自动扶梯问题和顺逆问题

1、商丘市第十三中学商丘市第十三中学 李瑞玲李瑞玲 赵来福赵来福 问题情境问题情境 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性 急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级 梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问: 该扶梯共有多少级？ （自创题）甲、乙两船从A地到B地顺水航行， 行完全程甲船用了3小时，乙船用了3.5小时. 已知甲船的静水速度为19千米/小时，乙船的 静水速度为16千米/小时.求A、B两地之间的 距离. 问题分析问题分析 两小孩的行走方向和自动扶梯的行驶方向相同 两船行驶方向和水流方向相同. 1、两小孩和自动扶梯的运动方向怎样？、两小孩

2、和自动扶梯的运动方向怎样？ 两船的行驶方向和水流方向是怎样的？两船的行驶方向和水流方向是怎样的？ 2、自动扶梯问题中有几组量？每组有几个量？ 两船行驶中有几组量？每组有几个量？ 男孩和女孩两组，每组有速度，时间和路程 甲船和乙船两组，每组有速度，时间和路程甲船和乙船两组，每组有速度，时间和路程 3、两个问题中每组各有几个速度？它们的关系？、两个问题中每组各有几个速度？它们的关系？ 每组有小孩自身速度、扶梯速度和小孩上升速度每组有小孩自身速度、扶梯速度和小孩上升速度 小孩自身速度小孩自身速度+扶梯速度扶梯速度=小孩上升速度小孩上升速度 每组有静水速、水速和顺水速每组有静水速、水速和顺水速 静水速

3、静水速+水速水速=顺水速顺水速 4、两个问题的相等关系各是什么？、两个问题的相等关系各是什么？ 路程上：路程上：男孩上升总级数男孩上升总级数=女孩上升总级数女孩上升总级数 甲船行驶路程甲船行驶路程=乙船行驶路程乙船行驶路程 时间上：时间上： 扶梯速度（男）扶梯速度（男）=扶梯速度（女）扶梯速度（女） 水流速度（甲）水流速度（甲）=水流速度（乙）水流速度（乙） 问题比较问题比较 小孩和扶梯运动方向相同 顺水航行 水流速度水流速度 顺水速度顺水速度 小孩上升速度小孩上升速度 扶梯速度扶梯速度 静水速静水速小孩自身速度小孩自身速度 相当于 相当于 相当于 相当于 总结：本题自动扶梯问题相当于船顺水航

4、行问题本题自动扶梯问题相当于船顺水航行问题 问题解决问题解决 男孩男孩 女孩女孩 自身速度自身速度 扶梯速度扶梯速度 时间时间总级数总级数 设扶梯每分钟行x 个梯级. 20 15 x x 5 6 5(20+x) 6(15+x） 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 5(20+x)= 6(15+x） 解之得x=10 5(20+x)=150 因此该扶梯共有150级. （一）自动扶梯问题 （二）两船顺水问题（二）两船顺水问题 甲船 乙船 顺水速时间路程 设水流速度为 x千米/小时 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 19+x 16+x 3 3.5 3（19+x） 3.5（16+

5、x） 3（19+x）= 3.5（16+x） 解之得x=2 3（19+x）=63因此A、B两地的距离为63千米. 两个顽皮孩子逆着自动扶梯形式的方向行 走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走 2级阶梯.结果从附体的一端到另一端男孩走 了100秒，女孩走了300秒.问该扶梯共有多 少级？ （自创题）甲、乙两船从A地到B地逆水航 行，行完全程，甲船用了3小时，乙船用 了5小时.已知甲船的静水速为30千米/小时， 乙船的静水速为20千米/小时.求A、B两地 之间的距离. 问题情境二问题情境二 问题比较问题比较 小孩逆扶梯行进方向的自动扶梯问题小孩逆扶梯行进方向的自动扶梯问题 相当于静水速不同的船逆水航

6、行问题相当于静水速不同的船逆水航行问题 两问题中的相等关系 路程上： 自动扶梯级数（男）自动扶梯级数（男）=自动扶梯级数（女）自动扶梯级数（女） 甲船行驶路程甲船行驶路程=乙船行驶路程乙船行驶路程 速度上： 扶梯速度（男）扶梯速度（男）=扶梯速度（女）扶梯速度（女） 水流速度（甲）水流速度（甲）=水流速度（乙）水流速度（乙） 问题解决问题解决 男孩男孩 女孩女孩 自身速度自身速度 扶梯速度扶梯速度 时间时间总级数总级数 设扶梯每秒行x个 梯级. 3 2 x x 100 300 100(3-x) 300(2-x） 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 100(3-x)= 300(2-x

7、） 解之得x=1.5 100(3-x)=150 因此该扶梯共有150级. （一）自动扶梯问题 （二）两船逆水问题（二）两船逆水问题 甲船 乙船 逆水速时间路程 设水流速度为 x千米/小时 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 30-x 20-x 3 5 3（30-x） 5（20-x） 3（30-x）= 5（20-x） 解之得x=5 3（30-x）=75因此A、B两地的距离为75千米. （自创题）一个顽皮孩子在自动扶梯来回行 走，男孩每分可走20级阶梯，男孩沿自动扶 梯行驶方向行走，结果从扶梯的一端到另一 端男孩走了4分钟，男孩逆着自动扶梯方向行 走，结果从扶梯的一端到另一端男孩走了6

8、分 钟.问该扶梯共有多少级？ 一船在A、B两地之间来回航行，顺水航行需 8小时，逆水航行需10小时.船的静水速为18 千米/小时，求A、B两地之间的距离. 问题情境三问题情境三 问题比较问题比较 小孩在扶梯上来回行走的自动扶梯问题小孩在扶梯上来回行走的自动扶梯问题 相当于轮船顺逆航行问题相当于轮船顺逆航行问题 两问题中的相等关系 路程上： 自动扶梯级数（同）自动扶梯级数（同）=自动扶梯级数（逆）自动扶梯级数（逆） 船顺行路程船顺行路程=船逆行路程船逆行路程 速度上： 扶梯速度（同）扶梯速度（同）=扶梯速度（逆）扶梯速度（逆） 水流速度（顺）水流速度（顺）=水流速度（逆）水流速度（逆） 问题解决问题解决 同向同向 逆向逆向 自身速度自身速度 扶梯速度扶梯速度 时间时间总级数总级数 设扶梯每分行x个 梯级. 20 20 x x 4 6 4(20+x) 6(20-x） 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 4(20+x)= 6(20-x） 解之得x=4 4(20+x)=96 因此该扶梯共有96级. （一）自动扶梯问题 （二）两船顺水问题（二）两船顺水问题 顺行