2024-2025学年天津市八年级下期末数学模拟试卷（附答案解析）

2024-2025学年天津市八年级下期末数学模拟试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V0?5B.搞C.7121D.V17

2.如图，在平行四边形ABC。中，ZA-ZB=50",则NA的度数是（）

A.130°B.115°C.65°D.50°

3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为15〃，为了方便卸货，常用一块木板AC搭成一个斜面，已知

的距离为2m,则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列计算正确的是（）

A.（-2V3）2=6B.2电=G

C.V2xV6=2V3D.8V15+2&=4V30

6.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统

计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大

8.一次函数丫=(左+1)尤+3的图象经过点P,且左>-1,则点P的坐标不可能为()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.直线y=nx+2a的图象如图所示，则关于尤的不等式"尤+2〃>0的解集为()

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

IL小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条

道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离

s(m)与小明离开家的时间t(mm)之间的函数关系如图所示.下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸

爸的速度为48〃〃加加；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中，正确的说

12.如图，正方形ABC£»中，点E、F、X分别是A3、BC、的中点，CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:

1

①CE_L。/；②AG=A。；③/CHG=/DAG；®HG=^AD.其中正确的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.如图，AB是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点C,连接AC,BC,再取它们的中点。，E,测

得QE=15米，则48=米.

14.计算J(-2023)2的结果是.

15.已知正比例函数产(A-3)x中，y随尤的增大而减小，则左的取值范围是.

16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是

17.在平面直角坐标系中，直线y=^x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,在无轴的负半轴上存在点尸，使△ABP

是等腰三角形，则点尸的坐标为.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△48C的顶点A,B,C均落在格点上.

(1)计算线段AC=;

(2)尸、。为A3、AC边上的动点，连接P。、Q8,使BQ+尸。的值最小，请用无刻度直尺，画出点P和点。的

位置，并简要说明点尸、点。的位置是如何找到的(不要求证明)

A-E

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算：

(1)(5V3+2V5)2；(2)-(A/2+V3)--(V2+V27).

24

20.(8分)为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程\为了了

解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如

图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和。的值;

(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

21.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边上点。的位置

(1)若求NC的度数.

(2)若A8=12,8c=16.

①求BM的长；

②△AMC的面积为.

BMC

22.(10分)如图，在四边形A8CZ)中，AB=CD,BE=DF；AE±BD,CF±BD,垂足分别为E,F.

(1)求证：AABE义ACDF；

(2)若AC与8。交于点。，求证：AO^CO.

23.(10分)某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元;

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

(1)根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050•••x(x>0)

按普通门票消费(元)400800•••

按方式①消费(元)400•••

按方式②消费(元)100010001000・・・1000

(2)如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

(3)当8〈尤＜40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

24.(10分)问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,BC边上,DE=AF,于点G.

(1)求证：四边形A8C。是正方形；

(2)延长CB到点〃，使得BH=AE,判断即的形状，并说明理由.

(3)类比迁移：如图2,在菱形ABC。中，点E,尸分别在AB,BC边上,与A尸相交于点G,DE=AF,Z

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),且a、6满足(a-2>+VK』=0.

(1)点A的坐标为;点B的坐标为；

(2)求直线AB的解析式；

(3)若点C为直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求加值；

(4)若在第一象限有一个固定点M(3,3),N为坐标平面上一点，如果以A,B,M,N为顶点的四边形为平行

四边形，写出满足条件的点N的坐标为.(直接写出)

2024-2025学年天津市八年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V0?5C.7121D.V17

解：选：D.

2.如图，在平行四边形ABC。中，ZA-ZB=50°,则NA的度数是（）

A.130°B.115°C.65°D.50°

解：在平行四边形ABC。中，ZA+ZB=180°,又有/A-/2=50°,

把这两个式子相加即可求出/A=115°,故选：B.

3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

解：一次函数＞=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2,即y=-2x+5.

令x=0,则y=5,.,.与y轴相交的点坐标为（0,5）,故选：A.

4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度A3为L5〃z,为了方便卸货，常用一块木板AC搭成一个斜面，已知

的距离为2加，则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

解：在RtZXABC中根据勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V1.52+22=2.5（m）,故。正确.故选：D.

5.下列计算正确的是（）

A.（-2V3）2=6B.2J|=Va

C.V2xV6=2V3D.8V154-2V2=4V30

解:选：C.

6.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统

计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

B.15元C.17元D.21元

解：如图，平均价格为10X30%+25X20%+18X50%=17(元),

故选：C.

