M型相似三角形

1、2021/6/71 2021/6/72 如图，如图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D， P P是是BDBD上一点，且上一点，且AP=PCAP=PC，APAPPCPC， 判断判断ABPABP与与PDCPDC有什么样关系，有什么样关系， 并说明理由。并说明理由。 2021/6/73 变式：变式： 如图，如图，ABABACAC于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P 是是BDBD上一点，上一点， APAPPCPC，则判断，则判断 ABPABP与与PDCPDC的关系。请说明理由。的关系。请说明理由。 且且AP=PCAP=PC， PC AP CD BP PD

2、AB CAPB DBCPDA , 2021/6/74 （1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点， 若若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？ 说明理由说明理由 （2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点 若若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF 的关系还成立吗？的关系还成立吗？ C 60 60 60 A BE F A BCE F A B F C E 60 60 60 C A B E F ABE ECF 2021/6/75 E B C D F 1、已知：、已知：D为为BC上一点，上一点， B= C= EDF,BE=6,CD

3、=3,CF=4, 则则BC=_11 A 6 3 4 FC DC BD BE 4 36 BD 2021/6/76 如图如图1 1， A A、B B、C C共线共线, A=DCE=B, A=DCE=B， （1 1）求证：）求证：ADBE=ACBCADBE=ACBC， （2 2）如图）如图2 2，若，若AC=BCAC=BC， 求证：求证： BC BCE E C CDEDE;CD;CD平分平分ADEADE； ACAC=ADBE=ADBE；CECE=EDBE.=EDBE. 会证明会证明 ADADC C BCBCE E C CDEDE 及其它基本结论的推导及其它基本结论的推导. . 2021/6/77 1

4、 1、如图、如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1, 点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC 上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 （1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE （2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及的函数关系式及 自变量自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取取 得最小值得最小值 A A B BC C D D E E 1 1

5、x y 巩固提高巩固提高 2021/6/78 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC 边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使 ADE=45ADE=45 （1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE 2 2 A A B BC C D D E E 2021/6/79 （2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出

6、当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值 解：解：ABDABDDCEDCE 1 1 x y 1y 2x ABBD CDCE 1 12 x yx 即 12yxx 2 21yxx 2 21 22 02 yx x 当当 2 2 x 时时 1 2 y 最小值 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一 个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 A A B BC C D D E E 2021/6/710 课

7、堂小结课堂小结 知识聚焦知识聚焦 模型模型 方法聚焦方法聚焦 由特殊到一般由特殊到一般 方程思想、函数思想方程思想、函数思想 类比、猜想、归纳类比、猜想、归纳 a d b c A B C D E 用相似求函数关系式边长最值用相似求函数关系式边长最值 坐标坐标 2021/6/711 2、如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交轴交 于于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点P P，顶点为，顶点为C C（1,-21,-2）. . （1 1）求此函数的关系式；）求此函数的关系式； y=x2-2x-1 F(1,-2) S PEF

8、=3 （2 2）若抛物线上有一点）若抛物线上有一点E(3,2)E(3,2)， 则抛物线上是否存在一点则抛物线上是否存在一点F F，使得，使得 PEFPEF是以是以F F为直角顶点的直角三角为直角顶点的直角三角 形？若存在，求出形？若存在，求出F F的坐标及的坐标及PEFPEF 的面积；若不存在，请说明理由。的面积；若不存在，请说明理由。 2021/6/712 2、在平面直角坐标系中，四边形、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰为等腰 梯形，梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60, 点点P为线段为线段OA上的一个动点，点上的一个动点，点P不与不与O、A重重 合，连结合，连结

9、CP. （1）求点）求点B的坐标。的坐标。 （2）点）点D为为AB上一点，上一点， 且且AD:BD=3:5,连结连结PD, 在在OA上是否存在这样的上是否存在这样的 点点P,使使CPD= BAO? 若存在，求出直线若存在，求出直线PB的的 解析式，若不存在，请说明理由。解析式，若不存在，请说明理由。 Ox y A BC D P )32 , 5(B 31232 2 3 2 3 xyxy或 7 3 60 2021/6/713 （1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状， 并说明理由。并说明理由。 （2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACA

10、C，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K. 求求AKAK的长。的长。 QP A B C D K 善于在复杂善于在复杂 图形中寻找图形中寻找 基本型基本型 已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q 分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s 的速度向终点的速度向终点C C、D D运动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒秒. . 2021/6/714 24、（、（20112011嘉兴）已知直线嘉兴）已知直线y=kx+3y=kx+3（k k0 0）分别交）分别交x x轴、轴、y y

11、轴于轴于A A、 B B两点，线段两点，线段OAOA上有一动点上有一动点P P由原点由原点O O向点向点A A运动，速度为每秒运动，速度为每秒1 1个单个单 位长度，过点位长度，过点P P作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线ABAB于点于点C C，设运动时间为，设运动时间为t t秒秒 （2 2）当）当k=-3/4k=-3/4时，设以时，设以C C为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=(x+m)2+ny=(x+m)2+n与直线与直线ABAB的另的另 一交点为一交点为D D（如图（如图2 2），）， 求求CDCD的长；的长； 设设CODCOD的的OCOC边上的高为边上的高为h h，当，当t t为何值时，为何值时，h h的值最大？的值最大？ （1 1）当）当k=k=1 1时，线段时，线段OAOA上另有一动点上另有一动点Q Q由点由点A A向点向点O O运动，它运动，它 与点与点P P以相同速度同时出发