系统可靠性基本知识

1、2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 0 可靠性设计可靠性设计 I.可靠性的基本知识可靠性的基本知识 高嵩 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念 可靠性的参数体系可靠性的参数体系 提高系统可靠性的途径提高系统可靠性的途径 系统可靠性设计的内容系统可靠性设计的内容 本章内容本章内容 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 2 1.可靠性的基本概念可靠性的基本概念 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 3 可靠性定义可靠性定义 可靠性可靠性 产品产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力。能的能力。 产

2、品可靠性定义的要素是三个产品可靠性定义的要素是三个“规定规定” 。 “规定条件规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间规定时间”是指产品规定了的任务时间。是指产品规定了的任务时间。 “规定功能规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及是指产品规定了的必须具备的功能及 其技术指标。其技术指标。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 4 故障及其分类故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预产品或产品的一部分不能或将不能完成预 定功能的事件或状态，称之为定功能的事件或状态，称之为故障故障（即产（即产 品丧失了规定的功能）品丧失了规定的功能）

3、 。 对于不可修产品（如电子元器件）：对于不可修产品（如电子元器件）：失效。失效。 故障的表现形式，叫做故障的表现形式，叫做故障模式故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，称引起故障的物理化学变化等内在原因，称 故障机理故障机理。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 5 故障及其分类故障及其分类 产品的故障按其故障规律分为两大类：产品的故障按其故障规律分为两大类： 偶然故障偶然故障 渐变故障渐变故障 产品的故障按其故障后果分为两大类：产品的故障按其故障后果分为两大类： 致命性故障致命性故障 非致命性故障非致命性故障 产品的故障按其统计特性分为两大类：产品的故障按其统计特性分为两大类

4、： 独立故障独立故障 从属故障从属故障 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 6 寿命剖面寿命剖面 寿命剖面寿命剖面 产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历 的全部事件和环境的时序描述。它包含一个或多个任的全部事件和环境的时序描述。它包含一个或多个任 务剖面。务剖面。 通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 7 寿命剖面示例寿命剖面示例 事件事件 （使用（使用 方法）方法） 生生 产产 验验 收收 装卸和装卸和 公路运公路运 输输 装卸和装卸和

5、铁路运铁路运 输输 装卸装卸 和空和空 运运 装卸和装卸和 船运船运 装卸和后勤装卸和后勤 支援运输支援运输 （最坏路线）（最坏路线） 有遮蔽存贮，有遮蔽存贮， 帐篷，圆屋帐篷，圆屋 顶顶 无遮蔽无遮蔽 存储存储 工作准工作准 备阶段备阶段 发射发射 阶段阶段 调整调整 状态状态 导弹处导弹处 于战斗于战斗 位置位置 发射后第发射后第 一个动作一个动作 飞行阶段飞行阶段 命中命中 目标目标 生产生产 阶段阶段 后后 勤勤 阶阶 段段 运运 输输储存储存/ /后勤阶段后勤阶段 使用阶段使用阶段 准备阶段准备阶段任务阶段任务阶段 发射段发射段 惯性飞行段惯性飞行段 下降段下降段 主主 动动 段段

6、某导弹的寿命剖面 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 8 任务剖面任务剖面 产品在完成规定任务这段时间内所经历的产品在完成规定任务这段时间内所经历的 事件和环境的时序描述。任务剖面一般应事件和环境的时序描述。任务剖面一般应 包括：包括： 产品的工作状态；产品的工作状态； 维修方案；维修方案； 产品工作的时间与顺序；产品工作的时间与顺序； 产品所处的环境产品所处的环境( (外加的与诱发的外加的与诱发的) )的时间与的时间与 顺序；顺序； 任务成功或致命故障的定义。任务成功或致命故障的定义。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 9 任务剖面示例任务剖面示例 2021-7-20 可靠性设

7、计可靠性设计 10 可靠度可靠度 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的定功能的概率概率称为可靠度。依定义可知，系统称为可靠度。依定义可知，系统 的可靠度是时间的函数，表示为：的可靠度是时间的函数，表示为： 式中，式中，R(t)可靠度函数；可靠度函数； 产生故障前的工作时间；产生故障前的工作时间； t 规定的时间规定的时间 )()(tPtR 可靠性的度量可靠性的度量可靠度可靠度 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 11 可靠度函数可靠度函数 依定义可知，可靠度函数依定义可知，可靠度函数R(t)为：为： 式中，式中， N0 t = 0时，

8、在规定条件下进行工作的产品时，在规定条件下进行工作的产品 数；数； r(t) 在在0到到 t 时刻的工作时间内，产品的累时刻的工作时间内，产品的累 计故障数。计故障数。 0 0 )( )( N trN tR 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 12 累积故障分布函数累积故障分布函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，丧产品在规定的条件下和规定的时间内，丧 失规定功能的概率称为失规定功能的概率称为累积故障概率累积故障概率（又（又 叫叫不可靠度不可靠度）。）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函 数，即数，即 显然，以下关系成立：显然，以下关系成

