全等三角形的性质及判定

1、全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1:已知：如图，C为AB中点，CD=BE, CD/ BE 求 证： ACDA CBED【思路分析】读题标注：CED梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由已知得，CDBE根据条件C为AB中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角.由条件 CD/ BE,得/ ACI=Z B.发现两边及其夹角相等，因此由 SAS可证两三角形全等. 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块过程书写中需 要注意字母对应.证明：如图v C为AB中点 AC=CBv CD/ BE/ ACI=Z B在 ACD 和 CB

2、E 中AC = CB（已证）ACD= B （已证）CD = BE（已知）ACDA CBE（ SAS巩固练习1.如图， AB0AAED有以下结论：AC=AE / DABZ EAB ED=BQ /EAB=/DAC 其中正 确的有（A. 1个)B. 2个C. 3个D. 4个E第2题图2. 如图，B, C, F, E在同一直线上，/仁/ 2, BF=EC要使 ABC DEF还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是;这个条件也可以是 ，理由是;这个条件还可以是 ，理由是.3. 如图，D是线段AB的中点，/ C=Z E,Z B=Z A,找出图中的一对全等三角形是 ，理由是.第3题图第4题图4. 如图，

3、ABAD, / BAZ DAC 要使 ABCA ADE 还需要添 加一组条件，这个条件可以是 ，理由是;这个条件也可以是 ，理由是;这个条件还可以是 ，理由是.5.如图，将两根钢条AA , BB的中点连在一起，使AA , BB 可以绕着中点O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，AB的 长等于内槽宽（ ）A. SASAB.B.其中判定厶ASA6.7.OABA OAB的理由是C. SSSD. AAS第6题图的距离，先在AB的垂线BF 再定出BF的垂线DE使A,第5题图 要测量河两岸相对的两点A， 上取两点C, D,使CD=BC, C, E在一条直线上（如图所示），可以说明 EDCABC得 ED=A

4、B,因此测得ED的长就是AB的长.判定 ED0 ABC最恰当的理由是（）A. SASB. ASA已知：如图，M是AB的中点， 求证： AMQA BMD【思路分析】 读题标注： 梳理思路：C. SSS/ 仁/ 2,D. AAA / C=Z D.要证全等，需要由已知得：根据条件因此，由【过程书写】证明：如图组条件，其中必须有一组相等.，得 可证两三角形全等.8.已知：如图，点B, F, C, E在同一条直线上，且BC=EF,AB/ DE AB=DE 求证： ABCA DEF【思路分析】 读题标注：/ 梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等.由已知得：=，=_ .根据条件，得=.因此，

5、由可证两三角形全等.【过程书写】证明：如图思考小结1 两个三角形全等的判定有，_ ,，其中AAA SSA不能证明三角形全等，请举反例进行说明.2 如图，A B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测 量A, B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个 主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连 接AC并延长到D,使C=CA连接BC并延长到E,使CE=CB ，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A, B间的距 离你能说明其中的道理吗BD【参考答案】巩固练习1.B2.AG=DF, SAS / B=Z E,ASA丄/ A=Z D, AAS3. BCDA AED AAS4.AC

6、=AE, SAS / B=Z D,ASA丄/ C=/ E, AAS5.A6.B7. 略 3,边/ 1, / 2;Z C, / DM是AB的中点,AMAASBM【过程书写】 证明：如图， M是AB的中点 AM=BM在BMD中C = D （已知）1 = 2 （已知）AM= BM （已证） AMC BMD（ AAS8.略3,边BC, EF, AB, DEAB/ DE / B,Z ESAS【过程书写】 证明：如图，/ AB/ DE / B=Z E在厶ABC和厶DEF中AB = DE （已知）B = E （已证）BC = EF （已知） ABCA DEF（SAS思考小结1. SAS SSS ASA AASAAA反例：大小三角板SSA反例：作图略2. 证明：如图，在厶AB