直流暂态现象

1、基本電學(下)第8章直流暫態現象 8-1電阻與電容電路的暫態現象電阻與電容電路的暫態現象 學前評量學前評量 1、在數學中自然數以什麼符號表示？在數學中自然數以什麼符號表示？ 2、 屬於上昇或下降方程式？屬於上昇或下降方程式？ 3、R-CR-C在充電瞬間，其充電電流為最大在充電瞬間，其充電電流為最大？ 4、R-CR-C在充電及放電時，其電流方向為？在充電及放電時，其電流方向為？ t Ieti )( 電阻與電容電路的暫態現象 由於電容器具有充電及放電的能力，由於電容器具有充電及放電的能力， 可將電能儲存在電場中，放電時再轉換成可將電能儲存在電場中，放電時再轉換成 電能供給負載使用，所以在電能供給負

2、載使用，所以在定時電路定時電路其他其他 自動控制電路自動控制電路應用的很多。在之前介紹電應用的很多。在之前介紹電 容器的章節當中，可看出所有充電及放電容器的章節當中，可看出所有充電及放電 的電壓，電流波形曲線，不是上昇曲線就的電壓，電流波形曲線，不是上昇曲線就 是下降曲線。是下降曲線。 電阻與電容電路的暫態現象 上昇及下降的方程式上昇及下降的方程式 如下圖所示為一上昇曲線，可用微分如下圖所示為一上昇曲線，可用微分 方程式求出其曲線的方程式，限於讀者之方程式求出其曲線的方程式，限於讀者之 能力，只能寫出其結果，利用通用公式來能力，只能寫出其結果，利用通用公式來 代替上昇曲線方程式。其公式為：代替

3、上昇曲線方程式。其公式為： 式中式中I I 為曲線中的最大值，為曲線中的最大值， i(t)i(t)為任何時間為任何時間 )()( t eIti 1 電阻與電容電路的暫態現象 瞬間值，瞬間值，e為自然數，為自然數，為線路的特性一般為線路的特性一般 稱為時間常數。如下圖稱為時間常數。如下圖(a)、(b)所示為一衰減曲所示為一衰減曲 線，即下降曲線，同理，亦可用一通用公式代表，線，即下降曲線，同理，亦可用一通用公式代表， 其公式：其公式： t Ieti )( 電阻與電容電路的暫態現象 R-CR-C充電充電 1 1、R-CR-C充電瞬間充電瞬間(t=0)(t=0)，如下圖所示，在，如下圖所示，在 t=

4、0t=0瞬間開關由位置瞬間開關由位置0 0往往1 1時，電時，電 荷移動率最大，充電電流最大，電容視為荷移動率最大，充電電流最大，電容視為 短路短路，如下圖所示，故充電電流：，如下圖所示，故充電電流： R E I 電阻與電容電路的暫態現象 以致於電阻及電容器的端電壓為以致於電阻及電容器的端電壓為 2 2、R-CR-C充電過程充電過程(t0)(t0) 時間時間t t大於零時，電源向電容充電，電荷增大於零時，電源向電容充電，電荷增 加，電容端電壓升高，為上昇曲線，且最加，電容端電壓升高，為上昇曲線，且最 終電壓與電源電壓相等，如下圖所示，方終電壓與電源電壓相等，如下圖所示，方 程式為程式為 EVR

5、 0 C V )()()( RC tt c eEeEtv 11 電阻與電容電路的暫態現象 式中式中 為時間常數，容後說明。為時間常數，容後說明。 RC R-C充電的充電的(a) 上昇曲線上昇曲線 (b) 下降曲線下降曲線 (c) 下降曲線下降曲線 R V C i C V 電阻與電容電路的暫態現象 此時，電阻器端電壓此時，電阻器端電壓 相對減，為衰減相對減，為衰減 曲線。由於電容器儲存電荷的增加，使得曲線。由於電容器儲存電荷的增加，使得 充電電流充電電流 亦為衰減曲線，如上圖所示亦為衰減曲線，如上圖所示 故故 和和 方程式為：方程式為： )(tVR )(tiC )(tVR)(tiC RC tt

6、R EeEetv )( RC tt C IeIeti )( 電阻與電容電路的暫態現象 3 3、R-CR-C充電完畢充電完畢(t0)(t0) 如上述充電過程繼續執行，最後達到電容如上述充電過程繼續執行，最後達到電容 所能儲存的最大電荷數時，稱為充電完畢。所能儲存的最大電荷數時，稱為充電完畢。 此時電容器端電壓此時電容器端電壓 等於電源電壓等於電源電壓 充電電流充電電流 降為零，即停止充電，電容器降為零，即停止充電，電容器 視為開路，使電阻壓降視為開路，使電阻壓降 亦為零。其值：亦為零。其值： C C i E v C v E C i R V EvC 0 R v 0 C i 電阻與電容電路的暫態現象

