全卷满分150分考试时间120分钟.doc

1、天门市2014年高三年级四月调研考试数学试题（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。只有、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.2 2设集合 M y|y |cos x s

2、in x|,x R， Nx/|1，i为虚数单位,x R,2.3.4.5.6.A. (0, 1)B. (0, 1C. 0 , 1)D.0, 1已知2 a 2，则函数f（x） a2|x|2的零点个数为A.A.B. 2uuuC.D.uurO 中，弦 PQ 满足 |PQ|=2，贝U PQgPO =B. 1C.D.函数f（x） （|）xx的零点所在区间为1A. (0, 3 )3设 p : f (x) x2x2mx 1 在(C.（卡，1）D.(1, 2)上单调递增；q：m 4，则p是q的A.充要条件 将正三棱柱截去三个角（如图（ 是厶GHI三边的中点）得到几何体如图（ 所示方向的侧视图（或称左视图）为B.

3、充分不必要条件1）所示C.必要不充分条件D.以上都不对A、B、C分别2），则该几何fl0 w x . 2,7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 y 2, 给定若M （x, y）为D上的x 2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平 方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造 费用为22千元.设该容器的建造费用为 y千元当 该容器建造费用最小时，r的值为1 3A.丄B. 1C. 3D. 22 2、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答 5小题，每小题5分，共25分。请将答案填 在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14

4、 题）11.设函数f（x）的图象与直线xa,x b及x轴所围成的图形的面积称为f （x）在a,b上的面积，则函数y sin（nx）（n 0）在0, 上的面积为.n12 .已知3芬 3x2 “展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992,则展开式中系数最大的项是第项.、 2 2 2 213. 若实数 a, b, c, d 满足 a b c d 3, a 2b 3c 6d 5,则a的最大值为.14 .在整数集 Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类” ，记为k，即k5n k,n Z, k 0,1,2,3,4 .给出如下四个结论：2011 1；一3 3: Z=0 U 1 U 2 U 3 U

5、 4:“整数 a, b 属于同一类” 的充要条件是“ a b 0” .其中，正确的结论的个数是 .(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。)15.如图，AB, CD是半径为a的圆的中点P, PD 警，OAP16已知直线的极坐标方程为sin(直线的距离是.O的两条弦，它们相交于 AB30，贝U CP=)2，则极点到这条三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答 案填在答题卡上对应题号指定框内。22 X17. (本题满分 12 分)设函数 f (x) cos(x ) 2cos -, x R .(1)求f (

6、x)的值域；(2)记厶ABC的内角A, B, C的对边长分别为 a, b, c,若f(B) 1,b 1,c J，求a的值18. (本题满分12分)数列an中各项为正数，Sn为其前n项和，对任意n N，总有an,Sn,a2 成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在最大正整数p，使得命题n N , ln(p an)2an ”是真命题？若存在,求出p;若不存在，请说明理由19. (本题满分12分)“根据中华人民共和国道路交通安全法 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml (不含80)之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时，属醉酒驾车

7、.”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直 方图.(1)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，图乙的程序框图是对这 60名酒后驾车者血液的酒精 浓度做进一步的统计， 求出图乙输出的 S的值，并说明S的统计意义；(图乙中数据mii与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率)(2)本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090 mg /100 ml2人抽血检并求吴、李两位先生至少的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队

8、队长决定在被酒精测试 仪测得酒精浓度属于7090 mg /100ml范围的酒后驾车者中随机抽出验，设 为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，有1人被抽中的概率；20.(本题满分12分)如图，四棱锥AC2,BD2.AE CF都与平面21 .(1)(2)求二面角 B-AF-D的大小； 求四棱锥E-ABCD与四棱锥2x分)已知椭圆a(本题满分13bb是抛物线2求椭圆的方程；且直线y xy2 4x的一条切线.(1)(2)XoX点PS。)为椭圆上一点，直线l: 9l与椭圆的位置关系并给出理由;(3)过椭圆上一点 P作椭圆的切线交直线 X9-5于点A,试判断线段 AP为直径的圆是5请说明理由22.否恒

