA)AGCH.21.【分析】（1）根据ACB90，CDAB，B30，AC6，即可求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，根据菱形的判定即可判断四边形CEGF的形状，【解

15、答】解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ADC90，ACD30，AF平分CAB，CAFBAF30，CEAE，过点E用EH垂直于AC于点H，CHAHAC6，CE2答：CE的长为2；（2）FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AFAF，CFGF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，四边形CEGF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、30度特殊角的直角三角形22.（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）添加AB=BC 理由：DBAE，DB=AE四边形DBEA是平行四边形 BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形23.（1）正确证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接MEBM=BE，BME=45，AME=135，CF是外角平分线，DCF=45，ECF=135，AME=ECF，AEB+BAE=90，AEB+CEF=90，BAE=CEF，AMEECF（ASA），AE=EF（2）正确证明