高中数学数列练习题及答案解析

1、精品文档 高中数学数列练习题及答案解析 第二章 数列 1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an005，则序号n等于 A667B668C669D670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5 A33B7C84D189 3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5 4已知方程0的四个根组成一个首项为 mn等于 A1B313CD8421的等差数列，则 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为. A81 B120 C1D192 6若数列an是等差数列

2、，首项a10，a003a0040，a003a0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 A005B006C007D008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2 A4B6C8D 10 8设Sn是等差数列an的前n项和，若 A1B1 C2D1 a2?a1的值是 b2a5S5，则9 a3S599已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 A11111BC或D2222 210在等差数列an中，an0，an1anan10，若S2n138，则n 第 1 页 共 页 A38B20 C10D9 二、填空题 11设f1 2?x，利用课本中推

3、导等差数列前n项和公式的方法，可求得fff ff的值为12已知等比数列an中， 若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 若a1a2324，a3a436，则a5a6 若S42，S86，则a17a18a19a20. 82713在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 3 14在等差数列an中，3224，则此数列前13项之和为 . 15在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 . 16设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f表示这n条直线交点的个数，则f；当n4时，f 三、解答题 17已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证

4、数列an成等差数列. 已知 第 页 共 页 111b?cc?aa?b，成等差数列，求证，也成等差数列. abcabc 18设an是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列 求q的值； 设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 求证：数列 20已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列. 第 页 共 页 n?2Sn nSn是等比数列 n 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1C

5、解析：由题设，代入通项公式ana1d，即00513，n699 2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为q，由题意得a1a2a321， 即a121，又a13，1qq27 解得q2或q3， a3a4a5a1q2322784 3B 解析：由a1a8a4a5，排除C 又a1a8a1a127a1d， a4a5a127a1d 12d2a1a8 4C 解析： 解法1：设a1 中两根之和也为2， a1a2a3a416d4， d 11735，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根44441111，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之

6、和为2，x22xn04444715，分别为m或n， 1616 第 页 共 页 mn1，故选C 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n 由等差数列的性质：若?spq，则a?asapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2差数列为1357，444 715，n， 1616 17，于是可得等4mmn 5B 解析：a29，a5243，a5243q327， a29 q3，a1q9，a13， 335240S4120 132 6B 解析： 解法1：由a003a0040，a003a0040，知a003和a004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负

7、数，否则各项总为正数，故a003a004，即a0030，a0040. S006 S00740062400620，00740072a0040，2 故006为Sn0的最大自然数. 选B 解法2：由a10，a003a0040，a003a0040， 0，a0040， S003为Sn中的最大值 Sn是关于n的二次函数，如草图所示， 003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小， 4007在对称轴的右侧 同解法1的分析得a003根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧 第 页 共 页 零点B的左侧，007，4 第二章 数列 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a

8、5 A3B7C8D189 4已知方程0的四个根组成一个首项为 mn等于 A1 B1的等差数列，则4C1D 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为. A81 B120 C1D192 6若数列an是等差数列，首项a10，a003a0040，a003a0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 A00B00C00D008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2 ABCD 10 8设Sn是等差数列an的前n项和，若 A1 B1a5S5，则9 a3S5CD1 a2?a1的值是 b29已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比

9、数列，则 A1 B1 C11或 D1 二、填空题 12已知等比数列an中， 若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 若a1a2324，a3a436，则a5a6 若S42，S86，则a17a18a19a20. 13在等差数列an中，3224，则此数列前13项之和为 . 14在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 . 三、解答题 15已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列. 已知 18设an是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列 求q的值； 设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 11

10、1b?cc?aa?b，成等差数列，求证，也成等差数列. abcabc 19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 求证：数列 n?2Sn nSn是等比数列 n 20已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列. 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式ana1d，即00513，n699 2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为q，由题意得a1a2a321， 即a121，又a13，1qq27 解得q2或q3， a3a4a5a1

11、q2322784 3B 解析：由a1a8a4a5，排除C 又a1a8a1a127a1d， a4a5a127a1d 12d2a1a8 4C 解析： 解法1：设a1 两根之和也为2， a1a2a3a416d4， d 1111，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中444411735，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根4444715，分别为m或n， 1616 1，故选Cmn 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n 由等差数列的性质：若?spq，则a?asapaq，若设x1为第一项，x

12、2必为第四项，则x2数列为7，于是可得等差41357，444 715，n， 1616 1mmn 5B 解析：a29，a5243，a5243q327， a29 q3，a1q9，a13， 335240S4120 132 6B 解析： 解法1：由a003a0040，a003a0040，知a003和a004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a003a004，即a0030，a0040. S006 S00740062400620，00740072a0040，2 故006为Sn0的最大自然数. 选B 解法2：由a10，a003a0040，a003a0040，同 a0040，

13、S003为Sn中的最大值 Sn是关于n的二次函数，如草图所示， 003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小， 4007在对称轴的右侧 解法1的分析得a0030，根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧 都在其右侧，Sn0的最大自然数是006 7B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16， 又由a1，a3，a4成等比数列， 2a1，解得a18， a2826 8A 零点B的左侧，007，008 99?a5S95解析：91，选A5?a3S559 2 9A 解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4q4， d1，q22， 第二章 数列 1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果

14、an005，则序号n等于 A66B66C66D670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5 A3B7C8D189 3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 Aa1a8a4a Ba1a8a4a Ca1a8a4aDa1a8a4a5 4已知方程0的四个根组成一个首项为 mn等于 A1 B1的等差数列，则4C1D 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为. A81 B120 C1D192 6若数列an是等差数列，首项a10，a003a0040，a003a0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 A00B00C00D00

15、8 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2 ABCD 10 8设Sn是等差数列an的前n项和，若 A1 B1a5S5，则9 a3S5CD1 a2?a1的值是 b29已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则 A1 B1 C11或 D1 210在等差数列an中，an0，an1anan10，若S2n138，则n A3B20 C10 D9 二、填空题 第 1 页 共 页 11设f1 2x?，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得ffff f的值为. 12已知等比数列an中， 若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 若a1a2

16、324，a3a436，则a5a6 若S42，S86，则a17a18a19a20. 82713在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 3 14在等差数列an中，3224，则此数列前13项之和为 . 15在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 . 16设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f表示这n条直线交点的个数，则f；当n4时，f 三、解答题 17已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列. 已知 18设an是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列 求q的值； 设bn是以2为首项，q为公

17、差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 第 页 共 页 111b?cc?aa?b，成等差数列，求证，也成等差数列. abcabc 19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 求证：数列 20已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列. n?2Sn nSn是等比数列 n 第二章 数列 第 页 共 页 参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式ana1d，即00513，n699 2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列

18、an的公比为q，由题意得a1a2a321， 即a121，又a13，1qq27 解得q2或q3， a3a4a5a1q2322784 3B 解析：由a1a8a4a5，排除C 又a1a8a1a127a1d， a4a5a127a1d 12d2a1a8 4C 解析： 解法1：设a1 两根之和也为2， a1a2a3a416d4， d 1111，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中444411735，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根4444715，分别为m或n， 1616 1，故选Cmn 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m