山东省济南市2020年九年级数学中考基础冲刺训练（一）（含答案）

1、山东省济南市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一选择题（每题4分，满分48分）1的算术平方根为（）ABCD2下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）ABCD3据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.31010B3109C30108D3001074下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D606下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（2x2）38x5C（x+1）（x2）x2x2

2、D（xy）2x2y27关于x的方程3x+2ax5的解是负数，则a的取值范围是（）AaBaCaDa8下列4个点，不在反比例函数y 图象上的是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）9如图，在平面直角坐标系中，将点 P （4，2）绕原点O 顺时针旋转 90，则其对应点Q 的坐标为（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）10某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A10B11C12D1311如图是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的

3、面积是（）ABC2+D212如图，在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：b24ac0；abc0；b24a（c1）；关于x的一元二次方程ax2+bx+c3无实数根，共中信息错误的个数为（）A4B3C2D1二填空题（每题4分，满分24分）13因式分解：x22xy+y2 14在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 15如果一个多边形的各个外角都是40，那么这个多边形的内角和是 度16方程的根是 17某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准

4、，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米18如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）三解答题19（6分）计算：（）1|+3tan60（2020）020（6分）已知不等式组的解集为6x3，求m，n的值21（6分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AECF（1）求证：BEDF；（2）连结AF，若ADDF，A

5、DF40，求AFB的度数22（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）23（8分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，O的切线DF交EC于点F（）求DFC的度数：（）若AC3AE，BC12，求O的直径

6、AB24（10分）中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示

7、B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25（10分）如图，一次函数yax1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使

8、得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标26（12分）已知，在ABC中，ACB30（1）如图1，当ABAC2，求BC的值；（2）如图2，当ABAC，点P是ABC内一点，且PA2，PB，PC3，求APC的度数；（3）如图3，当AC4，AB（CBCA），点P是ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为 27（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度；（3）当PBQ为等腰三角形时，求m的

9、值参考答案一选择题1解：的算术平方根为故选：C2解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B3解：将3 000 000 000用科学记数法表示为3109故选：B4解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C5解：如图，

10、BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C6解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式8x6，不符合题意；C、原式x2x2，符合题意；D、原式x22xy+y2，不符合题意，故选：C7解：解方程3x+2ax5得：xa，关于x的方程3x+2ax5的解是负数，a0，解得：a，故选：D8解：A、2（3）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、326，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、3（2）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；D、3266，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；故选：D9解：作图如下，MPO+POM90，QON+POM90，M

11、POQON，在PMO和ONQ中，PMOONQ，PMON，OMQN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故选：A10解：由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+740（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选：B11解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OCMN，且OPPC1，在RtMOP中，OM2，OP1，cosPOM，AC，POM60，MN2MP2，AOB2AOC120，则图中阴影部分的面积S半圆2S弓形MCN222（21）2，故选：D12解：根据图象可知：0，b24ac0，故正确；由图象可知：a0，c0，由对称轴可知：0，b0，abc0，故错误；由图象

12、可知：10，2ab0，当x1时，y0，a+b+c0，0，故错误；由图象可知：当x时，y1，1，4acb24a，b24a（c1），故正确；由于二次函数yax2+bx+c（a0）的最大值为1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c3无实数根，故正确；故选：C二填空题13解：原式（xy）2故答案为（xy）214解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：，解得：x10，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：1015解：设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于40，n360409，这个多边形的内角和（92）1801260故答案为：126016解：方程的两边都乘以（x1），得x21所以x1当x1时，x10，

13、所以1不是原方程的根；当x1时，x120，所以1是原方程的根所以原方程的解为：x1故答案为：x117解：设当x18时的函数解析式为ykx+b，得，即当x18时的函数解析式为y4x18，10254，当y102时，1024x18，得x30，故答案为：3018解：FGH90，BGF+CGH90又CGH+CHG90，BGFCHG，故正确同理可得DEHCHGBGFDEH又BD90，FGEH，BFGDHE，故正确同理可得AFECHGAFCH易得BFGCGH设GH、EF为a，BFAFABBFaCHAFa在RtCGH中，CG2+CH2GH2，32+（a）2a2解得a2GH2BFa在RtBFG中，cosBFG，

14、BFG30tanBFGtan30，故错误矩形EFGH的面积FGGH224，故正确故答案为：三解答题19解：原式20解：不等式组整理得：，即3m3x2n+1，由不等式组的解集为6x3，可得3m36，2n+13，解得：m1，n121（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，DEBF四边形BEDF是平行四边形BEDF（2）ADDF，ADF40DAFAFD70ADBCAFBFAD7022解：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得解得答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；（2）甲商场所需费用为：（405+812）80%236.8（元）乙商场所需费用为

15、：540+（1252）8216（元）236.8216，所以选择乙商场购买更合算23解：（）连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DF是O的切线，ODDF，DFAC，DFCODF90；（）连接BE，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，设AEk，则AB3k，ABAC3k，EC4k，在RtABE中，BE2AB2AE28k2，在RtBEC中，BE2+EC2BC2BC12，8k2+16k2122，k26，k（负值舍去），直径AB3AE324解：（1）D的人数是：2001030407050（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是100

16、%15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角的度数为36072；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：第一次第二次ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，P（恰好抽到1个男生和1个女生）25解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA，tanAOC

17、，设AEx，则OE3x，根据勾股定理得：OA2OE2+AE2，即109x2+x2，解得：x1或x1（舍去），OE3，AE1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数yax1中，得：13a1，即a，将A坐标代入反比例解析式得：1，即k3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x1，解得：x或x3，将x代入得：y112，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD90时，PCO+DCO90，PCDCOD90，PCDCDO，PDCCDO，PCO+CPO90，DCOCPO，POCCOD90，PCOC

18、DO，对于一次函数解析式yx1，令x0，得到y1；令y0，得到x，C（，0），D（0，1），即OC，OD1，即OP，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）26解：（1）如图1中，作APBC于PABAC，APBC，BPPC，在RtACP中，AC2，C30，PCACcos30，BC2PC2（2）如图2中，将APB绕点A逆时针旋转120得到QACABAC，C30，BAC120，PAAQ2，PBQC，PAQ120，PQ2，PQ2+PC2QC2，QPC90，APQ30，APC30+90120（3）如图3中，将BCP绕点C逆时针旋转60得到CBP，连接PP，AB，则ACB90PA+PB+PCPA+PP+PB，当A，P，P，B共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值AB的长，由AB，AC4，C30，可得BCCB3，AB故答案为27解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得解得故该抛物线解析式是：yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：ykx+t（k0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得解得k1，t3