第1章习题及参考答案

1、2021/6/71 第章第章 传感与检测技术基础传感与检测技术基础 习题及参考答案习题及参考答案 1、什么是传感器？它由几部分组成？、什么是传感器？它由几部分组成？ 答：参见教材答：参见教材P2P3。 传感器是传感器是“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成 可用输出信号的器件或装置可用输出信号的器件或装置”。包含以下含义：是器件或测。包含以下含义：是器件或测 量装置；感受被测量即输入量为被测量（物理、化学或生量装置；感受被测量即输入量为被测量（物理、化学或生 物量等）；输出量要便于传输、转换、处理等，通常为电量。物量等）；输出量要便于传输、转换、处理

2、等，通常为电量。 输入输出有一定精确的对应关系。输入输出有一定精确的对应关系。 传感器一般由以下部分组成：敏感元件、转换元件、信号传感器一般由以下部分组成：敏感元件、转换元件、信号 调理电路和辅助器件（如辅助电源、外壳支架等）。调理电路和辅助器件（如辅助电源、外壳支架等）。 2021/6/72 3、传感器的静态特性是什么？有哪些性能指标？传感器的静态特性是什么？有哪些性能指标？ 答：参见教材答：参见教材P5P9。 传感器在稳态信号（幅值不随时间变化或变传感器在稳态信号（幅值不随时间变化或变 化非常缓慢的信号）作用下，其输出化非常缓慢的信号）作用下，其输出-输入的关系输入的关系 称为称为静态特性

3、静态特性。 衡量传感器静态特性的主要指标有：衡量传感器静态特性的主要指标有：线性度、线性度、 灵敏度、灵敏度阈值、重复性、迟滞、零点漂移灵敏度、灵敏度阈值、重复性、迟滞、零点漂移 和温度漂移和温度漂移等技术指标。等技术指标。 2021/6/73 4、已知某一传感器的测量范围为、已知某一传感器的测量范围为030mm，静态测量时，输入值与输出值，静态测量时，输入值与输出值 的关系如下表所示，试求该传感器的线性度和灵敏度。的关系如下表所示，试求该传感器的线性度和灵敏度。 解：由表中数据可绘出输出输入关系曲线。为求简单，采用端点直线拟合方解：由表中数据可绘出输出输入关系曲线。为求简单，采用端点直线拟合

4、方 法。因从图中难以量取偏差，可在测量点来计算偏差数值。法。因从图中难以量取偏差，可在测量点来计算偏差数值。 输入值输入值/mm 151015202530 输出值输出值/mV 1.503.516.028.5311.0413.4715.98 0510152025 10 5 15 30 (mV) (mm) 2021/6/74 连接两端点（连接两端点（1，1.5）、（）、（30，15.98）的直线斜率（即灵敏度）为：）的直线斜率（即灵敏度）为： 故所求的拟合直线为：故所求的拟合直线为： )/(50. 0 130 5 . 198.15 17 17 mmmV xx yy k 00. 150. 0 xbk

5、xy 可计算出各测量点的测得值与拟合直线对应点的偏差值分别为：可计算出各测量点的测得值与拟合直线对应点的偏差值分别为：0、0.01、 0.02、0.03、0.04，0.03、0.02，可知在第，可知在第5测点的误差最大，即：测点的误差最大，即： Lmax= 0.04（mm） 故传感器的线性度为：故传感器的线性度为： %267. 0%100 0 . 198.15 04. 0 %100 max FS L Y L 2021/6/75 解法2：利用利用matlabmatlab做出理想的线性关系求出其最大偏差做出理想的线性关系求出其最大偏差 ，后利用（，后利用（1.1）式）式 max L %100 ma

6、x F L Y L x=1,5,10,15,20,25,30; y=1.5,3.51,6.02,8.53,11.04,13.47,15.98; %实际检测数据 p1=polyfit(x,y,1); y1=polyval(p1,x); %理论数据 plot(x,y,*,x,y1) y1-y %偏差 0.0199 0.0063 -0.0082 -0.0227 -0.0373 0.0282 0.0137 最大偏差最大偏差 max L 2021/6/76 代入（代入（1.1），得传感器的线性度），得传感器的线性度 %25. 0%100 0208. 19937.15 0373. 0 %100 max F