7、 R-CR-C放電放電 1 1、R-CR-C放電瞬間放電瞬間(t=0)(t=0) 下圖中開關在位置下圖中開關在位置1 1已充電完畢，即上已充電完畢，即上 極板帶正電荷，下極板帶負電荷，端電壓極板帶正電荷，下極板帶負電荷，端電壓 。將開關由位置。將開關由位置1 1移到位置移到位置2 2 ，正負電荷經電阻，正負電荷經電阻R R開始中和，即產生放電開始中和，即產生放電 電流，如下一頁圖所示。由圖可知，此時電流，如下一頁圖所示。由圖可知，此時 EvC 電阻與電容電路的暫態現象 ，電阻器與電容器並聯，電壓相等，電阻器與電容器並聯，電壓相等， 但極性與原來充電時相反但極性與原來充電時相反 ，而放電電流，而

8、放電電流I I 與原來充電電流方向亦相反與原來充電電流方向亦相反 ，由歐姆定律知，由歐姆定律知 負號表示與原來充電電流方向相反。負號表示與原來充電電流方向相反。 EvC Evv CR 為為最最大大值值 R E R v I C - - R + R + V VR R+ + - - ic c v vC C= =E E 電阻與電容電路的暫態現象 R-CR-C放電的放電的(a) 下降曲線下降曲線 (b) 下降曲線下降曲線 (c) 下降曲線下降曲線 C V R V C i 電阻與電容電路的暫態現象 3 3、R-CR-C放電完畢放電完畢(t0)(t0) 如上述放電過程繼續執行，最後所有電荷如上述放電過程繼續

9、執行，最後所有電荷 全部中和，沒有殘存電荷，稱為放電完畢。全部中和，沒有殘存電荷，稱為放電完畢。 此時此時 當然全部歸零。當然全部歸零。 0 cRC ivv cRC ivv, 電阻與電容電路的暫態現象 時間常數時間常數 在所有公式中，我們可看見在所有公式中，我們可看見 其單位可由其單位可由R R，C C 單位求出，使用歐姆定單位求出，使用歐姆定 律律單位為伏特單位為伏特/ /安培，而電容器電安培，而電容器電 流即流即 單位為安培單位為安培- -秒秒/ /伏特伏特 RC t v Ci i v R 電阻與電容電路的暫態現象 則則 之單位為之單位為 因因 之單位為秒，且由之單位為秒，且由R R和和C

10、 C決定常數，所決定常數，所 以稱為以稱為RCRC常數時間。以後會瞭解，它的數常數時間。以後會瞭解，它的數 值決定電容器充放電的快慢。值決定電容器充放電的快慢。 在下表中是時間在下表中是時間t t以時間常數以時間常數 的倍數所的倍數所 得得 的數值。由此表可求得不同時間的數值。由此表可求得不同時間 秒秒 伏特伏特 秒秒安培安培 安培安培 伏特伏特 t e 電阻與電容電路的暫態現象 電流之數值。例如在電流之數值。例如在R-CR-C充電時充電時 衰減方衰減方 程式中，當程式中，當t=0t=0時時 下表為的下表為的 數值比較數值比較 C i IiC )(0 t e 電阻與電容電路的暫態現象 t e

11、01 0 . e 3680 1 . e 1350 2 . e 04980 3 . e 01830 4 . e 006740 5 . e 002480 6 . e 時間時間t 0 1 2 3 4 5 6 電阻與電容電路的暫態現象 而在一個時間常數而在一個時間常數t= t= 電流是電流是 因此在一個時間常數後，充電電流降到起因此在一個時間常數後，充電電流降到起 始電流的始電流的0.368倍，或初值的倍，或初值的36.8%。 同理在上昇方程式中，一個時間常數同理在上昇方程式中，一個時間常數 為上昇到最大值的為上昇到最大值的63.2%。 36810.)( C i 電阻與電容電路的暫態現象 由上可知由上可知 愈大，充放電之時間將愈大，充放電之時間將 愈長，而在數學上愈長，而在數學上 於時間無限大時於時間無限大時 才會等於零，實際上，由表中可知經過幾才會等於零，實際上，由表中可知經過幾 個時間常數，其值已變為很小。通常在五個時間常數，其值已變為很小。通常在五 個時間常數後個時間常數後(t=5 ),可視為已完全充電可視為已完全充電 及放電完畢。及放電完畢。 RC t e 電阻與電容電路的暫態現象 複雜網路的複雜網路的R-C暫態暫態