一次函数（）

1、2 2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5 5 ，海拔每升高，海拔每升高1km1km气气 温下降温下降6 6 ，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x x km km时，他们所在时，他们所在 位置的气温是位置的气温是y y , ,试用解析式表示试用解析式表示 y y 与与x x 的关系的关系. . 分析：分析：y y随随x x变化的规律是，向海拔增加变化的规律是，向海拔增加x xkmkm时，气温减时，气温减 少少 ，而原来的温度是，而原来的温度是 . .因此因此y y与与x x的函数关系式为：的函数关系式为： 6x

2、55 y y=-6x x+5 ( x x0） 1.1.知识目标知识目标 （1 1）在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义，）在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义， 以及它们之间的关系以及它们之间的关系. . （2 2）在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函）在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函 数的解析式数的解析式. . 2.2.教学重点教学重点 一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系. . 3.3.教学难点教学难点 根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式，根据实际问题写出正比例函数和一

3、次函数的解析式， 并明确自变量取值范围并明确自变量取值范围. . 1 1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 C C 随半径随半径 r r 大小变化而变化；大小变化而变化； C C =2rr （2 2）冷冻一个）冷冻一个00物体，使它每分下降物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T T （单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化. . T T= -2 t t （3 3）有人发现，在）有人发现，在20252025时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫

4、次数c c与温度与温度t t （单位：（单位：）有关，即）有关，即c c的值约是的值约是t t的的7 7倍与倍与3535的差；的差； (4)(4)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（单位：千克）的方法是，以厘（单位：千克）的方法是，以厘 米为单位量出身高值米为单位量出身高值 h h 减去常数减去常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值； 解解:C C=7t t-35 解解:G G=h h-105 （5 5）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额 y y（单位：元）包括：月租（单位：元）包括：月租 费费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分的计时费按

5、分的计时费按0.10.1元元/ /分收取分收取; ; （6 6）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x xcmcm，宽不变，长，宽不变，长 方形的面积方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x的值而变化的值而变化. . 解解:y y=0.1x x+22 解解:y y= -5x x+50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （3）c c=7t t-35（4）G G=h h-105 （5）y y=0. 1x x+22(6)y y= -5x x+50 思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？思

6、考：上述关系式的共同点及区别在哪里？ (1) C C =2r r(2)T T= -2 t t （3 3）（）（4 4）（）（5 5）（）（6 6）这些函数的形式都是自变量）这些函数的形式都是自变量x x的的k k( (常数常数) ) 倍与一个常数的和倍与一个常数的和. . （1）（）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的 形式形式-正比例函数正比例函数. 一般地，形如一般地，形如kxkxb b（k k，b b为常数，为常数，k k）的函数，叫做）的函数，叫做 一次函数一次函数. . （1）k k0 . （2）x x 的次数是的次数是1.

7、 （3）常数项）常数项可以为一切实数可以为一切实数. 思考：一次函数的结构特征有哪些？思考：一次函数的结构特征有哪些？ （5）y y=0.1x x+22 （4）G G= h h -105 一次函数一次函数 正比例函数正比例函数 定义：定义： 当当b b=0时，时，y y=kxkx+b b就变成了就变成了y y=kxkx,所以说正比例函数所以说正比例函数 是是 一种特殊的一次函数一种特殊的一次函数. 例例1：下列函数中：下列函数中y y是是x x的一次函数的有的一次函数的有 ，y y是是x x的正的正 比例函数的有比例函数的有 .（只填序号）（只填序号） y=-8x y=5x-6 y=-y=5x

8、2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 例例2 2：已知函数：已知函数y y= =（k k+1+1）x x+ +（k k2 2-1-1） 当当k k取什么值时，取什么值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ 当当k k取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？ 解： 由已知得 k+10k-1 故当k-1时，y是x的一次函数. 由已知得 故当k=1时，y是x的正比例函数. k+10 k2-1=0 由 得k-1 由 得k=1 k=1 汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升升, ,如果行驶中每小时用油如果行驶中每小时用油5 5升升, ,求油箱的求油箱的

