高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）

1、高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：月考真题选讲（二）二. 重点、难点：三角、立体几何、解析几何【典型例题】例1 如图，已知平面向量满足与的夹角为120，与的夹角为45，用表示。解：（如图） 由：或（舍） 例2 在ABC中，；（1）求的值；（2）当ABC的面积最大时，求A的大小。解：（1）， 8（2） 此时 A=60例3 已知A（），B（）是单位圆上的两点，且，（1）求的值；（2）设，且，求的值。解：（1） （2） 例4 已知函数的最大值为2，求的值。解： 时，时，y最大， 时，时，y最大 （舍） ，时，y最大，（舍）综上所述，或例5 一个多面体的直观图

2、和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点。（1）求证：GNAC（2）当FG=GD时，求证AG/平面FMC。解：由已知此几何为直三棱柱ADFBCEBCE为Rt，BCE=90（1）（2）G为DF中点，H为CF中点 AMHG 例6 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的菱形，ABC=60，PC平面ABCD，PC=1，E为PA的中点。（1）求证：平面EDB平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角AEBD的正切值。解：（1） PC面ABCD EO面ABCD 面BDE面ABCD （2）过O作OHBC于H PC面ABCD PCOH OH面PBCEO/P

3、C EO/面PBC E到面PBC的距离为OH=（3）过O作OKBE于K，连AK面BDE AKO为二面角 OBEA平面角OK=，OA=，AOK=90，例7 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB。（1）求证：EF/平面PAB；（2）求直线EF与平面PAD所成的角的正切值。证明：（1）法1：取PA中点G，连接BG、GF F为PD中点 GF平行且等于，又 E为BC的中点，四边形ABCD为正方形 BE平行且等于 四边形BEFG为平行四边形 EF/BG，又BG平面PAB，EF平面PAB因此，EF/平面PAB法2：取AD的中点M，连接EM和F

4、M F、E为PD和BC中点 FM/PA，EM/AB，FM交EM于M 平面EFM/平面PAB EF平面PAB因此，EF/平面PAB，EM/AB，又ABAD EMAD PA平面ABCD 平面PAD平面ABCD EM平面PAD，则EFM为直线EF与平面PAD所成的角在中， 例8 直三棱柱A1B1C1ABC中，ACCB，D为AB中点，CB=1，AC=，A1A=。（1）求证：BC1/平面A1CD；（2）求二面角AA1CD的正切值。解：（1）证明：连接AC1，设AC1A1C=E，连接DE A1B1C1ABC是直三棱柱，且AC=AA1= AA1C1C是正方形，E是AC1中点又D为AB中点 ED/BC1 又E

5、D平面A1CD，BC1平面A1CD BC1/平面A1CD（2）法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接DH、HF、FD D为AB中点 DH/BC，同理可证HF/AE，又ACCB，故DHAC又侧棱AA1平面ABC AA1DH DH平面AA1C1C由（1）得AA1C1C是正方形，则A1CAE A1CHF HF是DF在平面AA1C1C上的射影 DFA1C DFH是二面角AA1CD的平面角又DH=，HF= 在直角三角形DFH中，例9 已知椭圆，A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且，若此椭圆的离心率为，且。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜

6、角分别为，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。解：（1）由已知可得，所以，椭圆方程为（2）是定值由（1），A2（2，0），B（0，1），且所以直线的斜率，设直线的方程为，P（），Q（）， ，即 P、Q两点不是椭圆的顶点 又因为 又 是定值例10 已知椭圆的离心率为，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，）为圆心，1为半径的圆相切。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线经过点M（2，0）及AB的中点，求直线在y轴上的截距的取值范围。解：（1）设双曲线C的焦点为，由已知，得设双曲线C的渐近线方程为依题意，解得 双曲线C的两

7、条渐近线为故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得 双曲线C的方程为（2）由得直线与双曲线左支交于两点，因此 解得又AB中点为 直线的方程为令，得 故的取值范围是例11 已知A（1，0），B（2，0），动点M满足MBA=2MAB（MAB）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若直线：，且轨迹E上存在不同两点C、D关于直线对称。 求实数的取值范围； 是否可能有A、B、C、D四点共圆？若可能，求实数的值；若不可能，请说明理由。解：（1）方法一：设动点M的坐标为（x，y），则MBA=，tanMAB= 由MBA=2MAB（MAB0），得化简得（当MBA=时也满足）显然，动点M在线段AB的中垂线的

8、左侧，且MAB0故轨迹E的方程为方法二：作B的平分线交MA于F，则有，且由，得设动点M的坐标为，则，即有，且，又MAB0，故轨迹E的方程为（2）设C（），D（），CD的中点由点差法有，即又，所以 由及得， 直线CD的方程为，即上式代入得所以，（不放设）若A、B、C、D四点共圆，则CAD=60，由到角公式可得即即，解得故可能有A、B、C、D四点共圆，此时【模拟试题】1. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 已知以F1（2，0），F2（2

9、，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 连结抛物线的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则OAM的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个下底面角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

10、 A. B. C. D. 8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 39. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥DABC的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论： ABEF； AB与CM成60的角； EF与MN是异面直线； MN/CD，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知直线，平面，且，给出下

11、列四个命题，其中正确命题的个数为（ ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 413. 已知正方形ABCDA1B1C1D1棱长为1，E是棱A1B1上的点，则E到平面ABC1D的距离是（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面平面，点，直线AB/，直线AC，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（ ） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 12条16. 已知二面角的大小为60，为异面直线，且，则所成的角为（ ） A

12、. 30 B. 60 C. 90 D. 12017. 如图，平面平面，AB与两平面所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则等于（ ）A. 2：1 B. 3：1 C. 3：2 D. 4：318. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 一条直线 D. 两条平行直线19. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 20. 用若干个大小

13、相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下： 根据三视图回答此立体模型共有正方体个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 21. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点（）和（），若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 22. 设M是椭圆上的一点，F1、F2为焦点，则MF1F2的面积为（ ）A. B. C. D. 16 23. 已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 24. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线的焦点为F。若，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 25. 设椭圆的离心率

14、为，右焦点为F（），方程的 的个实根分别为和，则点P（）（ ）A. 必在圆内B. 必在圆上C. 必在圆外D. 以上三种情形都有可能 26. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，那么。其中所有正确命题的序号是 。 27. 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，要使A、B、C、D四点不共面，则AC的取值范围是 。 28. 已知动点P（）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是 。 29. 已知椭圆与双曲线（）有公共的焦点F1、F2，其交点为Q（）。某同学对该题进行了研究，得到了以下结论： ； ； QF1F2的面积

15、为； 。其中所有正确结论的序号是 。 30. 已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是两条平行直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点，在上面的四个结论中，正确结论的序号是 （写出所有的正确结论的序号）。 31. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 。 32. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90且，则双曲线的离心率为 。 33. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 。 34. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。 35. 如左下图，三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M、N分别在BC和PO上，且