绪论四统计推断估计与假设检验PPT学习教案

1、会计学1 绪论四统计推断估计与假设检验绪论四统计推断估计与假设检验 第1页/共55页 即， 就称为总体平均P/E的 估计量（也即E(X)的估计量， E(X)为总体的一个参数）。从而 完成统计推断的第一步：参数估 计。 XX 第2页/共55页 设检验中，可以对某参数的假定值 进行先验判断或预期。如以往的经 验或专家意见支出1758值股票总体 的平均P/E值为12，若随机样本计 算出的值为11，则根据假设检验的 内容接受假设或者拒绝假设。 第3页/共55页 作为x的估计值，称这个单一数值 为x的点估计值，称 计算公式 50 1 50 i i XX 为x的点估计量 第4页/共55页 6 7 8 9

2、1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 P/E频数 2 2 5 6 5 7 5 4 3 4 6 1 均值=11.5 样本方差=9.2755 样本标准差 =3.0456 中位数=众位数=11 总计：50 假设的样本（50值股票的P/E值） 第5页/共55页 注意：点估计是一个随机变量，因为其值随样本 的不同而不同，那么，某一特殊的估计值的可信 度有多大呢？为了更好地估计总体特征，引入区 间估计。 区间估计：区间估计的主要思想源于估计量抽样 分布（概率分布）的概念。我们知道，如果随机 变量XN(x,x)，则， n NX x , )1 ,0( )( N n X Z x 或 第

3、6页/共55页 若x未知，可用其估计量S来替代，则有： nS X t x )( 服从自由度为(n-1) 的t分布。 在上里中，由50个样本观察值，故自由度为49。 查t分布表得到： P(-2.0096t2.0096)=0.95 即区间-2.0096，2.0096包括t的概率为95%。 将t变量公式带入，经整理得： 10.63 x 12.36，即为x的95%的置信区间。 第7页/共55页 自由度为49的t分布 2.5 % 95% 2.5% 0 2.0096 -2.0096 第8页/共55页 95. 0)0096. 2 )( 0096. 2( nS X P X 由计算式 P(-2.0096t2.0

4、096)=0.95可得出： 95. 0 0096. 20096. 2 n S X n S XP X 整理得： 在统计学中，上述公式称为未知的总体均值x 的一个95%的置信区间。0.95称为置信系数。 表示随机区间包括真实x的概率为0.95。 区间下限 区间上限 第9页/共55页 需要特别强调一点：上式给出的区间是 随机的区间，它依赖于样本值的变化而 变化，尽管总体均值x是未知的，但它 是固定值，而非随机量。由此，我们不 能说x位于上述区间的概率为0.95，只 能说该区间包括真实的x的概率为0.95。 第10页/共55页 归纳区间估计概念 假定随机变量X服从某一概率分布，若要对其参 数（如x ）

5、进行估计。选取容量为n的随机样本， X1，X2，Xn，并根据样本计算两个估计量 L和U： P(L x U)=1- 00 x= 0 x0 x= 0 x0 t检验小结 最后一列给出了t临界值，第一个下标表示显著水平，d.t代表自由 度。 第47页/共55页 2 )1( 2 2 )1( n Sn 即样本方差与总体方差的比值与(n-1)的乘 积服从自由度为(n-1)的分布。 第48页/共55页 如果已知样本容量n及样本方差S，总体方差 未知，则根据分布可对未知的总体方差 建立一个(1-)的置信区间，其机制与t检验 类似。在零假设H0下，给定一个具体的值， 则可利用上述公式直接计算出的值，并根 据分布表

6、进行显著性检验。 例：假定随机样本来自正态总体，样本容量 为31，样本方差为12。检验零假设：真实的 方差为9；备择假设：真实的方差不等于9。 给定显著性水平=5%。 第49页/共55页 分析： H0：=9；H1： 9 把相应的数字代入上述公式中，得： =30(12/9)=40 根据分布表，在自由度为30时，值为40 的概率为0.10（10%）。由于这个概率值大 于5%的显著水平，所以不能拒绝零假设： 真实方差为9。 第50页/共55页 )1()( )1()( 2 _ _ 2 2 2 nYY mXX S S F i i Y X 服从自由度为(m-1)和(n-1)的F分布。假定 两正态总体同方差（H0： x =y ），用 上式的F检验检验该零假设。 第51页/共55页 例：两个班做同样的计量经济学测试。其中，一 班级共有学生100名，二班级共有学生150名。老 师从一班级随机抽取25个学生，从二班级随机抽 取31个学生，观察得到两个班级学生考试平均分 数的样本方差分别为100和132。假设学生考试平 均分数这一随机变量服从正态分布，检验假设： 这两个班级的分数平均值同方差。（=1%） 分析：这两个随机样本来自两个正态总体，并且 相互独立，则首先利用公式计算F值。 F=132/100=1.32 它服从自由度为30、24的F分 布。 第52页/共55页