1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 导学案_第1页
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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 导学案 【学习目标】 使学生通过“杨辉三角”观察并掌握二项式系数之间的规律；能运用函数观点分析处理二项式系数的性质，理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用；【导学过程】一 复习：（1）二项式定理及其特例:（2）二项展开式的通项公式:（3）二项式系数:二、新知探究任务一：1.探究（课本32页）通过计算填表，你发现了什么规律2.观察变化形式后的二项式系数表，各项的二项式系数有何规律？ 新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是 探究任务二：二项式系数的性质 设函数，则函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n6为例）新知2：二项式系数

2、的性质 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是.练习1 在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第项 B 第项 C 第项 D 第项 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n是偶数时，展开式共有 项，第 项的二项式系数是 ，取得最大值；当n是奇数时，展开式共有 项，分别是第 项和第 项的二项式系数 和 ，同时取得最大值.练习 在(1+x)的展开式中，二项式系数最大为 ； 在(1-x)的展开式中，二项式系数最大为 指出（a+2b）的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数 各二项式系数的和：在展开式中，令，则可得到 即 拓展：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例已知，求：(1)； （2）； （3）； 三、随堂练习1. 的展开式中的第三项和第八项的二项式系数相等，则等于 . 2. 若(a+b)n的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= 3. 在(1-2x)n的展开式中，各项系数的和是( ) A.(-1)n B.1 C.-1 D.0四、课堂小结通

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