人教2011课标版 初中数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质

1、13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 在在106国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所 医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？应选在何处？ P1A=P1BP2A=P2B 猜想猜想：线段垂直平分线上的点与：线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。 由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 如图，直线如图，直线l l垂直平分线段

2、垂直平分线段 AB AB，P1P1、P2P2、P3P3是是 l l上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1P1、P2P2、P3P3到点到点A A 与点与点B B的的 距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？ 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。 AB P M N C 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 已知：如图， 求证：PA=PB 证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA = PB AB P M N C 用符号

3、语言表示为： PC垂直平分AB（CA =CB，PCAB）， PA =PB 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。距离相等。 例1：如图，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB， 交AB于点D，交AC于点E ，BCE的周长等于50，求BC 的长。 解： BC=23 DE垂直平分AB， AE=BE。 BE+EC+BC=50， AE+EC+BC=50。 又AC=27， 即AC+BC=50 思考分析 w反过来反过来: 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等 的点的点,在这条线段的垂直平分线上吗在这条线段的垂直

4、平分线上吗? AB P 已知：如图，已知：如图，PA = =PB 求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分上的垂直平分上 . C 证明：证明：过点 过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂，垂 足为足为C，则则PCA = =PCB = =90。 在在RtPCA 和和RtPCB 中，中， PA = =PB，PC = =PC， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC 又又 PCAB， AB P M N C 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上

5、。条线段的垂直平分线上。 用符号语言表示为： PA =PB， 点P在线段AB的垂直平分线上 例2：如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？并说明理由。 解：是 AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直平分线 （和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上。）的垂直平分线上。） 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。分线上。 性质定理：线

6、段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上 AB P C 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等 集合定义集合定义：线段的垂直：线段的垂直 平分线可以看作平分线可以看作与与线段两个线段两个 端点距离相等的所有点的集端点距离相等的所有点的集 合合.(.(由此联想到前面学过的什么知识与由此联想到前面学过的什么知识与

7、 此类似）此类似） 在在106106国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所 医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？应选在何处？ 证明：证明： 如图，已知在如图，已知在ABC中，ON是是AB的垂直平分线， 并且OA =OC，求证：，求证：O点在BC的垂直平分线上。 课堂练习课堂练习 A B C O N 点点O在在BC的垂直平分线上。（与一条线段的两个端的垂直平分线上。（与一条线段的两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。） 连结连结OB。 ON是是AB的垂直平分线（已