7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是()

A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大

1

解：乙同学的平均分是：-x(100+85+90+80+95)=90,

1

甲同学的平均分是：-X(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均数较高；非乙=上义[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

222222

S¥=1X[(85-84)+(90-84)+(80-84)+(80-84)+(85-84)]=14,

：50＞14,.•.乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D.

8.一次函数＞=(Z+1)x+3的图象经过点P,且上＞-1,则点P的坐标不可能为()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

解：...A+IX),的值随尤值的增大而增大，

又..建〉。，.•.一次函数y=(4+1)x+3的图象经过第一、二、三象限.

V(5,-1)在第四象限，，点尸的坐标不可能为(5,-1).故选：D.

9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立.

B,两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立.

。、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

故选：A.

10.直线y=nx+2"的图象如图所示，则关于尤的不等式依+2">0的解集为(）

A.x>-1B.尤>-2C.x<-2D.x<-1

解：当y=0时，x=-2..•.函数图象与x轴交于点(-2,0),

一次函数y=«x+2”,当y>0时，图象在龙轴上方，...不等式nx+2w>0的解集为x>-2,故选：B.

H.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条

道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离

s(,„)与小明离开家的时间t(相讥)之间的函数关系如图所示.下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸

爸的速度为48就疝小③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中，正确的说

法有()

|s(m)

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：由图象可得，公园与家的距离为1200米，故①正确；

爸爸的速度为：12004-(12+10+3)=48{mlmin},故②正确；•.T0+12+10=22(min),

小明到家的时间为8：22,故③正确；

小明的速度为：12004-10=120Qmlmin),

设小明在返回途中离家。米处与爸爸相遇，-------=12+------------,

48120

解得，a=240,

即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；故选：D.

12.如图，正方形ABC。中，点E、F、X分别是A3、BC、的中点，CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:

1

®CE±DF；@AG=AD；③/CHG=/DAG；④HG-AD.其中正确的有（）

AD

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

解：•.•四边形ABC。是正方形，

：.AB^BC^CD^AD,/B=/BCD=90°,

;点、E、F、H分别是AB、BC、CO的中点，

:.ABCE"ACDF,

：.ZECB=ZCDF,

:/BCE+NECD=9Q°,

：.ZECD+ZCDF=90°,

：.ZCGD^90°,

C.CELDF,故①正确；

在RtZiCGZ）中，X是CD边的中点，

：.HG=^CD=^AD,故④正确；

连接AH,

同理可得：AH±DF,

1

•；HG=HD=^CD,

：.DK=GK,

・・・AH垂直平分。G,

：.AG=AD,故②正确；

：.ZDAG=2ZDAH,

同理：△AOH之△OCR

:・NDAH=NCDF,

,:GH=DH,

:./HDG=/HGD,

：.ZGHC=ZHDG^-ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG,故③正确.

故选：D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.如图，A8是池塘两端，设计一方案测量A8的距离，首先取一点C,连接AC,BC,再取它们的中点D,E,测

得。E=15米，则30米.

解：•..。是AC的中点，E是BC的中点,

是△ABC的中位线，

：.DE=^AB,

：OE=15米，

.,.AB=2OE=30米，

故答案为：30.

14.计算,(-2023)2的结果是2023.

解：原式=|-20231=2023,

故答案为：2023.

15.已知正比例函数>=*-3)无中，y随x的增大而减小，则〉的取值范围是k<3.

解：..•正比例函数y=(k-3)无中，y的值随自变量尤的值增大而减小，

：.k--3<0,

解得，左<3；

故答案为：k<3.

16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是98

解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98,

所以数据的中位数为98.

故答案为：98.

17.在平面直角坐标系中，直线y=,x+6与无轴，y轴分别交于点A,B,在无轴的负半轴上存在点P,使AABP

是等腰三角形，则点P的坐标为（-18,0）或（―；,0）_.

解：因为直线y=,x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,

所以A（-8,0）,B（0,6）,

所以AB=V62+82=10；

所以P（-18,0）；

当A3为底边时，作A2的垂直平分线尸。，交x轴于点P,根据线段垂直平分线的性质，得到B4=P8,

设PO=f,则B4=P8=87,

根据勾股定理，得《8-力2=?+62,

解得t=7A

因为点尸在x轴的负半轴上，

_7

所以（-4，0）；

故答案为：（-18,0）或（一0）.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上.

（1）计算线段AC=V5

(2)P、。为AB、AC边上的动点，连接尸0、。3,使3。+尸。的值最小，请用无刻度直尺，画出点尸和点。的

位置，并简要说明点P、点。的位置是如何找到的(不要求证明)取格点T,R,连接AT,BR交于点J,则

AB,AT关于AC对称，BR交AC于。,取格点D,G,连接AD,BG交于点、T,连接尸T交于P

此时PQ+QB的值最小.