9、过定点，若是，求出定点坐标；若不是，(本题满分14分)定义：若 卫診在k,)上为增函数，则称f(x)为“ k次比增函数x其中(k N ).已知f(x) eax，其中e为自然对数的底数(1)(2)f (x)是“ 1次比增函数”1a 时，求函数2g(x)，求实数a的取值范围；丄凶在m,m 1 (m 0)上的最小值;x(3)求证:7_2e天门市2014年高三年级四月调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

10、橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。2x1 .设集合 M y|y | cos2 x sin2 x |, x R , N x | | 1 , i 为虚数单位，x R,1 V3i贝y m n n为A. (0, 1)B. (0, 1C. 0, 1)D. 0, 11. C ffVrl M:=|cos. A【解析】：如图甲，设 QPO r-

11、in3iHcos2r|nM = 0JX-x|llr|clFxR)2= |!f|lRDM WV=0, 1).2.已知 2 a 2，则函数f(x) .a2 x2 |x| 2的零点个数为C.B. 1，圆的半径为r,则cos 十，所以uiu uur uur uuu1PQgPO |PQg|PO|cos 2 r 12.本题也可以考虑特殊情况：当 PQ经过点0时，如图乙，此时uur uur uuu uur0, PQgPO |PQ|gPO|cos 2 112 .也可以取PQ中点uuu uurM，连结OM，则使PQgPOuur uuunPQgPMmunMO)iuu uuuuPQgpM 24.函数f(x)（|）x

12、x的零点所在区间为1A. (0, 3 )B.(3，I)1）D. (1, 2)4.姑）=护- =咼-倍沁站2（訝-需=倍-需如5 二対的零点落衽园间（*，*）内一设f+ 2? +用工+1在（-03,中） 上单调邀增；能牛则涯甲的5.A.充要条件B.充分不必要条件C,童要不充分条件 D UUi!环对A【第析】：广=3*十乐刊，戸咸立等价于恒成立，即 m 5=是g的充製条件.故选A6.将正三棱柱截去三个角（如图1）所示A、B、C分别是 GHI三边的中点）得到几何体如图（2）,则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为6. A【解析】由正三棱柱的性质得侧面 AED丄底面EFD,则侧视图必为直

13、角梯形，又线段BE在梯形内部，故 A正确.0 w x 2,7. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y 2r.假设该容器的3建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 22千元.设该容器的建造费用为y千元当该容器建造费用最小时，r的值为B. 1c. 2D. 2”2 B【驛析】设容器的容积汁匹由題意知卩异山罰宀 又卩警，制=吉一=卑-斗=?(卑小由于“加因叱Oir J Jr丽U建造费用,=2州 x3 + 4rJ X 22= 2rr x-i(-!-r)x3 + 43 x22，因tty =g”k 4竺乞$80jf 3#F丄丄 lit时易知F=

14、l，故选B.二、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答 5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。(一)必考题(11-14 题)11 设函数f(x)的图象与直线a,x b及x轴所围成的图形的面积称为f (x)在a,b上的面积，则函数y sin(n x)在0,n上的面积为211. - n12 .已知3芬n992,则展开式中系数最3x2展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大大的项的项数是.12. 5.2 2 2 213. 若实数 a, b, c, d 满足 a b c d 3, a 2b 3c 6d 5,则a的最大值为.13. 2【解

15、析】由柯西不等式可得：(-l)(2b2 3c2 6d2) (b c d)2 ,所以由条件可得：5 a2 (3 a)2 ,解得23 61 a 2)2a 1anan 1 (anan 1)(anan 1 )又 an, an 1 为正数，二 an an 1 1 (n 2). an是公差为1的等差数列2当 n 1 时，2S a1 & ,得 a1 1 或$0(舍去)， an n 6 分(2)解法1:假设存在正整数 p，满足ln( p an) 2an，即p n e2n.p e2n n (n N ) 8 分设函数 f(x) e2x x(x 1)，则 f (x) 2op2x 1.当x 1时，f (x)0 , f

16、 (x)在1, +s)上为增函数. f (x) f (1) e2 1，即有 e2n n e2 1 ./ p为满足p e21的最大正整数，而6 e217，故p 6. 12分解法 2：设 f (x) ln(p x) 2x(x 1,p 1),f (x)2x 2p 1 0,故a的值为1或2.f (x) w f(1) ln(p21) 2 In (p 1) IneIn令 In 呻 0,得 p e21. T 6 e2 17 ,e故使f（n） In（p n） 2n 0成立的最大正整数 p 6 12分19.（本题满分12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100m