9、立： 0 )( )( N tr tF 1)()( tFtR 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 13 可靠度函数与累积故障分布函数的性质可靠度函数与累积故障分布函数的性质 对偶性对偶性 非减函数非减函数 非增函数非增函数 单调性单调性 00，1 1 00，1 1 取值范围取值范围 )(tR)(tF )(1tF)(1tR R(t)与与F(t)的性质如下表所示：的性质如下表所示： 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 14 可靠度函数与累积故障分布函数的性质可靠度函数与累积故障分布函数的性质 由密度函数的性质由密度函数的性质1)( 0 dttf可知：可知： t t dttfdttftFt

10、R)()(1)(1)( 0 因此，因此， R(t)、F(t) 与与 f(t) 之间的关系如图所示。之间的关系如图所示。 、 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 15 故障率函数故障率函数 故障率故障率 工作到某时刻工作到某时刻尚未发生故障尚未发生故障的产品，在该时刻的产品，在该时刻 后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的 故障率故障率。 用数学符号表示为：用数学符号表示为： 式中，式中， (t) 故障率；故障率； dr(t) t 时刻后，时刻后，dt 时间内故障的产品数；时间内故障的产品数； Ns(t) 残存产品数，即到残存产品数，即到t 时刻尚

11、未故障的产时刻尚未故障的产 品数。品数。 dttN tdr t s )( )( )( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 16 故障率函数故障率函数 可按下式进行工程计算可按下式进行工程计算： 式中，式中，r(t) t 时刻后，时刻后，t 时间内故障的产品数；时间内故障的产品数； t 所取时间间隔；所取时间间隔； Ns(t) 残存产品数。残存产品数。 对于低故障率的元部件常以对于低故障率的元部件常以 10-9/h 为故障率的为故障率的 单位，称之为菲特（单位，称之为菲特（Fit）。）。 ttN tr t s )( )( )( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 17 问题问题 故障

12、率是概率值么？故障率是概率值么？ 故障率有量纲么？故障率有量纲么？ 故障率和累积故障密度之间有什么关系？故障率和累积故障密度之间有什么关系？ 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 18 故障率实例故障率实例 例例右表为右表为 某产品某产品 10 万个在万个在 18 年 内 的 故年 内 的 故 障 数 据 ，障 数 据 ， 试 计 算 这试 计 算 这 批产品批产品1年、年、 2年年的故的故 障率。障率。 t（年）（年）r(t) 1000个个 r(t) 1000个个 (t)(%/年年) 00 101 211 321 431 543 676 71310 82314 93715 17991 1

13、8100/ 0 1.00 1.01 1.02 1.03 3.12 6.45 11.49 18.18 23.81 100.0 / 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 19 人类健康的曲线人类健康的曲线 图 人类典型的健康曲线 t ( (t) ) 为革命健康工作五十年 年幼体弱 年富力强年老体衰 AB 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 20 产品故障浴盆曲线产品故障浴盆曲线 浴盆曲线浴盆曲线 大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称 之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故 障率随

14、时间的变化大致可以分为三个阶段：障率随时间的变化大致可以分为三个阶段： 产品典型的故障率曲线产品典型的故障率曲线 t t 使用寿命使用寿命 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗损故障耗损故障 A AB B 规定的规定的 故障率故障率 维修后故障维修后故障率下降率下降 (t) 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 21 对故障发生规律认识的变化对故障发生规律认识的变化 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 22 故障发生规律的六种模式故障发生规律的六种模式 六种模式所占的比率六种模式所占的比率 （美国联合航空公司统计）（美国联合航空公司统计） 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计

15、23 我国的情况我国的情况 ? 我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计 资料都证明了许多产品都没有明显的耗损资料都证明了许多产品都没有明显的耗损 故障区的结论。故障区的结论。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 24 )( )( )( )( )( )( )( )( )( 0 0 tR tf tN tN dttN tdr dttN tdr t ss ，所所以以由由于于 dt tdR tf )( )( t t tRdtt tR tdR dtt 0 0 | )(ln)( )( )( )( t dtt etRetR t o )()( )( 故障率与可靠度、故障密

16、度函数的关系故障率与可靠度、故障密度函数的关系 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 25 故障率与可靠度、故障密度函数的关系故障率与可靠度、故障密度函数的关系 （系统）产品典型的故障率、可靠度和故障密度函数曲线 t (t) 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗损故障耗损故障 f(t) R(t) 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 26 平均故障前时间（平均故障前时间（MTTF） 设设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测 得其全部故障时间为得其全部故障时间为t1,t2, tN0。其平均故障前时间。其平均故障前时间 （用符号（用符号TT

17、F表示）为：表示）为： 当当N0趋向无穷时，趋向无穷时，TTF为产品故障时间这一随机变量的为产品故障时间这一随机变量的 数学期望，因此，数学期望，因此， 当产品的寿命服从指数分布时，当产品的寿命服从指数分布时， 00 )()(dttRdtttfTTF 1 0 dteT t TF 0 1 0 1 N i iTF t N T 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 27 平均故障间隔时间（平均故障间隔时间（MTBF） 一个可修系统在使用过程中发生了一个可修系统在使用过程中发生了N0 次故障，次故障， 每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次 工作持续时间为

