8.2空间点、线、面的位置关系.pptx

1、A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组 考点一空间点、线、面的位置关系考点一空间点、线、面的位置关系 (2015课标,19,12分,0.235)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 五年高考 (2)作EMAB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因为四边形EHGF为正方形, 所以EH=EF=BC=10.

2、于是MH=6,AH=10,HB=6. 因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以所求体积的比值为. 22 EHEM 9 7 7 9 也正确 解析解析(1)交线围成的正方形EHGF如图: 1.(2018课标全国,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD 所成角的正切值为() A.B. C.D. 2 2 3 2 5 2 7 2 考点二异面直线所成的角考点二异面直线所成的角 答案答案C本题主要考查异面直线所成的角. 因为CDAB,所以BAE或其补角即为异面直线AE与CD所成的角. 设正方体的棱长为2,则BE=. 因为AB平面BB1C1C, 所以AB

3、BE. 在RtABE中,tanBAE=. 故选C. 5 BE AB 5 2 解题关键解题关键找到异面直线所成的角是求解关键. 2.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面 ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为() A.B. C.D. 3 2 2 2 3 3 1 3 答案答案A设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.将正方体ABCD-A1B1C1D1补成棱长为2a的正方 体,如图所示. 正六边形EFGPQR所在的平面即为平面.点A为这个大正方体的中心,直线GR为m,直线EP为n. 显然m与n所成的角为60.

4、所以m,n所成角的正弦值为.故选A. 3 2 评析评析本题考查了直线与平面的平行的判定和性质,考查了空间想象能力.通过补体,利用正方 体的性质找到直线m和n是求解的关键. B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一空间点、线、面的位置关系考点一空间点、线、面的位置关系 1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平 面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面, 内,

5、所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能 相交、平行或异面.故选A. 2.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线, 则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 答案答案D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异 面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D. 解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,

6、要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都 不相交,则ll1,ll2,从而l1l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D. 考点二异面直线所成的角考点二异面直线所成的角 (2018天津,17,13分)如图,在四面体ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为 棱AB的中点,AB=2,AD=2,BAD=90. (1)求证:ADBC; (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值; 3 (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值. 解析解析本题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知 识.考查空间想象能力、运算求解能力

7、和推理论证能力. (1)证明:由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB,ADAB,可得AD平面ABC,故AD BC. (2)取棱AC的中点N,连接MN,ND. 又因为M为棱AB的中点,故MNBC.所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角. 在RtDAM中,AM=1,故DM=. 因为AD平面ABC,故ADAC. 22 ADAM13 在RtDAN中,AN=1,故DN=. 在等腰三角形DMN中,MN=1,可得cosDMN=. 所以,异面直线BC与MD所成角的余弦值为. (3)连接CM.因为ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CMAB,CM=.又因为平面ABC 平面ABD,而C

8、M平面ABC,平面ABC平面ABD=AB,故CM平面ABD.所以,CDM为直线 CD与平面ABD所成的角. 在RtCAD中,CD=4. 在RtCMD中,sinCDM=. 所以,直线CD与平面ABD所成角的正弦值为. 22 ADAN13 1 2 MN DM 13 26 13 26 3 22 ACAD CM CD 3 4 3 4 A A组组 2016201820162018年高考模拟年高考模拟基础题组基础题组 考点一空间点、线、面的位置关系考点一空间点、线、面的位置关系 1.(2018四川广元适应性统考,3)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,且m,n, 下列命题中正确的是() A.若,则

9、mn B.若,则mn C.若mn,则 D.若n,则 三年模拟 答案答案D对于A,若,则m、n的位置关系不定,不正确;对于B,若,则mn或m,n异面,不 正确;对于C,若mn,则、的位置关系不定,不正确;对于D,根据平面与平面垂直的判定定理 可知D正确. 2.(2018四川成都联考,5)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确 的是() A.若,m,n,则mn B.若m,mn,n,则 C.若m,则m D.若n,m,则mn 答案答案BA项错误,m,n可能平行,相交,异面;B项正确;C项错误,m可能在内;D项错误,m,n可能 异面. 3.(2018广西贵港联考,6)下列四个命题

10、中正确的是() 若一个平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行; 垂直于同一平面的两个平面相互平行; 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A.B.C.D. 答案答案B若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直,这是面面垂直的判 定定理,故正确.若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平 行,中缺少了相交的条件,故不正确.垂直于同一平面的两个平面也可以相交,故不正确. 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,故

11、正 确.综上,和正确,故选B. 4.(2018云南昆明一模,6)用一个平面去截正方体,则截面不可能是() A.等边三角形B.直角三角形 C.正方形D.正六边形 答案答案B如图所示,可以为正方形,正六边形,等边三角形,故选B. 5.(2017广西南宁一模,3)是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m ,n,且Am,A ,则m,n的位置关系不可能是() A.垂直B.相交C.异面D.平行 答案答案D对于A,当m时,因为n,所以mn,故A不满足题意;对于B,当An时,mn=A, 故B不满足题意;对于C,若A n,由异面直线的定义知m,n异面,即C不满足题意;对于D,若mn, 由于m ,n,所以m

