条件概率与独立事件(公开课)

1、1 （第二课时） 主讲：徐和丰主讲：徐和丰 2015 - 5 - 5 学习目标学习目标 v1.复习巩固条件概率. v2.了解独立事件的含义、判断方法、性质和 独立事件同时发生的概率； v3.会求独立事件同时发生的概率. 学习学习重点：重点： 学习学习难点难点: 求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率. 求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率. 预习自测（答案）预习自测（答案） 5 3 20. 0 12. 0 2( 3 2 18. 0 12. 0 ) 1 :1 AP ABP ABP BP ABP BAP BA ） （ 乙地雨天。甲地雨天；事件、解：事件 )3)(1 (2、 n

2、m113、 9312. 097. 096. 04、 5 1.条件概率的定义： 求已知B发生的条件下，A发生的概率称 为“B发生时A发生的条件概率”。记作：()P A B 条件概率： () () ( ) P AB P A B P B (当 ( )0P B 时) 温故而知新温故而知新 复习条件概率复习条件概率 例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B=出现的点数是奇数， A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇 数的概率 3 1 6 2 ABP 2 1 6 3 ,AP 3 2 2 1 3 1 AP ABP ABP 解法（一）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是

3、求：（BA） 7 例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B=出现的点数是奇数， A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率 解法（二）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：（BA） A、B 都发生，但样本空 间缩小到只包含A的样本点 ()2 (|) ( )3 n AB P B A n A B 5 A 2 1 3 4,6 P(B)以试验下为条件,样本空间是 条件概率的内涵理解: A B P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A P(B |A)相当于把看作 新的样本空间求AB发生 的概率 样本空间不一样为什么上述例中P(B|A) P(B)？ 温故

4、而知新温故而知新 思考： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是 否可以利用来计算？ )(),(ABPBP)(BAP 分析： 剩余的52张牌中，有13张红桃，则 4 1 52 13 )(BP 52张牌中红桃Q只有1张，则 52 1 )(ABP 由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为： 13 1 4 1 52 1 )( )( )( BP ABP BAP 13 1 52 4 )(AP 我们知道52张牌中有4个Q ，所以： 易看出此时： )()(APBAP 而此时有：)()()(BPAPABP 说明事件B的发生 不影响A的发生 AP BP

5、ABP BAP 你能举出生活中的一些独立生活的例子么？ 概括总结 一般地，两个事件 、 ，若有 ， 则称 、 相互独立。A AB B )()()(BPAPABP 或者说A的发 生与B的发生 互不影响。 判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。 是是 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红球，2个黄球， 乙坛子里也有3个红球，2个黄球， 从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙

6、坛子里摸出1个球，得到黄球。 判断：下列哪些事件相互独立。 是是 否否 14 互为独立事件，、注：若BA 也互为独立事件与与与则，BABABA, 说明：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？ ABBA A B B A 不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件. 如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A ）发生的概率没有影 响，这样的两个事件 叫做相互独立事件 . P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件A、B中 有一个发生，记 作 A + B 相互独立事件A、B同 时发生记作 AB 例2 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4， 现随机抽

7、取该班级的2名同学进行体检，求他们都 近视的概率。 例题分析 解： )()()(BPAPABP16. 04 . 04 . 0 变式：若变式：若3名同学都近视的概率名同学都近视的概率 又是多少呢？又是多少呢？ 事件A：一位同学近视； 事件B：另一位同学近视。 推广： 对于n个相互独立的事件 ， 则有 n AAA, 21 )()()()( 2121nn APAPAPAAAP 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 、 相互独立，则有AB)()()(BPAPABP 事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。 例 3：甲射击命中目标的概率为 1 2 ,乙射击命中目 标的概率为 1 3 ,丙射击命中

8、目标的概率为 1 4 ,现在 三人同时射击目标,计算: 三人都命中目标的概率; 目标未被命中的概率. 目标被命中的概率. 解：事件A：甲击中目标； 事件B：乙击中目标； 事件C：丙击中目标。 19 例 3：甲射击命中目标的概率为 1 2 ,乙射击命中目 标的概率为 1 3 ,丙射击命中目标的概率为 1 4 ,现在 三人同时射击目标,计算: 三人都命中目标的概率; 目标未被命中的概率. 目标被命中的概率. (2) (3) 24 1 4 1 3 1 2 1 CPBPAPABCP CPBPAPCBAP 4 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1111 CPBPAP 4 3 4 1 11CBAPP （

9、1） 3组、 4组 5组、 9组 1组 10组 、 2组 6组 、 7组 8组 点评要求： 1、声音洪 亮脱稿，注 重“教态” 。 2、讲究方 法：评书写 、评对错， 加上自己的 见解。 3、讲究效 率：言简意 赅，不明白 时及时让位 例例2 解：事件A：甲地下雨； 事件B：乙地下雨。 （1） 06. 03 . 02 . 0BPAPABP 56. 03 . 012 . 01BPAPBAP 44. 056. 011BAPP (2) (3) 例例3 解：事件解：事件A:甲击中目标；甲击中目标； 事件事件B：乙击中目标。：乙击中目标。 （1） 36. 06 . 06 . 0BPAPABP (2)BA

10、PBAPBABAP 48. 06 . 06 . 016 . 016 . 0 （3） BPAPBAPP1111 84. 06 . 016 . 011 64. 06 . 06 . 0111BPAPABPP（4） 例例4 解：事件A：第一个开关闭合； 事件B：第二个开关闭合； 事件C：第三个开关闭合。 CBAPP1 3 7 . 011 973. 0 24 说明: 积事件AB也可以写AB。 事件AB表示:A发生且B不发生; 事件AB表示:A不发生且B发生; 事件AB表示:A不发生且B不发生; 事件ABAB表示:A和B中恰有一个发生; 事件AB表示:A和B中至少有一个发 若A与B为相互独立事件, 则()()()P ABP A P B 注意：注意： 小结小结 v一、条件概率一、条件概率 v