18、工作持续时间为t1,t2,tN0 。其平均故障间隔时。其平均故障间隔时 间为间为 式中，式中，T 产品总的工作时间。产品总的工作时间。 显然，系统的平均故障间隔时间与系统的维修显然，系统的平均故障间隔时间与系统的维修 效果有关。效果有关。 0 1 0 0 1 N T t N T N i iBF 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 28 平均故障间隔时间（平均故障间隔时间（MTBF） 产品典型的修复状态有基本修复和完全修产品典型的修复状态有基本修复和完全修 复两种。复两种。 基本修复与完全修复 t )(t 基本修复 完全修复 t1 0 1 产品修复后瞬间的故 障率与故障前瞬间的 故障率相同

19、 产品修复后瞬间的故 障率与新产品刚投入 使用时的故障率相同 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 29 问题问题 某微型计算机的某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着小时，是否意味着 该计算机每工作该计算机每工作10000小时才出一次故障？小时才出一次故障？ 有一计算机系统的有一计算机系统的MTBF为为2000h，试求失效，试求失效 （故障）率和可靠性。（故障）率和可靠性。 越小、越小、MTBF越长的机器就是好机器。可越长的机器就是好机器。可 靠性已经成为衡量系统或产品（计算机）性能的靠性已经成为衡量系统或产品（计算机）性能的 主要指标之一，并且通常用主要指标之一，并且通常用

20、MTBF或或MTTF来直来直 接表示其可靠性的大小。接表示其可靠性的大小。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 30 寿命特征寿命特征 可靠寿命可靠寿命: :指给定的可靠度所对应的产品工作时指给定的可靠度所对应的产品工作时 间。间。 使用寿命使用寿命: :指产品在规定的使用条件下，具有可指产品在规定的使用条件下，具有可 接受的故障率的工作时间区间。接受的故障率的工作时间区间。 可靠寿命可靠寿命使用寿命使用寿命 (t) * t t )(tR * R t r t 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 31 寿命特征寿命特征 首次翻修期限（首翻期）首次翻修期限（首翻期）: :指在规定条件下

21、，产品从指在规定条件下，产品从 开始使用到首次翻修的工作时间和（或）日历持续时开始使用到首次翻修的工作时间和（或）日历持续时 间。翻修是指把产品分解成零部件，清洗、检查，并间。翻修是指把产品分解成零部件，清洗、检查，并 通过修复或替换故障零部件，恢复产品寿命通过修复或替换故障零部件，恢复产品寿命, ,等于或等于或 接近其首翻期的修理。接近其首翻期的修理。 翻修间隔期限翻修间隔期限: :指在规定条件下，产品两次相继翻修指在规定条件下，产品两次相继翻修 间的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。间的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。 总寿命总寿命: :指在规定条件下，产品从开始使用到规定报

22、指在规定条件下，产品从开始使用到规定报 废的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。废的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。 贮存期限贮存期限: :在规定条件下，产品能够贮存的日历持续在规定条件下，产品能够贮存的日历持续 时间，在此时间内，产品启封使用能满足规定要求。时间，在此时间内，产品启封使用能满足规定要求。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 32 首翻期、翻修间隔期和使用寿命首翻期、翻修间隔期和使用寿命 ( (t) ) t 首次翻修期 规定的 故障率 AB (=1/MTBF) 翻修间隔期 使用寿命使用寿命 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 33 寿命分布寿命分布 寿命

23、分布（或故障分布、失效分布）是可靠性工程寿命分布（或故障分布、失效分布）是可靠性工程 应用和可靠性研究的基础。寿命分布的类型各种各应用和可靠性研究的基础。寿命分布的类型各种各 样，某一类分布适用于具有共同故障机理的某类产样，某一类分布适用于具有共同故障机理的某类产 品，它与装备的故障机理、故障模式以及施加的应品，它与装备的故障机理、故障模式以及施加的应 力类型有关。力类型有关。 寿命分布是将工程问题抽象简化后，在理论上对其寿命分布是将工程问题抽象简化后，在理论上对其 特性进行深入研究。特性进行深入研究。产品的寿命分布是产品故障规产品的寿命分布是产品故障规 律的具体体现；分析寿命分布的过程，实际

24、上是从律的具体体现；分析寿命分布的过程，实际上是从 可靠性角度对产品进行分类的过程，达到在理论上可靠性角度对产品进行分类的过程，达到在理论上 对可靠性研究的深化，在工程上对可靠性的分析、对可靠性研究的深化，在工程上对可靠性的分析、 试验、验证、评估等的定量化。试验、验证、评估等的定量化。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 34 寿命分布寿命分布 确定产品的寿命分布类型有重要意义，但要判断其属于确定产品的寿命分布类型有重要意义，但要判断其属于 哪种分布类型仍很困难。目前常用方法有两种，一种是哪种分布类型仍很困难。目前常用方法有两种，一种是 通过失效物理分析来证实该产品的故障模式或失效机理

