2．有理数 (2)

1、1.2 有理数【目标导航】1进一步加深对负数的认识.2理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类.【预习引领】1.你所学过的数分为几类?你是按照什么分类的?2.将下列各数填写在相应的数集内：正数集合：；负整数集合：；非正分数集合：；【要点梳理】知识点一:有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数注意：有限小数和无限循环小数都是分数，而无限不循环小数不能化为分数，也不是整数，所以就不是有理数；0和正整数统称为自然数；引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2是偶数，-3是奇数例1 把下列各数填入相应集合的括号内：8.5，0.35，0，3.14，12

2、，9，0.3，2，10%正有理数集合：8.5，0.35，3.14，12，0.3，10%；负分数集合：；非正整数集合：8.5，0.35，0，3.14，9，0.3，2，10%；有理数集合：8.5，0.35，0，3.14，12，9，0.3，2，10%；小结：1 一个数可能属于多种数的集合；2 0既是非负数，又是非正数；3 非正整数应理解为非正的整数，非负整数应理解为非负的整数例2判断下列语句是否正确，对的打“”，错的打“”0是整数，也是偶数；有最小的自然数，但没有最小的整数；能被2 整除的数是偶数；正整数和负整数统称为整数；88是负有理数，是偶数；奇数都是正数；非负整数和负整数统称为整数；在有理数中

3、，不是正数的数一定是负数；不存在最大的负有理数；存在最大的负整数知识点二：有理数的分类按数的结构（整数、分数）分：按数的性质（正、负性）分：例3将下列各数填入相应的圈内：0.6，8，2.1，809，0.4，0，3.01001000100001.负数集合整数集合分数集合正数集合例4 如图所示的A、B、C表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上A：2，3，8，6，7，；B：-3,-5,1,2,6,；C：-1,-3,-8,2,5,.小结：有理数有多种分类，但不管哪一种分类，都必须按同一统一的标准进行，且要做到不重不漏按不同的分类标准，同一个数可

4、能会属于不同的数集例5小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为8012=960米例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动：猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词做游戏：A、B分别代表不大于5的正整数，且是最简真分数，那么形如的数集中有多少个不同的有理数？答：真分数最简真分数可以是：归纳与小结：1.有理数的概念及分类2.分类讨论的数学思想及标准【课堂操练】1.把下列各数分别填入相应的大括号内-5，0.05，4.2，26，36，10.8，0，+1，10%，正有理数集

5、合：0.05， 26， 10.8，+1，10%；负分数集合：，4.2，；非正整数集合：-5，0.05，4.2，36，10.8，0，10%，；有理数集合：-5，0.05，4.2，26，36，10.8，0，+1，10%；非负分数集合：-5，0.05，26，36，10.8，0，+1，10%，负数集合：-5，4.2，36，；2.下列说法中正确的是（ C ）A有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B一个有理数不是正数就是负数C一个有理数不是整数就是分数D以上说法都不对3.下列说法不正确的是（C）A有最小的正整数，没有最小的负整数B一个整数不是奇数就是偶数C3.14是分数，但不是有理数D1和

6、0之间没有负整数4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（B）负数集整数集正数集A甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0B甲、乙、丙三部分都有无数个C甲、乙、丙三部分都只有一个D甲只有一个，乙、丙两部分有无数个5.观察下列各式的规律，并填空：13122， 24132，35142， 46152，则第10个式子是10121112112，1322，13532，135742，1357952，则第20个式子是1357911131517192123252729+3133353739202 131221，242222，353223，464224，则第20个式子是

7、2022202220【课后盘点】1.下列对于0的说法，错误的是（B）A0是有理数B0是最小的整数C0不是正数D0不一定表示没有2.给出下列各数：4.443， 0，3.1159，1000，其中有理数和非负数的个数分别是（B ） A7和5 B6和5 C5和4 D4和43.下列分类中，错误的一个是（B）ABCD4.给出一个有理数107.987及下列判断：这个数不是分数，但是有理数这个数是负数，也是分数这个数与一样，不是有理数这个数是一个负小数，也是负分数其中正确判断的个数（B）A1 B2 C3 D45.冬季某天我国三个城市的最高气温分别为10，1，7，把它们从高到低排列正确的是（C）A10，7，1B

