《2411圆的基本概念》

1、一石激起千层浪一石激起千层浪 奥运五环奥运五环 福建土楼福建土楼 乐在其中乐在其中 小憩片刻小憩片刻祥子祥子 人民币人民币 美圆美圆英镑英镑 硬硬币币 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. . 24.1.1圆的基本概念圆的基本概念 “一切立体图形中最美的是球，一切平面一切立体图形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学。这是古希腊的数学 家毕达哥拉斯一句话。家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从 哪个角度看，它都具有同一形状。哪个角度看，它都具有

2、同一形状。 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过 程吗？程吗？ 圆的定圆的定 义义.gsp 圆的定圆的定 义义.gsp 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个 端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆 r O A 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心 线段线段OA的长度的长度叫做叫做半径半径 以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”， 读作读作“圆圆O” 圆的概念圆的概念 讨论下面几个问题并动手画一画。讨论下面几个问题并动手画一画。 以以2厘

3、米为半径能画几个圆？厘米为半径能画几个圆？ 在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半厘米为半 径，能画几个圆？径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由哪几个要素决定？ 确定一个圆由确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有 到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合 从画圆的过

4、程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？ O A B C E r r r r r D 定长定长(半径半径r） 同一个圆上同一个圆上 1、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由。的圆？说出你的理由。 首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为 圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖 端划动一周端划动一周, ,

5、所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆. . 根据圆的形成定义根据圆的形成定义 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清可以很清 楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红年树龄的红 杉树的树干直径是杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增 加多少加多少?. 解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 讨论讨论1： 车轮为什么做成圆形？车轮为什么做成圆形？ 讨论讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？如果做成正方形会有什么结

6、果？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，与平面的距离保持不变，因此，当车辆当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理数学道理 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做叫做弦弦，

7、 与圆有关的概念与圆有关的概念 弦 注意注意: : 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆 C O A B 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧 AB” C O A B 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. 大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧. （如图中的（如图中的AC） (用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ABC) 想一想想一想判断下列说法

8、的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径； (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径； (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧； (6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； 如图如图,请以正确的方式表示出以点请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧. ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? O I 1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； A B C O D 课堂小结课堂小结 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。 求