25、通过失效物理分析来证实该产品的故障模式或失效机理 近似地符合于某种类型分布的物理背景。另一种方法是近似地符合于某种类型分布的物理背景。另一种方法是 通过可靠性试验，利用数理统计中的判断方法来确定其通过可靠性试验，利用数理统计中的判断方法来确定其 分布。分布。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 35 离散型随机变量的常见分布离散型随机变量的常见分布 二项分布（二项分布（XB(n,p)） 二项分布又称为柏努利分布。以二项分布又称为柏努利分布。以X表示在表示在n重独立试验重独立试验 中事件中事件A发生的次数，则发生的次数，则X是一个随机变量，它的可能是一个随机变量，它的可能 取值为取值为0,

26、1,2,k,n,共（共（n+1种），这时种），这时X服从的概服从的概 率分布称为二项分布。率分布称为二项分布。 数学期望、方差、可靠度分别为数学期望、方差、可靠度分别为 n k knkk n qpCXR pnpnpqXD npXE 1 )( )1 ()( )( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 36 离散型随机变量的常见分布离散型随机变量的常见分布 二项分布（二项分布（XB(n,p)） 二项分布的用途很广泛。如在可靠性设计中，二项分布的用途很广泛。如在可靠性设计中， 可用来解决冗余部件的可靠度分配问题。如果可用来解决冗余部件的可靠度分配问题。如果 要使系统中的全部元件工作正常时系统工作

27、才要使系统中的全部元件工作正常时系统工作才 正常，则二项式展开式的第一项便是系统成功正常，则二项式展开式的第一项便是系统成功 的概率，这种情况实际上没有冗余度；如果系的概率，这种情况实际上没有冗余度；如果系 统中全部元件都正常或只容许有一个元件失效统中全部元件都正常或只容许有一个元件失效 的系统，则系统成功的概率为二项式展开式的的系统，则系统成功的概率为二项式展开式的 前两项之和；如果容许两个元件失效，则前三前两项之和；如果容许两个元件失效，则前三 项之和便为系统成功的概率。一般说来，若容项之和便为系统成功的概率。一般说来，若容 许许k个元件失效，则系统成功的概率便为前个元件失效，则系统成功的

28、概率便为前k+1 项之和。项之和。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 37 离散型随机变量的常见分布离散型随机变量的常见分布 泊松分布泊松分布 二项分布在抽样数二项分布在抽样数n很大而很大而p较小时，可趋近于泊松分较小时，可趋近于泊松分 布，即布，即 称概率分布称概率分布 为泊松分布。为泊松分布。 其数学期望、方差、可靠度为其数学期望、方差、可靠度为 0, ! lim npe k qpC k knkk n n ,.2 , 1 , 0, 0, ! )( ke k kXP k n xk k e k XR XD XE ! )( )( )( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 38 连续

29、型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 正态分布（正态分布（XN(,2)） 正态分布即高斯分布，是电子产品可靠性计算中常正态分布即高斯分布，是电子产品可靠性计算中常 用的系统寿命分布类型。其失效率函数可以描述浴用的系统寿命分布类型。其失效率函数可以描述浴 盆曲线中耗损失效区的失效率随时间的变化情况。盆曲线中耗损失效区的失效率随时间的变化情况。 若随机变量若随机变量X 的分布函数为的分布函数为 则称则称X服从正态分布。服从正态分布。 2 2 2 )( 2 1 )( t etf 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 39 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 正态分布（正态分

30、布（XN(,2)） dte e tR tf t dtetFtR dtedttftF t t t t t t t t 22 22 2 2 2 2 2)( 2)( 2 )( 0 2 )( 0 )( )( )( 2 1 )(1)( 2 1 )()( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 40 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 对数正态分布对数正态分布 若若X是一个随机变量，且随机变量是一个随机变量，且随机变量Y =lnX 服从正态分服从正态分 布布N(,2) 则称则称X是一个对数正态随机变量。是一个对数正态随机变量。 众所周知，用对数变换可将较大的数缩小为较小的众所周知，用对数变

31、换可将较大的数缩小为较小的 数，且愈大的数缩小得愈甚，这一特性可使较为分散的数，且愈大的数缩小得愈甚，这一特性可使较为分散的 数据通过对数变换相对地集中起来，所以常把跨数据通过对数变换相对地集中起来，所以常把跨n n个量级个量级 的数据用对数正态分布去拟合。在机械零件及材料的疲的数据用对数正态分布去拟合。在机械零件及材料的疲 劳寿命研究中，对数正态分布应用较多。劳寿命研究中，对数正态分布应用较多。 2 2 2 )(ln 2 1 )( t e t tf 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 41 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 指数分布指数分布 若若X是一个非负的随机变量，