9、 油量油量y y( (单位单位: :升升) )随行使时间随行使时间x x( (单位单位: :时时) )变化的函数解析式变化的函数解析式, ,并并 写出自变量写出自变量x x的取值范围的取值范围. .y y是是x x的一次函数吗的一次函数吗? ? （1）油箱中的油为什么会减少？）油箱中的油为什么会减少？ （2）耗油量与什么有关，怎样表示？）耗油量与什么有关，怎样表示？ （3）余油量与什么有关？）余油量与什么有关？ （4）你能否确定这个函数关系式？）你能否确定这个函数关系式？ （5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？什么时候汽车就

10、不能动了呢？ 耗油耗油 余油量余油量=原油量原油量 -耗油量耗油量 y y=50-5x x 耗油量耗油量=5x x 例例 3 解解:由题意：余油量由题意：余油量=原油量原油量 - 耗油量耗油量 得，函数关系式为：得，函数关系式为：y y=50-5x x. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x x10. y y是是x x的一次函数的一次函数. D A1个B2个C3个 D4个 A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数 1已知下列函数: y = 2x + 1； ； s = 60 t , 其中表示一次函数的有

11、( ) x y 1 = y =100 - 25x； C 2下列说法不正确的是( ) 3. 下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是，哪些是正比例函数正比例函数？ 它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数正比例函数. 它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数. 它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数. 它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数. 它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数. （1）y y=-x x-4 （2）y y=5x x2+6 （3）y y=2x x (5)y

12、 y=-8x x x y 8 = (4) 4.4.已知函数已知函数y y=(2-=(2-m m) )x x+2+2m m-3.-3.求当求当m m为何值时为何值时, , (1) (1)此函数为一次函数；此函数为一次函数； (2) (2) 此函数为正比例函数此函数为正比例函数. . 解解:(1)由题意得，由题意得， k k = 2-m m0, m m2,所以所以m m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数. (2)由题意由题意, k k = 2-m m0, 解得，解得，m m2， 又因为又因为b b = 2m m-3= 0, 解得，解得，m m= 所以当所以当 m m= 时时,函数为正比例函数

13、函数为正比例函数y y= x.x. 2 3 2 3 2 1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的 一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系; 解：由路程=速度时间，得y=60 x , y 是 x 的 一次函 数,也是 x 的正比例函数. 拔尖自助餐 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y= = xx2 2, ,y y不是不是x x的正比例函数，的正比例函数， 也不是也不是x x的一次函数的一次函数. . （2 2）圆的面积）圆的面积y y ( ( 平方厘米平方厘米 ) )与它的

14、半径与它的半径x x ( ( 厘米厘米) )之间的关系之间的关系 （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 2 厘米，厘米，x x月后这棵月后这棵 树的高度为树的高度为y y 厘米厘米. . 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 2厘米，厘米，x x个月长高了个月长高了2 2x x厘米，因而厘米，因而 y y=50+2=50+2x x, ,y y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满 足 , .n n=4m m3 1已知函数y=(

15、k-1)x+2k - 1， 当 k_时，它是一次函数， 当 k =_ 时，它是正比例函数 1 2 1 2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_； （2）要使 1 1 - = n xy 是关于x的一次函数,则n _. 2 = 2 3若y+3与x-2成正比例，则y是x的( ) A正比例函数 B比例函数 C一次函数 D不存在函数关系 4某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花 费为y元，y与x的关系式是( ) Ay=2.2x Bx=2.2y Cy=1.1x Dy=2.2 C A 5. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时

16、,求y与x之间的函数关系式,并判断y是 不是x的一次函数. 解解: y y = x x + 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. 2 1 P A BC 6. 6.已知函数已知函数y y=(=(m m+1)+1)x x+(+(m m2 2-1),-1),当当m m取什么值时，取什么值时， y y是是x x 的一次函数？当的一次函数？当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？ 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1， 又因为 m -1 所以 m=1 7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元， 每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x120)的函数解析式； （2）分别求每月