§244弧长和扇形面积公式

1、24.4 弧长和扇形面积公式大岗中学 冯丽军教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式, 扇形面积公式及相关计算及简单组合图形的长度、面积；2、通过弧长扇形面积公式的推导，培养学生探究新问题的能力；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力教学重点：弧长扇形面积公式教学难点：正确理解弧长扇形面积公式教学活动设计：一、 探索弧长公式1、已知圆的半径为R，则圆的周长C=_。2、（1）圆心角是180，占整个周角的_，则它所对的弧长是圆周长的_；（2）圆心角是90， 占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的_；（3

2、）圆心角是45， 占整个周角的_，则它所对的弧长是圆周长的_；（4）圆心角是1， 占整个周角的_，则它所对的弧长是圆周长的_；（5）圆心角是n， 占整个周角的_，则它所对的弧长是圆周长的_。归纳：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为R，那么， 弧长的计算公式为： 二、弧长公式的简单应用1、 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，则此圆弧的长度为 。（结果保留）2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10，则圆心角的度数为 。三、例题例1 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度？（3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）四、探索扇形面积公式扇

3、形的概念：由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成的图形叫扇形。1、半径为R的圆面积公式：S=_,2、圆心角是1， 占整个周角的_ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_ ；3、圆心角是n， 占整个周角的_ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_ ；归纳：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为R，那么， 扇形面积的计算公式为：S扇形=比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长公式表示扇形面积：S扇形=（其中l为扇形的弧长，R为半径）五、扇形面积公式的简单应用1、已知扇形的圆心角为210，半径为6，则扇形的面积为_ 2、扇形的半径为10，弧长为，则扇形的面积为 。3、扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径 cm，

4、则圆心角为_度4、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为_cm，扇形的周长为 cm。六、例题例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。七、过关训练1、填表：如果弧长为l，扇形的面积为S，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为 ，扇形面积的计算公式为S扇形= 或S扇形= 半径R圆心角度数n弧长l扇形面积S1036251201222、如图，在ABC中，以各顶点为圆心分别作A、B、C两两外离，且半径都是2cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为_.3、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、 E、F，则图中阴影部分的面积S= .4、如图：在AOC中，AOC=90，C=15，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。5、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。八、小结1、知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；（1）弧长公式 （2）扇形面积公