17、l （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车.”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出后依所得结果画出的频率分布直方图.酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这 60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明 S的统计意义；（图乙中数据mii与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090 mg /100

18、ml的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 mg /100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；19解：（1）由图乙知输出的S 0 m1 f1 m2 f2 Lm7 f7=25 0.25 35 0.15 45 0.2 55 0.15 65 0.1 75 0.1 85 0.05=47 ( mg/100ml )5(2)酒精浓度属于 7090mg/100 ml的范围的人数为0.15 60的可能取值为0, 1, 2P( 0) Ct ，p(1)12C；C；

19、CT暫，P( 2)8分36分布列如下:012P771121836吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率 PP(51) P( 2)125(或p 1 p( 0)石)12分20.(本题满分12分)如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线 ACAE、CF都与平面 ABCD垂直，AE=1, CF=2.(1 )求二面角 B-AF-D的大小;(2 )求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.20.【解析：(1)方法一：如图(1)连结AC、BD交于菱形的中心 O,2,BD 2作OG丄AF, G为垂足.连结BG、DG.由BD丄AC, BD丄CF,得BD丄平面 ACF,故BD丄AF.于是

20、AF丄平面BGD,所以BG丄AF, DG丄AF, / BGD为二面角 B-AF-D的平面角图(1图(2)由 FC!AC, FC=AC=2，得/FAC , OG4_2由OB丄OG,OB=OD=得/ BGD=2/ BGO 2即二面角B-AF-D的大小为一 6分2方法二：设 AC与BD交点为O,以O为坐标原点，分别以 BD、AC所在直线为x轴y轴建立如图所示的空间直角坐标系则 A（。， 1,。），B（身, ）, D宵，0，0），F（。，1，2）luiruuu 2uurAF (0,2,2) , AB (,1,0) , AD24分设平面ABF,平面ADF的法向量分别为uu设 n1(x, y,z)uu u

21、ury z 02gAF 0 田 uu uuun1gAB 0x y 02ui nr同理可得n2( .2, 1,1)uu nruu urn !gi22 110门！门2令 6(.2,1, 1)二面角B AF D的大小为 6分2（2）如图（2）连EB、EC ED,设直线 AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥 H-ABCD21从而PAC, HPAC .由HPHPAPPCCFAEACAC又因为s菱形 ABCD= ACgBD过H作HP丄平面ABCD,1，得HP2故四棱锥H ABCD的体积所以平面ACFEL平面ABCD,7分.（本题满分13分）已知椭圆1 cV

22、= 3 S菱形 ABCD cHP= 32xa12分2y_b21(a b0）的离心率e普，且直线y x号是抛(1)求椭圆的方程;(2)点P （x0,y0）为椭圆上一点,直线l与椭圆的位置关系并给出理由;(3)过椭圆上一点 P作椭圆的切线交直线 x否恒过定点，址曰若疋,求出定点坐标；若不是,于点A,试判断线段AP为直径的圆是5请说明理由b2【解析】：（1 ）因为直线y x -是抛物线y 4x的一条切线, 22所以x - = 4x时，0,2即 x2 (b 4)x2b_70,2 2(b 4) b o b 2又C ，所以a 3所以椭圆的方程是XoXyoy42y42匕得42x o4(81直线l与椭圆相切由

23、9x9由2+4x(811 3,c5,b2 ,22xy1 .94XoXyoy1得9242xy914222xoyo22xoxyo)x181369422222yoyo、yo xoyo)(1 -)(3643694a101) 0(3)首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时,求得两圆的方程为/9.52(x )(y1o2819 一 5 22) 或(x ) (y 2o 1o两圆相交于点(J5，o)，(迹，o)，52)2812o，若定点为椭圆的右焦点(F2(、5,o).LULU UJUL则需证：PF2 AF2 .设点P(x),yo)，则椭圆过点p的切线方程是xxo9所以点A(9 552o 4 5xo),PL(.55yoXo,yo).uuLinAF2(V,