7、 L Y L p1 = 0.4991 1.0208 a=0.4991（灵敏度） b= 1.0208（截距 2021/6/77 5、某传感器的给定精度为、某传感器的给定精度为2%FS，满度值满度值为为50mV，零位值零位值为为10mV，求可，求可 能出现的最大误差（以能出现的最大误差（以mV计）。当传感器使用在满刻度的计）。当传感器使用在满刻度的1/2和和1/4时，计时，计 算可能产生的百分误差，根据计算结果能得出什么结论？算可能产生的百分误差，根据计算结果能得出什么结论？ 解：由给定精度、传感器满度值和零位值可求得传感器的最大误差：解：由给定精度、传感器满度值和零位值可求得传感器的最大误差：

8、max=2%（5010）=0.8 (mV) 当传感器使用在满度值的当传感器使用在满度值的1/2，即，即501/2=25 mV时，此时百分误差为：时，此时百分误差为： =0.8(2510)=5.33% 当传感器使用在满度值的当传感器使用在满度值的1/4 ，即，即501/4=12.5 mV时，此时百分误差为：时，此时百分误差为： 2 =0.8(12.510)=32% 由计算结果可知：当传感器精度一定时，输入值越偏离满度值（越小），其由计算结果可知：当传感器精度一定时，输入值越偏离满度值（越小），其 百分误差越大。因此，传感器应用时一般多在百分误差越大。因此，传感器应用时一般多在1/22/3满量程范

9、围。满量程范围。 2021/6/78 8、用一个一阶系统测量、用一个一阶系统测量100Hz正弦信号，如幅值正弦信号，如幅值相对误差相对误差限制在限制在5%以内，以内， 则时间常数应取多少？若用其测试则时间常数应取多少？若用其测试50Hz的正弦信号，此时振幅误差和相位的正弦信号，此时振幅误差和相位 差为多少？差为多少？ 解：一阶系统的幅频特性为：解：一阶系统的幅频特性为： 设静态灵敏度设静态灵敏度k=1，则由题意，有下面关系：，则由题意，有下面关系： 2 )(1 k A）（ %51 )(1 1 / )(1 2 00 2 0 0 AA A A AA ）（ 05. 1 )(1 1 95. 0 2 （

10、此式右边关系总能满足）（此式右边关系总能满足） 因此可推得：因此可推得： .523ms0s 105.23 3286. 02 4 f 2021/6/79 %32. 10132. 01 164. 01 1 1 )10523. 0100(1 1 1 )2(1 1 1 )(1 1 2 2322 50 f f 测试测试50Hz正弦信号时，即将正弦信号时，即将=2f = 100，=0.523(ms)=0.52310-3(s)代代 入，求得振幅误差为：入，求得振幅误差为： 19349 326. 9164. 0arctan 105230502arctan ) arctan(2)arctan( o 3 50 )

11、.( f f 此时相位差为：此时相位差为： 2021/6/710 9、某力传感器为二阶系统、某力传感器为二阶系统,已知其固有频率为已知其固有频率为800Hz，阻尼比，阻尼比 ，如，如 使用该传感器测量使用该传感器测量400Hz的正弦力时，的正弦力时，其幅值比其幅值比 和相位差和相位差 各为多各为多 少？若传感器的阻尼比少？若传感器的阻尼比 ， 和和 各为多少？各为多少？ 14. 0 )(A)( 7 . 0)(A )( 解：解：根据题意知传感器为二阶系统，故传感器的传递函数为：根据题意知传感器为二阶系统，故传感器的传递函数为： 42 4 22 2 106480014. 02 1064 2 )(

12、SSSS sG nn n 在测量在测量w=400HZ的正弦力时，其频率响应为的正弦力时，其频率响应为 j8.9648 64 106440080014. 02)400( 1064 2 )400( 42 4 22 2 jjSS jG nn n 2021/6/711 其幅值比为其幅值比为31. 1 96. 848 64 )( 22 A 相位差为相位差为： o tg42.79 48 96. 8 )( 1 若传感器的阻尼比若传感器的阻尼比 时，有时，有 7 . 0 j44.848 64 10644008007 . 02)400( 1064 2 )400( 42 4 22 2 jjSS jG nn n 其