8、7，10，1C1，7，10D1，10，76.78属于 负整数 集合，也属于整数集合，也属于有理数集合7. 如果按“被3除”来分，整数可分为能被3整除的、被3除余1的、被3除余2的三类8.某仓库第一天运进100箱水果，第二天运进70箱，第三天运进55箱，第四天运进64箱，四天共使仓库内增加了多少箱水果？答：因为100-70+55-64=21，所以四天共使仓库内增加了21箱水果。9. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约降低6,若该地地面温度为21,高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？解：（39+21）6=10千米答：此处的高度是10千米。10.光明奶粉每袋标准质量为

9、454g，在质量检测中，超出标准质量2g记作2g，若质量低于或高于标准质量3g以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质检，结果如下（单位：g）袋号12345678910记作-203-4-35+44-5-3这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？解：这10袋奶粉中，有哪5袋不合格；质量最多的是第6袋，实际质量是459g；质量最少的是第9袋，实际质量是449g。11. 有一种数字游戏可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中各数位上偶

10、数的个数，十位数字是原数中各数位上奇数的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直到这个数不再变化为止不管你写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”，请你以2008为例，尝试一下（可以选另一个自然数作为检验，不用写出检验方程）：2008，一步之后变为404，再变为303，再变为123，“黑洞数”是123【课外拓展】用字母表示数代数式的概念:象5，a，ab，x2，这样用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及以后要学的乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子一个字母可以表示一切有理数例1指出下列各式中哪

11、些是代数式，哪些不是代数式？SR2 ； 9c； abc；57；3m2n12 ； 41； bdda ； b2n2解：、是代数式，、不是代数式例2 用代数式表示下列各题：比a与 b的和小3的数；比a除以 b的3倍小10的数；a、 b两数的平方和；a与 b平方的和；x的2倍除以y的商的平方；x的2倍与y的的商解：(a+b)-3；3ab-10；a2+b2；a+b2；（2xy）2；2xy注意：列代数式时先读的先写例3 填空：一个长方形的宽是acm，长是宽的倍，则长是acm.一个正方形的周长为2bcm，与它周长相等的长方形的长是acm，则长方形的宽为b-a 某工厂去年的产量是a万吨，今年比去年增长0.5万

12、吨，今年的产量是a+0.5万吨某工厂去年的产量是a万吨，今年比去年增长0.5，今年的产量是a+0.5万吨某打字员要打a张蜡纸，原计划每天打b张，工作了c天后还剩abc张蜡纸没打完甲、乙两地相距m千米，从甲地到乙地骑自行车a小时可以到达，步行b小时可以到达那么从甲地到乙地骑自行车的速度是每小时ma千米，步行的速度是每小时mb千米，骑自行车比步行每小时快mamb千米绿豆发芽成绿豆芽，重量增加6.5倍，则m千克的绿豆可发芽得到6.5m千克的绿豆芽某商品原价a元，降价x%后的价格是a(1- x%)元某商品降价x%后的价格是a元，则原价是a(1- x%)元A、B两地相距S千米，甲、乙两人分别以a千米时、b千米时的速度同时从、两地出发，若相向而行，则需S(a+b)小时两人相遇；若同向而行（甲在乙前，ba），则需S(b a)小时乙能追上甲例4 设a、b表示整数,用含a或b的代数式表示:两个连续整数；两个连续奇数；被5除余2的数；十位数字是a，个位数字是b的两位数；与b的积是a的数解：a,a+1;2a+1或2a-1；a5+210a+b;ab归纳与小结：1.代数式的概念2.代数式的书写格式要规范：在代数式中出现字母与字母或字母与数的相乘时，乘号通常写成“”，或省略不写,数字与数字相乘一般仍用“”号如果