32、且密度函数为是一个非负的随机变量，且密度函数为 则称则称X服从参数为服从参数为的指数分布，记为的指数分布，记为e()，式，式 中中为常数，是指数分布的失效率。为常数，是指数分布的失效率。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 42 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 指数分布指数分布 可靠性特征量如下：可靠性特征量如下： 可靠度可靠度 失效率失效率 平均寿命平均寿命 寿命方差寿命方差 0,)(1)( tetFtR t 0, )( )( )( t tR tf t 1 0 dteMTTFMTBF t 或 ( () ) 2 2 2 1 )()( ETTETD 2021-7-20 可

33、靠性设计可靠性设计 43 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 指数分布的重要特征指数分布的重要特征 当失效率为常数时，其寿命服从指数分布；当失效率为常数时，其寿命服从指数分布； 平均寿命与失效率互为倒数；平均寿命与失效率互为倒数； 平均寿命在数值上等于特征寿命。平均寿命在数值上等于特征寿命。 “无记忆性无记忆性”，即，即“永远年轻的性质永远年轻的性质”。它的。它的 含义是，如果某产品的寿命服从指数分布，那含义是，如果某产品的寿命服从指数分布，那 末在它经过一段时间末在它经过一段时间t0的工作以后如果仍然正的工作以后如果仍然正 常，则它仍然和新的一样，在常，则它仍然和新的一样，在t

34、0以后的剩余寿以后的剩余寿 命仍然服从原来的指数分布。命仍然服从原来的指数分布。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 44 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布 威布尔（威布尔（Weibull）分布）分布 威布尔分布是瑞典物理学家在分析材料强度及链条强威布尔分布是瑞典物理学家在分析材料强度及链条强 度时推导出的一种分布函数。由于威布尔分布对于各度时推导出的一种分布函数。由于威布尔分布对于各 种类型的试验数据拟合的能力强，例如，指数分布只种类型的试验数据拟合的能力强，例如，指数分布只 能适应于偶然失效期，而威布尔分布对于浴盆曲线的能适应于偶然失效期，而威布尔分布对于浴盆曲线的

35、三个失效期都能适应；又由于在各个领域中有许多现三个失效期都能适应；又由于在各个领域中有许多现 象近似地符合于威布尔分布，因此，它的使用范围很象近似地符合于威布尔分布，因此，它的使用范围很 广，是在可靠性工程中广泛使用的连续型分布。如果广，是在可靠性工程中广泛使用的连续型分布。如果 说指数分布常用来描述系统寿命的话，那末威布尔分说指数分布常用来描述系统寿命的话，那末威布尔分 布则常用来描述零件的寿命，例如零件的疲劳失效、布则常用来描述零件的寿命，例如零件的疲劳失效、 轴承失效等寿命分布。轴承失效等寿命分布。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 45 连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的

36、常见分布 威布尔（威布尔（Weibull）分布）分布 若若X是一个非负的随机变量，且密度函数为是一个非负的随机变量，且密度函数为 则称则称X服从三参数为（服从三参数为（m,）的威布尔分布，并记）的威布尔分布，并记 为为XW(m,x)。式中，式中，m是形状参数；是形状参数；是尺度参是尺度参 数；数；是位置参数。是位置参数。 t tm t tetFtR xexF m m x m x 1 )( )(1)( 1)( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 46 常用的产品寿命分布常用的产品寿命分布 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 47 常用的产品寿命分布常用的产品寿命分布 2021-7-2

37、0 可靠性设计可靠性设计 48 可维性可维性 可维性可维性 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不 合适的，还应考虑被修复的可能性。合适的，还应考虑被修复的可能性。 维修（维修（Service）是指为保持和恢复产品完成规定的是指为保持和恢复产品完成规定的 功能而采取的技术和管理措施。功能而采取的技术和管理措施。 所谓所谓“可维性可维性”（Serviceability），），是指系统在给是指系统在给 定时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或定时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或 恢复到能完成规定功能的能力。它通常是从判定故障恢复

38、到能完成规定功能的能力。它通常是从判定故障 到排除故障所需要的时间，包括故障诊断、故障定位、到排除故障所需要的时间，包括故障诊断、故障定位、 系统校正和恢复等时间，是系统维护效率的度量。系统校正和恢复等时间，是系统维护效率的度量。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 49 可维性可维性 可维性可维性 “可保持性可保持性”（Maintainability）是指系统在给是指系统在给 定时间内，可隔离故障或修复的概率。它表征了定时间内，可隔离故障或修复的概率。它表征了 系统可以正常运行的概率。它是自动故障处理系系统可以正常运行的概率。它是自动故障处理系 统中的一个重要指标，也是反映维护人员对系

39、统统中的一个重要指标，也是反映维护人员对系统 保养好坏程度的一个重要指标。保养好坏程度的一个重要指标。 维修率维修率是指修理时间已达到某一时刻，但尚未修是指修理时间已达到某一时刻，但尚未修 复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的 概率，通常用概率，通常用表示。表示。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 50 可维性可维性 可维性可维性 平均修复时间（平均修复时间（MTTR）是指产品修复时间的）是指产品修复时间的 平均值。修复时间是随机变量。平均值。修复时间是随机变量。 MTTR可理解为产品修复时间的数学期望。当可理解为产品修复时间的数学期望。