13、幅值比为其幅值比为 975. 0 8 .4448 64 )( 22 A 相位差为相位差为： o tg97.46 48 8 .44 )( 1 2021/6/712 10、某一阶系统的传感器，在受到阶跃函数作用时，当、某一阶系统的传感器，在受到阶跃函数作用时，当t=0时，输出为时，输出为 10mV，当，当t=5s时，输出为时，输出为50mV，当，当t 时，输出为时，输出为100mV，试求传，试求传 器的时间常数器的时间常数T 解：解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为 8.51sT5090e-1005y5st 90b 100a 100mvayt 10mvb-a0y

14、0t )( t T 1 - 1 ）（，当 ， ）（时，当 ）（时，当 t T beaty 2021/6/713 12、某温度传感器为时间常数为、某温度传感器为时间常数为3s的一阶系统，当传感器受到温度作用的一阶系统，当传感器受到温度作用 后，试求传感器指示出温度的后，试求传感器指示出温度的1/3和和1/2所需的时间？所需的时间？ 解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为 t T ety 1 1)( 在时间趋于无穷大时在时间趋于无穷大时 11)( 1 t T ety stte t T 2164.1)3/2ln( 3 1 3 1 1 1 传感器指示出温度的传感器

15、指示出温度的1/3所需时间所需时间 传感器指示出温度的传感器指示出温度的1/2所需时所需时stte t T 0794. 2) 2/ 1ln( 3 1 2 1 1 1 2021/6/714 14、什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？、什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？ 答：答：1）测量误差是测量值与真值之间的差值，即为测量误差，其）测量误差是测量值与真值之间的差值，即为测量误差，其 数学描述为数学描述为 测量误差测量误差=测量值测量值-真值真值 2）测量误差有三种表示方法）测量误差有三种表示方法 绝对误差绝对误差 绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值（约定真值）真值（约定真值） 在检测

16、工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差在检测工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差 例如：例如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值 为为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的，则二等活塞压力计的 测量误差测量误差为为-0.3N/cm2。 即：即： 绝对误差绝对误差=100.2N/cm2-100.5N/cm2=-0.3N/cm2 2021/6/715 相对误差相对误差%100 真值 绝对误差 相对误差 相对误差相对误差没有没有

17、量纲，量纲，但有正负但有正负。 如：用一等标准如：用一等标准水银温度计水银温度计校准二等标准校准二等标准水银温度计水银温度计，一等标准，一等标准水银温水银温 度计度计测得测得20.2，二等标准水银，二等标准水银温度计温度计测得测得20.3，则二等标准水银，则二等标准水银温温 度计度计的相对误差为的相对误差为0.5%。 即即 %5 .0%495.0%100 20.2 20.2-20.3 %100 真值 绝对误差 相对误差 2021/6/716 引用误差引用误差示值误差示值误差/测量范围上限（或指定值）测量范围上限（或指定值）X100 引用误差是一种简化和实用方便的引用误差是一种简化和实用方便的仪

18、器仪表仪器仪表示值的相对误差。示值的相对误差。 如测量范围上限为如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值的工作测力计，在校准示值2400N处的处的 示值为示值为2392.8N，则其引用误差为，则其引用误差为-0.3% 引用误差：引用误差： 2021/6/717 17、标定为、标定为2.5级（即满量程误差为级（即满量程误差为2.5%）的全量程为）的全量程为100V的电压表的电压表 ，发现，发现50V刻度点的示值误差刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？为最大误差，问该电压表是否合格？ 解：根据公式（解：根据公式（1.36） 2.5%2%100% 100 50-52 100

19、% - 满量程值 真值测试值 A 故该电压表是合格的故该电压表是合格的 2021/6/718 19、测量某电路电流共、测量某电路电流共5次，测得数据（单位为次，测得数据（单位为mA）分别为）分别为168.41，168.54， 168.59，168.40，168.50，试求算术平均值和标准误差？，试求算术平均值和标准误差？ 解：算术平均值计算：解：算术平均值计算： )(488.168)50.16840.16859.16854.16841.168( 5 11 1 mmx n x n i i 计算各次测量残差：计算各次测量残差： 计算单次测量的标准差：计算单次测量的标准差： 计算算术平均值的标准差：

