一元二次方程(九年级数学上册教案)14页

1、 一元二次方程（第1课时）教学内容：一元二次方程概念及一元二次方程一般形式及有关概念。教学目标：了解一元二方程的概念，一元二次方程一般形式及有关概念。教学重点：一元二方程的概念；一元二次方程一般形式。教学难点与关键：提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次的概念。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：1、什么叫做方程？2、一元一次方程的概念怎样？其一般形式怎样？3、你能说出下列方程是几元几次方程吗？(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x 8 = 0 (3) 3x + y = 7(4) 二、新课（探索新知）：1、由回顾知识第3

2、题引出：一元二方程的概念？一元二次方程一般形式？2、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）3、举例：课本第31页的例题（抄于小黑板备用）。三、训练（巩固练习）：课本第32页的练习题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）1、一元二次方程的概念？2、一元二次方程的一般形式怎样？五、布置作业：课本第34页的复习巩固第1大题六小题。六、板书设计：1、一元二次方程的概念？2、一元二次方程的一般形式怎样？七、教学后记： 一元二次方程（第2课时）教学内容：1、一元二次方程根的概念；2、根据题判定一个数是否是方程的根及其利用它们解决一些

3、具体题。教学目标：1、了解一元二次方程根的概念；2、会判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题。教学重点：判定一个数是否是一元二次方程的根教学难点与关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。教学过程：一、顾知识（复习引入，学生活动）：1、你知道怎样情况下方程的解可叫做根呢？2、x = 3是一元一次方程2x 6 = 0的根吗？3、x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？二、新课（探索新知）：1、由回顾知识第3题引出：一元二方程根的概念？讲述判定一个数是否是一元二次方程的根步骤？2、举例子：x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？

4、（教师略提示做法，由学生板书过程）。3、你能找出下列方程的根吗： 三、训练（巩固练习）：课本第33页的练习题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）1、了解一元二次方程根的概念；2、判定一个数是否是一元二次方程的根步骤。五、布置作业：课本第34页的复习巩固第3、4大题。六、板书设计：1、了解一元二次方程根的概念；2、判定一个数是否是一元二次方程的根步骤。七、教学后记： 降次解一元二次方程2221 配方法（共3课时：第1课时）：教学内容：运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。教学目标：理解一元二次方程“降次”的思想，并能应用它解决具

5、体问题。教学重点：1、运用开平方法解形如的方程；2、领会降次转化的数学思想。教学难点与关键：通过根据平方根意义解形如 的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如 的方程。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：1、填空： 2、写出下列方程的根：二、新课（探索新知）：1、从回顾知识2中导出：直接开平方法解一元二次方程的具体做法。2、举例：用直接开平方法解下列方程：三、训练（巩固练习）：课本第36页的练习题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）五、布置作业：课本第45页的复习巩固第1大题。六、板书设计：1、解形如 的方程做法其根情况；2、解形如 的方程做法及其根情况。七、教学后

6、记： 降次解一元二次方程2221 配方法（共3课时：第2课时）：教学内容：间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程。教学目标：理解间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。教学重点：讲清楚直接降次的困难，如的一元二次方程的解题步骤。教学难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：解下列方程：二、新课（探索新知）：1、从上回顾知识训练后教师点评：上面的方程都能化成或形式，从而去求解。如：2、解下方程（师生活动）：三、训练（巩固练习）：课本第39页的练习题

7、第1大题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程的具体做法。五、布置作业：1、课本第45页的复习巩固第2大题。2、由教师灵活性地附加些题。六、板书设计：间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程的具体做法。七、教学后记： 降次解一元二次方程 配方法（共3课时：第3课时）：教学内容：给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程。教学目标：1、了解配方法的概念；2、掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。教学重点：讲清配方法步骤。教学难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数的一半的平方。教具、学具准备：小黑板。教学过程

8、：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：解下列方程：教师点评：用学过了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题。二、新课（探索新知）：1、从回顾知识中导出今节学习：配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。注意：第2步是关键也是难点。2、用配方法解下列方程（教师按上步骤）：三、训练（巩固练习）：课本第39页的练习题第2大题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，

9、教师点评）配方法解一元二次方程的基本步骤五、布置作业：课本第45页的复习巩固第3大题。六、教学后记： 降次解一元二次方程公式法（共2课时：第1课时）：教学内容：1、一元二次方程求根公式的推导过程；2、公式法的概念；3、利用公式法解一元二次方程。教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、了解公式法的概念；3、会熟练应用公式法解一元二次方程。教学重点：一元二次方程求根公式的推导和公式法的应用。教学难点与关键：一元二次方程求根公式的推导。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：1、用配方法解下列方程：2、试用配方法解关于x的方程：(此题由教师点拨，学生动手演算，各小组较对找出合理答