40、当 维修时间服从指数分布时，维修时间服从指数分布时， 系统的系统的MTTR和和MTBF有关。从提高系统可用有关。从提高系统可用 性角度来看，提高性角度来看，提高MTTR比减少故障数更为有比减少故障数更为有 效。效。 1 0 dtetMTTR t 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 51 可用性可用性 可用性可用性 可用性可用性（Availability）也叫有效性或利用率。它是可）也叫有效性或利用率。它是可 维系统在某时刻具有或维持规定功能的能力，即系统维系统在某时刻具有或维持规定功能的能力，即系统 在执行任务的任意时刻能正常工作的概率。在执行任务的任意时刻能正常工作的概率。 对可修复系

41、统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评 价的尺度就是价的尺度就是有效度有效度A(t)，它表示产品在规定条件下，它表示产品在规定条件下 保持规定功能的能力。可用下式计算：保持规定功能的能力。可用下式计算： MTBF反映了可靠性的含义；反映了可靠性的含义；MTTR反映维修活动的反映维修活动的 一种能力。两者结合即为固有有效度一种能力。两者结合即为固有有效度A(t)。 MTTRMTBF MTBF tA )( 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 52 2.可靠性参数体系可靠性参数体系 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 53 可靠性参数体系可靠性

42、参数体系 可靠性参数是描述系统可靠性的度量。它直接与可靠性参数是描述系统可靠性的度量。它直接与 战备完好、任务成功、维修人力费用和保障资源战备完好、任务成功、维修人力费用和保障资源 费用有关。费用有关。 可靠性指标是可靠性参数要求的量值。可靠性指标是可靠性参数要求的量值。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 54 可靠性参数值可靠性参数值 TMFHBF 平均故障间隔飞行小时平均故障间隔飞行小时 （M FHBF） T B M 平 均 维 修 间 隔 时 间平 均 维 修 间 隔 时 间 （MTBM）：在规定的条件下和规定的时）：在规定的条件下和规定的时 间内，产品寿命单位总数与该产品计划和

43、间内，产品寿命单位总数与该产品计划和 非计划维修时间总数之比。非计划维修时间总数之比。 P M C 完 成 任 务 的 成 功 概 率完 成 任 务 的 成 功 概 率 （MCSP）：在规定的条件下和规定的时）：在规定的条件下和规定的时 间内，系统能完成规定任务的概率。间内，系统能完成规定任务的概率。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 55 可靠性参数值可靠性参数值 TBCF致命故障间的任务时间（致命故障间的任务时间（MTBCF）：）： 在规定的一系列任务剖面中，产品任务总时间与在规定的一系列任务剖面中，产品任务总时间与 致命性故障数之比。致命性故障数之比。 TTR平均修复时间（平均修

44、复时间（MTTR）：在规定的条）：在规定的条 件下和规定的时间内，产品在任一规定的维修级件下和规定的时间内，产品在任一规定的维修级 别上，修复性维修总时间与该级别上被修复产品别上，修复性维修总时间与该级别上被修复产品 的故障总数之比。的故障总数之比。 TBR平均拆卸间隔时间（平均拆卸间隔时间（MTBR）：在规定）：在规定 的时间内，系统寿命单位总数与从该系统上拆下的时间内，系统寿命单位总数与从该系统上拆下 的产品总次数之比。的产品总次数之比。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 56 可靠性参数分类可靠性参数分类 可靠性设计需要综合权衡完成规定功能和可靠性设计需要综合权衡完成规定功能和

45、减少用户费用两方面的需求，可靠性参数减少用户费用两方面的需求，可靠性参数 分为基本可靠性参数和任务可靠性参数分为基本可靠性参数和任务可靠性参数 基本可靠性基本可靠性反映了产品对维修人力费用和后勤保反映了产品对维修人力费用和后勤保 障资源的需求。障资源的需求。 确定基本可靠性指标时应统计产品的所有寿命单位和所确定基本可靠性指标时应统计产品的所有寿命单位和所 有的故障。有的故障。常见参数有常见参数有 TBF、TBM、TMFHBF、 、 TBR。 。 任务可靠性任务可靠性是产品在规定的任务剖面中完成规定是产品在规定的任务剖面中完成规定 功能的能力。功能的能力。 确定任务可靠性指标时仅考虑在任务期间那

46、些影响任务确定任务可靠性指标时仅考虑在任务期间那些影响任务 完成的故障完成的故障(即即致命性故障致命性故障)。常见参数有任务可靠度、常见参数有任务可靠度、 PMC、TBCF。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 57 反映目标说明示例 战备完好性战备完好性 军事单位接到命令时，实施其作军事单位接到命令时，实施其作 战计划的能力战计划的能力 TBF、TBM、TMFHBF 任务成功性任务成功性 任务开始时给定的可用性下，系任务开始时给定的可用性下，系 统在规定的任务剖面内任意时刻统在规定的任务剖面内任意时刻 能够工作和完成规定功能的能力能够工作和完成规定功能的能力 PMC、TBCF 维修人力