12、,这与m=A矛盾,所以m,n不可能平行.选D. 6.(2017云南昆明模拟,4)给出下列四个命题,其中正确的是() 空间四点共面,则其中必有三点共线; 空间四点不共面,则其中任何三点不共线; 空间四点中存在三点共线,则此四点共面; 空间四点中的任意三点不共线,则此四点不共面. A.B.C.D. 答案答案A对于,空间四点共面,如平面四边形,其中任意三点不共线,故错误;对于,空间 四点不共面,如果三点共线,那么此四个点就共面,与已知矛盾,故正确;对于,空间四点中有 三点共线,根据不共线的三点确定一个平面,得到此四点必共面,故正确;对于,空间四点中 的任意三点不共线,则此四点可能共面,如平行四边形,

13、故不正确.故选A. 7.(2017四川成都二诊,6,5分)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正 确的是() A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 答案答案D本题考查空间直线与平面的位置关系.若,垂直于同一平面,则,可能平行或相 交,A错误;若m,n平行于同一平面,则m,n可能平行、相交或异面,B错误;若,相交,则在内平行 于交线的直线平行于,C错误;若m,n垂直于同一平面,则m,n平行,D是其逆否命题,D正确,故 选D. 8.(2017云南曲靖

14、统测,4)已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是() A.m,nmn B.m,nmn C.m,n,nm D.n,n 答案答案D本题考查空间直线与平面的位置关系.若m,nm,则n或n,排除A;若m, nm,则n,可能平行、相交或n,排除B;若m,n,nm,则,可能相交或平行,排除C;由 面面垂直的判定定理可知D正确,故选D. 9.(2017四川资阳模拟,10)对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面,以下结论正确的是 () A.若m,n,m,n是异面直线,则,相交 B.若m,m,n,则n C.若m,n,m,n共面于,则mn D.若m,n,不平行,则m,n为异面直线 答案答案CA

15、项,平面、有可能平行;B项,还有可能n;C项,正确;D项,直线m与n有可能相交, 故选C. 10.(2016广西南宁二中模拟,7)下列命题中,错误的是() A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B.平面平面,a,过内的一点B有唯一的一条直线b,使ba C.,所成的交线为a,b,c,d,则abcd D.一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行 答案答案DA正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,则它所在的平面 与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;B正确,中的直线a必平行于平面,平面内 的一点B与a可以确定一个平面,平面与平面交于直线l,过点B在平面内

16、只有这条直线l与a 平行;C正确,利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断,即可确定C是正确的;D错误,一条 直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面,故选D. 11.(2016广西南宁二模,16)已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面,给出下列四个命题: 若m,n,且,则mn; 若m,n,且,则mn; 若m,n,且,则mn; 若m,n,且,则mn. 其中正确命题的个数为. 答案答案2 解析解析中m,n可能异面或相交,故不正确;因为m,n,且成立时,m,n两直线的位置 关系可能是相交、平行、异面,故不正确;因为m,可得出m,再由n可得出m n,故正确;分别垂直于两个垂直平面的两条直线一

17、定垂直,正确.故正确. 评析评析本题考查了立体几何的几种基本关系,空间思维能力. 1.(2018四川成都模拟,2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与CC1所成角的大小为() A.30B.45 C.60D.90 考点二异面直线所成的角考点二异面直线所成的角 答案答案BCC1B1B,A1BB1或其补角即为直线A1B与CC1所成的角,在正方体ABCD-A1 B1C1D1中,A1BB1=45,异面直线A1B与CC1所成角的大小为45. 2.(2018云南玉溪高三教学质量检测,11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在线段AB上,点N在 线段AD上,且AM=AN(M,N不与

18、点A重合),给出下列结论: (1)MNB1D1; (2)直线MN与BC1所成的角为; (3)MNCB1; (4)BD与平面ACD1所成角的正切值为. 其中正确结论的个数是() A.1B.2 C.3D.4 3 2 答案答案C由题意知MNBDB1D1,故(1)(2)显然正确,(3)显然错误.点D在平面ACD1内的射影 在OD1上,故BD与平面ACD1所成角为D1OD,tanD1OD=,(4)正确,故选C. 2 3.(2017广西玉林模拟,5)三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为等边三角形,AA1平面ABC,AA1=AB,M, N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为() A

19、.B. C.D. 3 10 3 5 7 10 4 5 答案答案C三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为等边三角形,取BC的中点O,连接ON,则有MNOB, MN=OB,所以四边形OBMN为平行四边形,所以ANO或其补角的余弦值即为所求,不妨设AB= 2,则有AO=,ON=BM=,AN=,在ANO中,由余弦定理的推论可得cosANO= =.故选C. 355 222 2 ANONAO AN ON 553 255 7 10 4.(2017云南统一检测,8)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,BB1=1,P是AB的中点,则 异面直线BC1与PD所成的角等于() A.30B.

