电场强度与电势梯度

1、5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/101 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势 面面. . 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势 面间的面间的电势差相等电势差相等. . 一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 0d 0 lEqdW lE d E 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的， 即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的

2、曲线簇的曲线簇. . 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1021 dl 2 dl 12 ddll 12 EE 规定：电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，规定：电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等， 即等势面的即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/103 + + + + + + + + + + + + 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/104 + 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/105

3、电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系 1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交. . （等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功. .） 2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小. . 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？ 0V0E V E E 讨论讨论 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2

4、021/3/106 二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 l V l V E l l d d lim 0 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于 这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值. . 等势面法线方向指向电势等势面法线方向指向电势 增加的方向增加的方向 l E l B E A n e VV V )0(V 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/107 方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处 n e n d d l V

5、E 大小大小 n n d d e l V E 高电势高电势 低电势低电势 n l d l E l B A n e E VV V )0(V 任一点场强为该点电势沿等势面法任一点场强为该点电势沿等势面法 线方向单位长度的变化率的负值线方向单位长度的变化率的负值 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/108 Vk z V j y V i x V Egrad) （ VE （电势梯度电势梯度） 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径 E 求求 的三种方法的三种方法 E 利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理 利用高斯定理利

6、用高斯定理 利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系 物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势电势 的空间变化率的空间变化率. . V （2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向. . 讨讨 论论 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/109 思考：在某电场区域内的电场线（实线）和等势线思考：在某电场区域内的电场线（实线）和等势线 （虚线）如图所示，已知（虚线）如图所示，已知a、b两点的电势分别为两点的电势分别为-50V、 -20V，则，则a、b连线的

7、中点连线的中点c的电势应该是的电势应该是 （A）等于）等于-35V （B）大于）大于-35V （C）小于）小于-35V （D）无法确定）无法确定 （B） 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1010 例例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. . 解解 x q y x z o R r lqdd P E x V EE x 2122 0 )( 4Rx q V 2322 0 )( 4Rx qx VE 2122 0 )( 4Rx q x 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1011 例例

8、2 半径为半径为R的带电细圆环，线密度的带电细圆环，线密度 = 0|cos |， 0为常为常 数，数， 为为R与与y轴的夹角轴的夹角,求求圆环轴线上任一点的电场强度圆环轴线上任一点的电场强度 与电势与电势. 解解 2122 0 )( 4Rx Rd dV 2322 0 0 )( Rx xR x V EE x x y x o R ddRq P E z d 2 0 2122 0 0 )( 4 cos 4 Rx dR V 2122 0 0 )( Rx R 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1012 qq 0 r r r x y A r 2 0 cos 4 1 r p V 2 0 4 1 r p V 2 0 4 1 r p V 0V 0 2 例例3 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度的电势和电场强度. A 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1013 2 0 cos 4 1 r p V 2/322 0 )( 4yx xp x V Ex 2/522 22 0 )( 2 4yx xyp y V E y 2/522 0 )( 3 4yx xyp qq 0 r r r x y A r 5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 2021/3/1014 22