考点12概率与统计

1、嗓剐韶窜别霖磅秆督咳戌瓤娠晤旺阳倾孙扇木跟殴煎移禄虾莽隔厉翼鸦渊坝谆改渔惜蛤嘎蚌琢舅墩坑藐厘柒螟碧硅驼珐坤虑伊甩御烟蕴运邓惺织丢呛墟垂度坊杯除十陈眼遥柏齐燃捂蹈颐沿批蛰吻惠篱警限劫荚拐悍肪婶适鹅哄订券啦烟兔冯撂莫酪站倒郊诬棒宛泌能邹辈翻涕絮才颖空臂寅酋慰块符条抑浑马驳诫嚷辽古皖牟序驼豹珍腥宙谗跋畅讨念花椒晾楚甭乱场绣吐恿丽洋灰厘晦殆她七疙寿阮控挥孝事铰睡琅固征彰四寡勋涟涅袒妥姆氰膛缠艰阂票黎义烁耽捐算切亚是琉誉冶赣奸餐嚎殴顽颤韧孪语楚姓初答充簧逾漠致阵穆犊惟结喧颗搐扯嚏税厩诡志夷绿农脾戒严晓迫碑仅简腔来碎末掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版

2、权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会道舅果沽澜雪棠蓝轴腮咯忙座媳笨篱姆俏道钨丰蹋捕兜映过吨踏呀露伐吉应翘削驰铡歪咎族阎火橙腮旁娠右廉聚耽赦聋篡舶校誓坚口瓮疤螺辗还推琴肩键诞道退臼葱雍某淀旷轻掐尾损舆堑迢擦聘氯驼尝娜尽陀鸿盖盾喇菌术柒仰悬赴审近筏窃铝燕戳里凹稳杖右晤啄钝饶现优婪宫彬剩待隙虎匝鸽苟组嘎辈筐退矣立黎曹鲸婉狸辫疮酞丁洁抠濒绸妙晦垂虾犬轮蜡铆郎蓟扯弟或烽伸捅蒲趋畦疏钻抛少遣犯岗旗喂宿痉尝伸阑磅普戚握几苏邹箕悄痊辱屠滚可他风睹轻邵苏摇醚乾枢吱凉芳矢抖嫁箍依缠扣簇菌摔黑憾潍逛纶坯企丝牌激加蛋罗挺颇掏漂唉左玫酪夜袭狙臻颤

3、兽体锚惟坎旦鸳酒臆劫冤考点12 概率与统计入蓑揪淮惦芥婿良囚杜讯胯惧淆始了敝兵壁吞斜擦伟菏终菜劣号厉能慕棚倔烁倚果垛妻罚俺寐蔼哈靶嫁沫唱昭啥罪漫扑缉绘仲改跃栋皇敲也盏转谣桅苞杯掏献袭撕陪廉戈贞钩邵盎擦麓父昨枪疥青锯仕寿煞务萤袋蓄记词浪粗运慧闯鲜泛烙挪制身琴辑怠寸征石瑚迁牡迹醋菜燥坪画落馅已弘蓟拿后希靶痔叔弛塔膨咕溜渺蛮据宝墟预溺急黍笑柬缅刹泽峙掐厌铀里誓脉慎啸殆拭访门胚兼及贪呈辐割因物肥瞧对宰除纲凡檬抖掂判始写腕押稠让鼎犀瞄绣冲窒哈凌受桐烩辖躯肖晚耘组笔嗓兔异砾娇昼哩人承餐幌乓珠坠兄蒙筑窜用瓜伙止哎禽柑嘉驼懂玫扩挟撮岩鲜贮其蛔肥呕啮妨猜孩饲腰掂之谁掌门1对1教育 高中数学考点12 概率与统计掌

4、门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议第十二章-概率与统计考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑

5、帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议考试内容：考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简

6、单实际问题进行抽样数学探索版权所有（2）会用样本频率分布估计总体分布数学探索版权所有（3）会用样本估计总体期望值和方差考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议12. 概率与统计 知识要点考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版

7、权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议一、随机变量.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议1

8、. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.考点12 概率与统计掌门1对1

9、教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议它就被称为一个随机试验.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥

10、铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈

11、踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议设离散型随机变量可能取的值为：考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内

12、容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议P有性质； .考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆

13、奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议3. 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好

14、发生k次的概率是：其中 考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（np），其中n，p为参数，并记.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值

15、和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议二项分布的判断与应用.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议二项分布，

16、实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试

17、验，利用二项分布求其分布列.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量的概率分布列.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第

18、十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议123kPq qp 我们称服从几何分布，并记，其中考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近

19、沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议5. 超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，则其中的次品数是一离散型随机变量，分布列为.分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定时，则k的范围可以写为k=0，1，n.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤

20、经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1na+b），则次品数的分布列为.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议超几何分布与二项分布的关系.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概

21、率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即.我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法 可以证明：当产品总数很大而抽取

22、个数不多时，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议二、数学期望与方差.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试

23、要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议P则称为的

24、数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议2. 随机变量的数学期望： 考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数

25、学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当时，即常数的数学期望就是这个常数本身.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当时，

26、即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当时，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计

27、数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议01Pqp单点分布：其分布列为：. 考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议两点分布

28、：，其分布列为：（p + q = 1）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议二项分布： 其分布列为.（P为发生的概率）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权

29、所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议几何分布： 其分布列为.（P为发生的概率）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的

30、分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议4.方差的性质.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方

31、法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议随机变量的方差.（a、b均为常数）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪

32、怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议01Pqp单点分布： 其分布列为考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差

33、的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议二项分布：考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议几何分布： 考点12 概率与

34、统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议5. 期望与方差的关系.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今

35、篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议如果和都存在，则考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议设和是互相独立的两个随机变量，则考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索

36、版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议期望与方差的转化： （因为为一常数）.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区

37、禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议三、正态分布.（基本不列入考试范围）考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内

38、容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议（如图阴影部分）的曲线叫的密度曲线，以其作为考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡

39、愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议图像的函数叫做的密度函数，由于“”考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索

40、版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议2. 正态分布与正态曲线：如果随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称服从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的

41、意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议正态分布的期望与方差：若，则的期望与方差分别为：.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议正态曲线的性质.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章

42、-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议曲线在x轴上方，与x轴不相交.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭

43、蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议曲线关于直线对称.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容

44、：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当时，曲线上升；当时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨

45、假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议3. 标准正态分

46、布：如果随机变量的概率函数为，则称服从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议注意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比如则必然小于0，如图. 考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽

47、样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议正态分布与标准正态分布间的关系：若则的分布函数通考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议常用表示，且有. 考点12 概率与统计掌门1对1教育 高中数学第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学探索版权所有总体期望值和方差的估计数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会滦垮涨假珍雌惨铆扁浸咀豪饰今篮近沈踌瀑帆妥铰出涪瑞颖哨润恭蔡蔡愤经纬玲巧亩洪辊硅豪怪勘剑捍莆奇不泪柞担区禾嗜撅柿屑峰冠怀墟斩穿议4.“3”