47、费用维修人力费用系统需要维修人力的频度与多寡系统需要维修人力的频度与多寡TBF、TBM、TMFHBF TTR 保障资源费用保障资源费用 系统对备件、维修工具、维修设系统对备件、维修工具、维修设 备等的要求备等的要求 TBR 可靠性参数分类可靠性参数分类 据反映目标的不同可细分据反映目标的不同可细分4 4类类 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 58 可靠性参数分类可靠性参数分类 使用参数、合同参数使用参数、合同参数 使用可靠性参数使用可靠性参数及指标反映了系统及其保障因及指标反映了系统及其保障因 素在计划的使用和保障环境中的可靠性要求，素在计划的使用和保障环境中的可靠性要求， 它是从最终

48、用户的角度来评价产品的可靠性水它是从最终用户的角度来评价产品的可靠性水 平的。平的。 如如TMFHBF、PMC、TBM等。等。 合同可靠性参数合同可靠性参数及指标反映了合同中使用的易及指标反映了合同中使用的易 于考核度量的可靠性要求，它更多地是从承制于考核度量的可靠性要求，它更多地是从承制 方的角度来评价产品的可靠性水平。方的角度来评价产品的可靠性水平。 如如TBF、TBCF等。等。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 59 可靠性参数的相关性可靠性参数的相关性 平均故障间隔时间平均故障间隔时间(M TBF)与平均故障间隔与平均故障间隔 飞行小时飞行小时(MFHBF) 任务成功概率与致命

49、任务成功概率与致命 故障间的任务时间故障间的任务时间 MTBF与故障率与故障率 平均维修间隔时间与平均维修间隔时间与 MTBF 平均拆卸间隔时间与平均拆卸间隔时间与 MTBF FSTT MFHBFBF / 飞飞行行时时间间 产产品品工工作作时时间间 MCBCFMC PtTeP BCF T t ln 或 /1 BF T )( BFBM TKT KTT BRBF / 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 60 关于目标值关于目标值 GJB1909.1-94将目标值定义为：期望装备达到的将目标值定义为：期望装备达到的 使用指标，它既能满足装备的使用需求，又可使使用指标，它既能满足装备的使用需求，

50、又可使 装备达到最佳的效费比，是确定规定值的依据。装备达到最佳的效费比，是确定规定值的依据。 美军防务采办术语美军防务采办术语-98将目标值定义为：用户所将目标值定义为：用户所 期望的和项目经理企图获得的性能值，目标值表期望的和项目经理企图获得的性能值，目标值表 示比每个项目参数的性能门限值大一个量值。该示比每个项目参数的性能门限值大一个量值。该 量值在使用上是有意义的，时间上是关键的而且量值在使用上是有意义的，时间上是关键的而且 费用上是有效的。费用上是有效的。 美空军美空军AFR80-5-78将目标值定义为：既满足使将目标值定义为：既满足使 用要求又具有增长能力或保障费用最佳的用要求又具有

51、增长能力或保障费用最佳的R&M 值。值。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 61 关于目标值关于目标值 从上述定义可以发现，从上述定义可以发现，R&M目标值首先表目标值首先表 示系统投入外场使用，经过一段期间的使示系统投入外场使用，经过一段期间的使 用，发现问题并进行改进后达到成熟状态用，发现问题并进行改进后达到成熟状态 的的R&M水平，这种水平，这种R&M水平必须满足预水平必须满足预 定的未来环境下的使用要求，同时，定的未来环境下的使用要求，同时，R&M 的目标值应使系统在外场的使用和保障费的目标值应使系统在外场的使用和保障费 用最低，而且应是通过增长可以达到的用最低，而且应是通过增

52、长可以达到的 R&M值。值。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 62 门限值门限值-1 GJB1909.1-94将门限值定义为：装备必须达到的将门限值定义为：装备必须达到的 使用指标，它能满足装备的使用要求，是确定最使用指标，它能满足装备的使用要求，是确定最 低可接受值的依据。低可接受值的依据。 美军防务采办术语美军防务采办术语-98将门限值定义为：为满足将门限值定义为：为满足 用户需求、所必须达到的最低可接受值。如果没用户需求、所必须达到的最低可接受值。如果没 有达到门限值，那么项目性能就会严重下降，项有达到门限值，那么项目性能就会严重下降，项 目费用可能太高，项目进度可能拖延。目费

53、用可能太高，项目进度可能拖延。 美空军美空军AFR80-5-78将门限值定义为：完成任务将门限值定义为：完成任务 （即满足使用要求）所必需的最低的（即满足使用要求）所必需的最低的R&M水平。水平。 R&M门限值是制定合同最低要求的基础。门限值是制定合同最低要求的基础。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 63 门限值门限值-2 R&M门限值是满足系统使用要求所必须的门限值是满足系统使用要求所必须的 最低的水平，即最低的要求值。最低的水平，即最低的要求值。 它是外场使用试验进行验证的依据。它是外场使用试验进行验证的依据。 其验证时机可根据不同类型的系统及不同其验证时机可根据不同类型的系统及