20、计算算术平均值的标准差： 102. 0 052. 0 078. 0 332211 ，xxxxxx 012. 0 088. 0 5544 xxxx， mm n n i i 0823. 0 1 1 2 mm n x 0368. 0 5 0823. 0 2021/6/719 20、测量某物质中铁的含量为：、测量某物质中铁的含量为：1.52，1.46，1.61，1.54，1.55， 1.49，1.68，1.46，1.83，1.50，1.56（单位略），试用（单位略），试用3 准则检查准则检查 测量之中是否有坏值。测量之中是否有坏值。 解：因为我们无法知道其真值，故用算术平均值（约定真值）代替真值解：因

21、为我们无法知道其真值，故用算术平均值（约定真值）代替真值 _ x(1.52+1.46+1.61+1.54+1.55+1.49+1.68+1.46+1.83+1.50+1.56)/11=1.5636 1097.0 1 )( 5 1 2 _ n xx i i _ x 代替真值产生的算术平均标准误差为代替真值产生的算术平均标准误差为 0993. 030331. 0/ _ n 2021/6/720 检测结果可以表示在检测结果可以表示在 _ 3xxi 所以所以 _ 3 置信限：置信限：1.46441.6628 也就是说在检测数据中也就是说在检测数据中1.6628的数据均为的数据均为“坏坏 值值”，可以剔

22、除，可以剔除 故故1.46 1.68 1.83为粗大误差，则该测量结果无效，此数据为粗大误差，则该测量结果无效，此数据 予以剔除予以剔除 2021/6/721 %20 y=0; sx=1.52 1.46 1.61 1.54 1.55 1.49 1.68 1.46 1.83 1.50 1.56; n=length(sx); %sx数组长度 m1=mean(sx); m=sum(sx)/n; %平均值用其替代真值 for L=1:n x(L)=sx(L); y=y+(x(L)-m)2; end b=sqrt(y/(n-1); %均方根误差 b1=b/sqrt(n); %算术平均值的标准误差 b2=

23、3*b1; b3=m-b2; %置信下限 b4=m+b2; %置信上限 2021/6/722 12、产生系统误差的常见原因有哪些？常用的减少系统误差、产生系统误差的常见原因有哪些？常用的减少系统误差 的方法有哪些？的方法有哪些？ 答：系统误差产生原因参见教材答：系统误差产生原因参见教材P18，减少系统误差的方法见，减少系统误差的方法见P21。 系统误差产生原因：测量装置方面的因素：如仪器机构设计原理上的缺系统误差产生原因：测量装置方面的因素：如仪器机构设计原理上的缺 陷；仪器零件制造和安装不正确；仪器附件制造偏差等。环境方面的因陷；仪器零件制造和安装不正确；仪器附件制造偏差等。环境方面的因 素

24、：测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度等按一定素：测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度等按一定 规律变化的误差。测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算规律变化的误差。测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算 公式等引起的误差。测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在公式等引起的误差。测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在 刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞 后的倾向。后的倾向。 减少系统误差的方法（系统误差的校正）：减少系统误差的方法（系统误差的

25、校正）： 补偿法；补偿法； 差动法；差动法； 比比 值补偿法值补偿法 ；测量数据的修正；测量数据的修正 2021/6/723 20、如何利用、如何利用“阶跃信号响应法阶跃信号响应法”确定传感器的动态参数确定传感器的动态参数、 和和？ 答：参见教材答：参见教材P2425。 1）确定一阶传感器动态参数）确定一阶传感器动态参数，是通过在测得的传感器阶跃响应曲线，是通过在测得的传感器阶跃响应曲线 上，取输出值达到其稳态值的上，取输出值达到其稳态值的63.2%处所经过的时间即为处所经过的时间即为 。 t y(t) kAA x(t) t y(t)x(t) 一阶传感器 63.2% 2021/6/724 2）确定二阶传感器动态参数）确定二阶传感器动态参数和和 ，是通过测得下图所示，是通过测得下图所示 的传感器阶跃响应输出曲线，获得曲线振荡频率的传感器阶跃响应输出曲线，获得曲线振荡频率d 、稳态值、稳态值 y()、最大过冲量、最大过冲量p以及所发生的时间以及所发生的时间t p。由此根据下述公式。由此根据下述公式 计算计算和和 ： 1 0 y(t)/y() t p tp ts y( ) )/y(ln( 1 1 2 p 11 22 d p t 2021/6/725 23、试组成力传感器的标定系统？、试组成力传感器的标定系统？ 答：参见