解：⑴AC=y/AB2+BC2=V22+l2=V5,

故答案为：V5；

(2)取格点T,R,连接AT,BR交于点J,贝UAB,AT关于AC对称，BR交AC于0,取格点。，G,

连接AD,BG交于点T,连接PT交AB于P,此时PQ+QB的值最小.

T

t------------1---------1----------T----------I----------7--------------1

HE

G………"

故答案为：取格点T,R,连接AT,BR交于点J,贝UATLBR,AB,AT关于AC对称，BR交AC于Q,取格点£),

G,连接4。，BG交于点T,连接PT交AB于P,此时PQ+QB的值最小.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算：

(1)(5V3+2V5)2；

(2)-(V2+V3)--(V2+V27).

24

解：(1)原式=75+20回+20

95+20V15；

（2）原式=三+1-----5--------厂

V27V3

=一彳一丁.

20.（8分）为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程;为了了

解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数.根据统计的结果,绘制出如

图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和。的值；

（2）求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

解：（1）被抽查的学生有：44-10%=40（人），

«%=1-10%-30%-20%=40%,

即被抽查的学生有40人，a的值是40；

1x4+2x16+3x12+4x8

（2）平均数为:=2.6,

40

众数是2,

中位数是（2+3）+2=2.5,

即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是2.6,众数是2,中位数是25

21.（10分）如图，在中，ZB=90°,将△ABC沿AM折叠，使点2落在AC边上点D的位置

(1)若AM=MC,求NC的度数.

(2)若AB=12,BC=16.

①求的长；

BMC

解：(1),：AM^MC,

：.ZMAC=ZC,

由折叠的性质得：ZBAM^ZCAM,

：.ZMAC=ZC=ZMAB,

VZMAC+ZC+ZMAB=90°,

.•.ZC=30°；

(2)①RtzXABC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

；.AC=7AB2+BC2=20,

由折叠的性质得：BM=DM,AB=AD^12,

设，则。/=尤，CM=16-x,

C.DC^AC-AO=20-2=8,

在RtaDMC中，DM2+DC2^MC2,

即^+82=(16-x)2,

解得x=6,

即BM的长为6；

②由折叠的性质得：BM=DM=6,ZADM=90°,

11

AAMC的面积=xAC-DM=工x20X6=60.

故答案为：60.

22.(10分)如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1.BD,CFLBD,垂足分别为E,F.

(1)求证：4ABE沿ACDF；

(2)若AC与8。交于点。，求证：AO=CO.

证明：(1)\'AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△CDF中，

AABE=乙CDF

BE=DF,

.Z.AEB=ZCFD=90°

:.AABE咨ACDF(ASA)；

(2)如图，

•/AABE咨ACDF,

J.AE=CF,

'：AE±BD,CF±BD,

C.AE//BD,

，四边形AECF是平行四边形,

C.AO^CO.

23.（10分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

（1）根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050…x(x>0)

按普通门票消费（元）400800…40x

2000

按方式①消费（元）400…

600120020x+200

按方式②消费（元）100010001000・・・1000

（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

（3）当8〈尤<40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

解：（1）由题意可得，

去游乐场玩的次数102050…x(x>0)

按普通门票消费（元）4008002000…40x

按方式①消费（元）4006001200•・・20x+200

按方式②消费（元）100010001000・・・1000

故答案为：2000,40%,600,1200,20x+200；

（2）如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适.

理由：当40尤=680时，x=17；

当20x+200=680时，x=24；

V17<24,

•••小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；

(3)令40x=20x+200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

.,.当8cx<10时，选择按普通门票消费比较合适；

当x=10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；

当10<x<40时，按方式②消费比较合适.

24.(10分)问题解决：如图1,在矩形ABCD中，点E,尸分别在AB,BC边上，DE=AF,£)E_LA尸于点G.

(1)求证：四边形ABC。是正方形；

(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由.

(3)类比迁移：如图2,在菱形A8C。中，点£,尸分别在AB,2c边上,DE与A尸相交于点G,DE=AF,Z

AED=60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

ADAD

/SJ

HBFCBFC

图1图2

(1)证明：•・,四边形ABC。是矩形，

：.ZDAB=ZB=90°,

'：DE1.AF,

・・・ND43=NAGO=90°,

：.ZBAF+ZDAF=90°,ZAZ)E+Z£>AF=90°,

・•・NADE=NBAF,

'：DE=AF,

：.AADE^ABAF(AAS),

：.AD=AB,

•.•四边形ABC。是矩形，

四边形ABC。是正方形;