10、案)二、新课（探索新知）：1、从回顾知识2中题目导出今节学习的内容：公式法解一元二次方程的基本步骤：（1）、将方程化成的形式，找出a、b、c的值（注意：a、b、c的值要连带符号） （2）、计算 的值，若 可以直接代入求根公式求方程的实根；若则方程没有实根（即无解）。2、举课本第41页的例题2中的四小题（抄于小黑板备用）。三、训练（巩固练习）： 课本第42页的练习题第1大题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）按课本第42页的归纳。五、布置作业：课本第45页的复习巩固第4大题。六、板书设计： 公式： 七、教学后记：降次解一元二次方程公式法（共2课时：第2课时）：教学内容：用大于、

11、等于0、小于0判别的根的情况及其运用。教学目标：掌握，有两个不等的实根；，有两个相等的实根； ，有没实根。及其它们关系的运用。教学重点：，有两个不等的实根；，有两个相等的实根； ，有没实根。教学难点与关键：从具体题目来推出一元二方程的情况与根的情况的关系。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：用公式法解下列方程（由三位学生板书后由教师点评）：二、新课（探索新知）：1、从回顾知识中题目导出今节学习的内容：公式法解一元二次方程的基本步骤：，有两个不等的实根；，有两个相等的实根； ，有没实根。2、举例子：不解方程，判定方程根情况：三、训练（巩固练习）：不解方程，判定方

12、程根情况：四、归纳总结（教师点评）：不解方程，判定方程根情况的方法。五、布置作业：课本第45页的复习巩固第4大题不解方程，判定方程根情况。六、板书设计：不解方程，判定方程根情况的方法。七、教学后记：222 降次解一元二次方程2223 因式分解法（共1课时）：教学内容：用因式分解法解一元二次方程。教学目标：掌握用因式分解法解一元二次方程。教学重点：用因式分解法解一元二次方程。教学难点与关键：让学生通过比较解一元二次的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：按要求解下列方程：（1）、用配方法：（2）、用公式法：二、新课（探索新知）：

13、1、从回顾知识中题目导出今节学习的内容：因式分解法解一元二次方程的基本步骤：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为零，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、举例：按课本第44页例3讲授（抄于小黑板备用）。三、训练（巩固练习）：课本第45页的练习题第1大题（抄于小黑板备用）。四、归纳总结（学生归纳，教师点评）按课本第45页内容归纳即：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为零，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。五、布置作业：课本

14、第46页的复习巩固题第5大题六、板书设计：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为零，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。七、教学后记：223 实际问题与一元二次方程（共4课时，第1课时）教学内容：由“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。教学目标：掌握由“倍数关系”等问题建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。教学重点：用“倍数关系”建立数学模型。教学难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：你还记得列方程解应用题的步骤

15、吗？（先让学生回答，然后教师板书列方程解应用题的步骤，并讲述不论所学过一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样。）二、新课（探索新知）：1、从回顾知识中导出今节学习的内容：列一元二次方程解应用题（今学习由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。）2、师生共同讨论：课本第48页“探究1”，并进一步明确列一元二次方程解应用题步骤与方法。三、训练（巩固练习）：课本第53页的复习巩固题第2、4大题四、归纳总结（学生归纳，教师点评）利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。五、布置作业：课本第53页的复习巩固题第

16、2、4大题六、板书设计：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。七、教学后记：223 实际问题与一元二次方程（共4课时，第2课时）教学内容：建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况。教学目标：掌握建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况。教学重点：如何全面地比较几个对象的变化状况。教学难点与关键：某些量的变化状况，不能确定另外一些量的变化状况。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：列一元二次方程解应用题步骤怎样？（并口述前一天学习的利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰

17、当方法解它的内容。）二、新课（探索新知）：1、从回顾知识中导出今节学习的内容：建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况。2、师生共同讨论：课本第49页“探究2”，并进一步明确列一元二次方程解应用题步骤与方法。三、训练（巩固练习）：课本第53页的复习巩固题第6大题四、归纳总结（学生归纳，教师点评）建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况。五、布置作业：课本第53页的复习巩固题第6大题六、板书设计：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它。七、教学后记：223 实际问题与一元二次方程（共4课时，第3课时）教学内容：根据面积与

18、面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题。教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并解决实际问题。教学难点与关键：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型。教具、学具准备：小黑板。教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：口述下列问题（先学生口述，然后教师点评）：1、直角三角形的面积公式是怎样的？一般三角形的面积公式是怎样的？2、正方形的面积公式是怎样的？长方形的面积公式是怎样的？3、梯形的面积公式是怎样的？4、菱形的面积公式是怎样的？5、平行四边形的面积公式是怎样的？6、圆的面积公式是怎样的？二、新课（探索新知）：1、从回顾知识导入今节学习的内容：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题。2、师生共同讨论：课本第50页“探究3”，并进一步明确列一元二次方程解应用题步骤与方法。三、训练（巩固练习）：课本第53页的复习巩固题第3、5