苏教版高中数学必修三课件：2.3.2　方差与标准差（1）

1、姓名：孙有华姓名：孙有华 单位：单位：泰州市娄庄中学泰州市娄庄中学 创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们 的抗拉强度（单位：的抗拉强度（单位：kg/ ）,通过计算发现，两个样本的平均数通过计算发现，两个样本的平均数 均为均为125 甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 【提出问题提出问题】：哪种钢筋的质量较好？哪种钢筋的质量较好？ 2 mm 学生活动学生活动 由

2、图可以看出，乙样本的最小值由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值低于甲样本的最小值100，最大值，最大值 145高于甲样本的最大值高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（极差（rangerange） 由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据 点较集中，这说明甲比乙稳定点较集中，这说明甲比乙稳定 建构数学建构数学 1方差方差： 一般地，设一组样本数据一般地

3、，设一组样本数据 1 x x 2 1 2 )( 1 xx n s n i i ， ， ，其平均数为其平均数为，则称则称 为这个样本的方差为这个样本的方差 2 x n x 2标准差标准差： 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程 度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差 2 1 )( 1 xx n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度标准差也可以刻画数据的稳定程度 例题讲解例题讲解 例例1甲、乙两种水稻试验品种连续甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量

4、如下，试根年的平均单位面积产量如下，试根 据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 品种第1年第2年第3年第4年第5年 甲9.89.910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 例例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须 更换已知某校使用的更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，只日光灯在必须换掉前的使用天数如下， 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 天数151180181210211240241270

5、271300301330331360361390 灯泡数1111820251672 巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正 （1）课本第课本第71页练习第页练习第2，4，5题题； （2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4， 8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均值和方差分别为剩数据的平均值和方差分别为 ； 归纳整理，整体认识：归纳整理，整体认识： 2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据 变化的幅度变化的幅度 1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： a)用样本平均数估计总体平均