54、不同 的要求来确定。的要求来确定。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 64 可靠性参数指标特性可靠性参数指标特性 综合性综合性 某些可靠性参数是其它可靠性、维修性参数的某些可靠性参数是其它可靠性、维修性参数的 综合表示。如固有可用度表示为：综合表示。如固有可用度表示为： 即产品的平均故障间隔时间与平均故障间隔时间、平即产品的平均故障间隔时间与平均故障间隔时间、平 均修复时间的和之比。均修复时间的和之比。 相关性相关性 使用参数与合同参数之间相互关联，可以按照使用参数与合同参数之间相互关联，可以按照 一定的规律进行转换。一定的规律进行转换。 TRBF BF i TT T A 2021-7

55、-20 可靠性设计可靠性设计 65 可靠性参数指标特性可靠性参数指标特性 阶段性阶段性 产品可靠性，在研制阶段具有增长性。产品可靠性，在研制阶段具有增长性。 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 66 可靠性参数指标可靠性参数指标 使使 用用 指指 标标 合合 同同 指指 标标 目标值目标值 门限值门限值 规定值规定值 最低可接受值最低可接受值 期望期望装备达到装备达到 的使用指标，的使用指标， 它既能它既能满足满足装装 备使用需求，备使用需求， 又可使装备达又可使装备达 到最佳的效费到最佳的效费 比，是比，是确定规确定规 定值的依据定值的依据 装备装备必须达到必须达到 的使用指标，的使用

56、指标， 它能它能满足满足装备装备 的使用需求，的使用需求， 是是确定最低可确定最低可 接受值的依据接受值的依据 合同和研制任合同和研制任 务书中规定的务书中规定的 期望期望装备达到装备达到 的合同指标，的合同指标， 它是承制方进它是承制方进 行行可靠性设计可靠性设计 的依据的依据 合同和研制任合同和研制任 务书中规定的、务书中规定的、 装备装备必须达到必须达到 的合同指标，的合同指标， 它是进行它是进行考核考核 或验证的依据或验证的依据 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 67 表表 F-4、F-15、F-16与与F-22(ATF)的的RMS比较比较 机种机种 MFHBF （h） MMH

57、/FH 非计划非计划 维修工时维修工时 每架飞机的维每架飞机的维 修人力（人）修人力（人） 使用可用使用可用 度度A0(%) 再次出动准再次出动准 备时间备时间TAT (min) F-4E1.026.024.550 F-15A3.5(1.68)11.27(22)20.680(68)12 F-15C2.61516.68625 F-16A2.9(3.3)12(10)19.690(84)27 F-22 (ATF) 5.04.58.59318 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 68 序序 号号 产品类型产品类型参数名称参数名称门限值门限值目标值目标值 门限值与门限值与 目标值之比目标值之比 备

58、注备注 1F-16A战斗机战斗机MFHBF1.75h2.9h0.6 2F/A-18A战斗机战斗机MFHBF1.44h5.0h0.29 3UH-60A直升机直升机MFHBF3.5h4.0h0.88“黑鹰黑鹰”直升机直升机 4CH-53E直升机直升机MFHBF0.71h0.92h0.75 5B-1B轰炸机轰炸机MTBM0.250.28h1.0h0.250.28 6B-2轰炸机轰炸机MFHBUM0.2h0.36h0.55 7F/A-18A战斗机战斗机MSCP0.26h0.90.29 8B-1B轰炸机轰炸机MSCP0.780.920.85 9弹道导弹弹道导弹飞行可靠度飞行可靠度0.60.90.67 1

59、0巡航导弹巡航导弹飞行可靠度飞行可靠度0.580.880.66为为AGM-86B型型 11空空-空导弹空导弹MCHBM200h450h0.44为为AIM-120型型 12导航吊舱导航吊舱MTBF29.6h50h0.59 目标值与门限值的示例目标值与门限值的示例 2021-7-20 可靠性设计可靠性设计 69 目标值与门限值的示例目标值与门限值的示例 序号序号产品类型产品类型参数名称参数名称门限值门限值目标值目标值 门限值与门限值与 目标值之比目标值之比 备注备注 13直升机照明系统直升机照明系统MTBOMF280h750h0.37陆军直升机陆军直升机 14航空动力装置航空动力装置MFHBF27

60、.0h66.0h0.41用于用于F-16战斗机战斗机 15航空电子系统航空电子系统MFHBF5.7h8.3h0.69用于用于F-16战斗机战斗机 16飞行控制系统飞行控制系统MFHBF18.0h30.0h0.60用于用于F-16战斗机战斗机 17机载武器系统机载武器系统MFHBF65.0h85.0h0.76用于用于F-16战斗机战斗机 18机载雷达机载雷达MTBF60.0h100h0.60用于用于F-16战斗机战斗机 19机载雷达显示器机载雷达显示器MTBF130h475h0.27用于用于F-16战斗机战斗机 20平视仪平视仪MTBF150h500h0.30用于用于F-16战斗机战斗机 21飞