版七年级数学上册课件 1.5.1有理数的乘方

1、问题情境：问题情境： n有一张非常薄的纸，厚度约为有一张非常薄的纸，厚度约为0.08mm，我把它，我把它 对折一次，得几层，再折一次，得几层，折第三对折一次，得几层，再折一次，得几层，折第三 次呢？如果这张纸能折到第十五次，同学们猜猜次呢？如果这张纸能折到第十五次，同学们猜猜 看，这时纸有多少层？它的厚度有多少呢？看，这时纸有多少层？它的厚度有多少呢？ 如果一层楼高约为如果一层楼高约为3m，那么把这张纸对折，那么把这张纸对折15次后，次后， 其厚度比一层楼还要高呢！这时纸有其厚度比一层楼还要高呢！这时纸有215层，层， 那么，那么，215到底有多大？到底有多大？ 1.5.1 有理数的乘方有理数

2、的乘方 计算：计算： （1）边长为边长为2cm的正方形的面积是多少？的正方形的面积是多少？ （2）棱长为）棱长为2cm的正方体的体积是多少？的正方体的体积是多少？ 解：解：（1）22 =22 = 4 （2）222 =23 = 8 2 2 2 2 10个个2 记作记作210 aa a a n个个a 记作记作an aa a a n个a an= 即 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘相乘,记作记作an 这种这种求求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算叫做叫做 乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n叫叫 做做指数指数， an 读做读做a的的n次幂（或

3、次幂（或a的的n 次方）次方） an 指数指数 幂幂 底数底数 一个数可以看作这个数本身的一次方。一个数可以看作这个数本身的一次方。 34 说出下列各式的底数、指数及其意义说出下列各式的底数、指数及其意义 （1） 53 （2） 4 2 07 （3）（-3）4 （4） (5) ( 2 1 ) 3 3 2 )( 2 3 2 2 (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要把整个在书写的时一定要把整个 分数用小括号括起来分数用小括号括起来. 1 2 ( ) 3 （-3）2、-32 3 2 1 注意注意: (1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把整个在书写时一定要把整个 负数负数(连同符号连同符号

4、)用小括号括起来；用小括号括起来； 例例1 计算计算: （1） 53 （2） 4 2 （3） （4）3 （4）（2）4 ( 5 ) ( 3 2 ) 3 = 16 = =125； =16； =64； . 27 8 观察例观察例1的结果，你能发的结果，你能发 现乘方运算的符号有什现乘方运算的符号有什 么规律吗？么规律吗？ 想一想：想一想： 乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律 n正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数 n负数的偶次幂是正数，奇负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数次幂是负数 因为因为an就是就是n个个a相乘，所以可以利用有理数相乘，所以可以利用有理数 的乘法运算来进行有理数的乘方

5、运算的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 乘方运算的符号规律：乘方运算的符号规律： (1). 负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数 (2). 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 (3). 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数 (4). 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0 所以，任何数的偶次幂都是正数或所以，任何数的偶次幂都是正数或0 例例2 计算：计算： （1） 102 103 104 （2）（）（10）2 （10）3 （10）4 =100; =1000; =10000. =100; =1000; =10000. 观察例观察例2的结果，你又能的结果，你又能 发现什么规律吗？发

6、现什么规律吗？ 想一想：想一想： 1. 10的几次幂，的几次幂，1 的后面就有几个的后面就有几个0. 2. 互为相反数的相互为相反数的相 同偶次幂相等，相同同偶次幂相等，相同 奇次幂互为相反数奇次幂互为相反数. 2、（、（4）2底数是底数是_指数是指数是_; （4）2=_; 4 2 16 3、34表示表示_个个_ 相乘相乘; 43 4、（、（2）3=_; 8 5、(+1)2009 ( 1)2010=_; 0 6、 14+1=_. 0 3或或31、_的平方等于的平方等于9; 乘方是一种运算，如同加、减运算一样。幂乘方是一种运算，如同加、减运算一样。幂 是乘方的结果，如同和、差等。到目前为止，是乘

7、方的结果，如同和、差等。到目前为止， 我们一共学习了几种运算，它们的运算结果我们一共学习了几种运算，它们的运算结果 各是什么？各是什么？ 即即 运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方 结果结果和和差差积积商商幂幂 （3） 例例2 用计算器计算用计算器计算 和和 （8） 56 例题解析例题解析 1. 判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确 23=2 3; （ ） 2+2+2=23; （ ） 23=22 2. （ ） 不正确不正确 不正确不正确 正确正确 2. 解释课前所设疑问：解释课前所设疑问：215是多少？是多少？ 这时纸的厚度是多少？这时纸的厚度是多少？ 课堂小结 通过这节课的学习，你通过这节课

8、的学习，你 有哪些收获有哪些收获? ? 课堂练习课堂练习 2 24 36 2 24 2 24 39 2 24 39 1、下列算式中，正确的是（、下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. c 2、下列各组数中，值相等的是（、下列各组数中，值相等的是（ ） A. 32与与23 B. 23与（与（2）3 C. 32与（与（3）2 D. （32）2与与322 B 3、当当a是负数时，判断下列各式成立的是（是负数时，判断下列各式成立的是（ ） A. -a4=(-a)4 B. a5=(-a)5 C. D. 2 2 aa 33 aa c 4、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ） A. 若

9、一个数的偶次幂是正数，则这个数必定是正数。若一个数的偶次幂是正数，则这个数必定是正数。 B. 任何数的平方都是正数。任何数的平方都是正数。 C. 任何有理数的平方都大于负数。任何有理数的平方都大于负数。 D. 任何有理数的立方都是负数。任何有理数的立方都是负数。 c 5、a为有理数，下列说法中正确的是为有理数，下列说法中正确的是( ) A. (a+1)2的值是正数的值是正数 D. a2+1的值小于的值小于1 C. -(a+1)2的值是负数的值是负数 B. a2+1 的值是正数的值是正数 B 若若 a2=a3 , 则则 a=_ 0或或1 2 aa若若 ，则，则 a=_ 0或或1 3 aa 若若 ，则，则a=_ 0或或1 拔拔 高：高： 课堂作业 P47. 1、2. 珠穆朗玛