20、45C.60D.90 答案答案C取A1B1的中点E,连接D1E,AD1,AE,则AD1E或其补角即为直线BC1与PD所成的角.因 为AB=2,所以A1E=1,又因为BC=BB1=1,所以D1E=AD1=AE=,所以AD1E为正三角形,所以 AD1E=60,故选C. 2 5.(2018四川广安、眉山一诊,16)下图是正方体的一种表面展开图,则其中的四条线段AB,CD, EF,GH所在直线在原正方体中为异面直线且所成角为60的有对. 答案答案3 解析解析观察平面图形翻折前后相对位置的变化,可知AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直 线,且所成角为60,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与

21、EF平行,故四条线段AB,CD,EF,GH所在 直线在原正方体中互为异面直线且所成角为60的有3对. B B组组 2016201820162018年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组 时间:30分钟 分值:45分 一、选择题(每题5分,共35分) 1.(2018广西柳州摸底联考,10)空间中,设m,n表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命 题正确的是() A.若,则 B.若m,m,则 C.若m,则m D.若nm,n,则m 答案答案BA项,若,则或与相交,故A项错误;B项,若m,m,根据垂直于同 一条直线的两个平面平行,知,故B项正确;C项,若m,则m或m,故C项错误;D 项,若nm,n,则m

22、或m,故D项错误.故选B. 2.(2018四川南充检测,9)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合), BD1平面B1CE,则() A.BD1CEB.AC1BD1 C.D1E=2EC1D.D1E=EC1 答案答案D连接BC1,设B1CBC1=O,连接OE,如图,BD1平面B1CE,平面BC1D1平面B1CE= OE,BD1OE,O为BC1的中点,E为C1D1的中点,D正确,C错误.由异面直线的定义知BD1, CE是异面直线,故A错误.连接AD1,在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错误,故选D. 3.(2017广西柳州联考,4)设,是三个不重合

23、的平面,l是直线,给出下列四个命题:若,l ,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等,则l;若,则. 其中正确命题的序号是() A.B.C.D. 答案答案C若,l,则l或l,故不正确; 若l,则过l作一平面,使平面与相交,交线设为l,那么ll,l,l,又l, 故正确;不正确,l与平面也有可能相交;正确. 评析评析本题考查线线,线面,面面的基本关系,考查学生的空间思维能力. 4.(2017云南曲靖第六次考试,5)已知m,n是两条不同的直线,是平面,则下列命题是真命题的为 () A.若m,mn,则nB.若m,n,则mn C.若m,mn,则nD.若m,nm,则n 答案答案B对于A,可能有n的情

24、况,故A错误;对于B,由直线与平面垂直的性质定理可知该 结论成立;对于C,可能有n或n与相交的情况,故C错误;对于D,可能有n的情况,故D错误, 选B. 5.(2017云南玉溪模拟,5)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是 正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是() A.CC1与B1E是异面直线 B.AC平面ABB1A1 C.AEB1C1 D.A1C1平面AB1E 答案答案C对于A,CC1与B1E都在侧面BCC1B1内,且不平行,故相交,A错误; 对于B,由题意知AC与平面ABB1A1斜交,所成角为60,故B错误; 对于C,AE,B1C

25、1为异面直线,且AEBC,BCB1C1,所以AEB1C1,故C正确; 对于D,取AB的中点F,连接EF,易得A1C1EF,EF与平面AB1E有公共点E,所以A1C1与平面AB1E 相交,故D错误. 6.(2017四川成都二诊,7)已知m,n是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,且m,n ,有下列命题:若,则mn;若,则m;若=l,且ml,nl,则;若= l,且ml,mn,则.其中真命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 答案答案B 综上所述,只有1个真命题,故选B. 序号正误原因 两直线可能平行也可能异面 由面面平行的性质知正确 由二面角的定义知两平面不一定垂直 只有当直线l与n相交时两平面才垂直 7.(2017贵州第一教育联合体联考,10)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2,平面过顶点A,平 面平面A1BC,平面平面ABC=m,平面平面CC1A1=n,则m,n所成角的余弦值为() A.B.C.D. 5 10 2 2 3 5 1 3 答案答案A由面面平行的性质定理可得mBC,nA1C,则m,n所成角即为A1CB或其补角.在 A1CB中,A1C=A1B=,CB=1,由余弦定理的推论得cosA1CB=,故选A. 5 5 15 2 5 5 10 8.(20