高考数学总复习 4.5三角函数　平面向量练习 新人教版

1、第四、五模块 三角函数 平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若sin36cossin54cos84，则值可能为( )A96 B6C54 D84解析：sin30sin(366)sin36cos6cos36sin6sin36cossin54cos84，coscos6，故选B.答案：B2将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )Ax BxCx Dx解析：将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ycos的图象，再向左平移个单位长度后得到

2、ycoscos的图象，其对称轴集合为，x适合该集合，故选C.答案：C3函数f(x)sin2x2cosx在区间上的最大值为1，则的值是( )A0 B.C. D解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知只能取，故选D.答案：D4设函数f(x)Asin(x)，的图象关于直线x对称，它的周期是，则( )Af(x)的图象过点Bf(x)的图象在上递减Cf(x)的最大值为ADf(x)的一个对称中心是点解析：T，2，即yAsin(2x)关于直线x对称，2k，kZ，即k，kZ，又，即f(x)Asin.再用检验法一一验证知D准确答案：D5

3、已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是( )解析：当a0时，f(x)1，图象即为C；当0a1时，三角函数的最大值为1a2，图象即为A；当a1时，三角函数的最大值为a12，且最小正周期为T2，则实数的取值范围为( )A2 BC.2 D12得：442，解得，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13已知tan，则cos2sin2的值为_解析：cos2sin212sin2sin2cos2.答案：14若x，则函数ycoscos的值域为_解析：ycoscoscoscossincos2x，又x，2x，结合图象得y.答案：15在2008年北

4、京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选择距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟解析：据已知，在RtBCD中，CD1，CDBD，BD1，BC.在ACD中，CAD45，ADC30，CD1.据正弦定理得，AC.在ACB中，据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBAC，BC，ACB60，AB，v(千米/分钟)答案：16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为12

5、0.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：设AOC，即，xy2coscos(120)cossin2sin2.答案：2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bsinC5csinBcosA0.(1)求sinA；(2)若tan(AB)，求tanC.解：(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因为3bsinC5csinBcosA0，所以bsinC(35cosA)0.因为bsinC0，所以35cosA0，即cosA.又因为A(0，)，所以sinA.(2)由

6、(1)知cosA，sinA，所以tanA.因为tan(AB)，所以tanBtanA(AB)2.所以tanCtan(AB)2.18(12分)受世界金融危机影响，某外贸出口商品的产销价格波动较大据市场调查，这种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得，A2，B6，又4，f(x)2sin6，

7、将已知点(3,8)或(7,4)代入上式，得，f(x)2sin6(1x12，且x为正整数)，g(x)2sin8.(2)由g(x)f(x)得，sinx，2kx2k，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，11x17，x12.x4,5,6,7,8,12.则其中4,5,6,7,8,12这六个月份能盈利19(12分)若函数f(x)sin3xcosxcos3xsinxsin2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知ABC的三边a、b、c所对的角为A、B、C，且三角形的面积为S，若S，求f(A)的取值范围解：(1)f(x)sinxcosx(sin2

8、xcos2x)sin2xsinxcosxsin2xsin2xsin.当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递减，kxk(kZ)，f(x)单调递减，函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)S|sinB|cosB，tanB，B.f(A)sin.AC，0A，2A，0f(A).20(12分)(2011苏州市模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cosA，0A，A.(2)，bca，sinBsinCsinA，sinBsin，即sinBcosB，sin，

9、0B，B0)，令f(k)ab.(1)求f(k)ab(用k表示)；(2)当k0时，f(k)x22tx对任意的t1,1恒成立，求实数x的取值范围解：(1)由题设得|a|2|b|21，对|kab|akb|两边平方得k2a22kabb23(a22kabk2b2)，整理易得f(k)ab(k0)(2)f(k)，当且仅当k1时取等号欲使f(k)x22tx对任意的t1,1恒成立，等价于x22tx，即g(t)2xtx210在1,1上恒成立，而g(t)在1,1上为单调函数或常函数，所以，解得1x1.故实数x的取值范围为1，122(12分)(精选考题洛阳模拟题)已知向量a，b，x.函数f(x)ab.(1)若cosx，求函数f(x)的值；(2)将函数f(x)的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0m0，试