进位制 公开课PPT学习教案

1、会计学1 进位制进位制 公开课公开课 1 1、什么是进位制？、什么是进位制？ 例：例：（1 1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制 （4 4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就一天有二十四个小时，每过二十四个小时就 叫一天。即满二十四进一。称二十四进制叫一天。即满二十四进一。称二十四进制 （2 2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制计算机里面，是满二进一的，我们称二进制 （3 3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年， 是满十二进一的。是满十二进一的。 我们称是十二进制我们称是十二进制 我们在不同的计数

2、或运算过程中，可以我们在不同的计数或运算过程中，可以 使用不同的进位制。使用不同的进位制。 第1页/共17页 定义：定义：进位制是人们为了计数和进位制是人们为了计数和 运算方便而约定的记数系统。运算方便而约定的记数系统。 即即 “满几进一满几进一” 就是几进制就是几进制 。几进制的。几进制的基数基数就是几。就是几。 第2页/共17页 2. 不同的进位制的基数是不同的。不同的进位制的基数是不同的。 1. 基数都是大于基数都是大于1的整数。的整数。 基数基数: 表示这个进位制所使用的数字符号的个数。表示这个进位制所使用的数字符号的个数。 例如：例如： 十进制：基数为十进制：基数为10；表示十进制是

3、使用；表示十进制是使用 0.1.2.9。十个数字。十个数字。 二进制：基数为二进制：基数为2；表示二进制是使用；表示二进制是使用0和和1。 两个数字。两个数字。 七进制：基数为七进制：基数为7；表示七进制是使用；表示七进制是使用0.1.2.6。七个数字。七个数字。 3. 在计数时在计数时, ,最大数字必须小于基数。最大数字必须小于基数。 十六进制：基数是十六进制：基数是16；可使用的数字或符号有；可使用的数字或符号有0909等等1010个数字以个数字以 及及AFAF等等6 6个字母个字母( (规定字母规定字母AFAF对应对应1015),1015),十六个数字符号十六个数字符号. . 小结：（基

4、数的特征） 第3页/共17页 进位制的表示：进位制的表示：在数字的后面加上小括号，在数字的后面加上小括号， 括号里填写出相应的进制。括号里填写出相应的进制。 如：（如：（1） 100110（ （2） （ （2）896（ （10） 注注2 2：十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数. . 注注1:1:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制, ,常在数字的右下脚常在数字的右下脚 标明基数标明基数. . 第4页/共17页 练习：判断下列进位制的写法是否正确。练习：判断下列进位制的写法是否正确。 （1） 5734（ （10） （ （2） 123567（ （7） （3） 100100（ （5）

5、（ （4） 21579（ （6） 分析：分析： （1）正确：）正确： 表示十进制的表示十进制的5734， 后面的进制数可以不写；后面的进制数可以不写； （2）不正确：）不正确： 其中的数字其中的数字7不符合；在计数时的最大数不符合；在计数时的最大数 字必须小于基数；字必须小于基数； （3）正确：）正确： 注意：注意： 不能看到类似（不能看到类似（3）的数字就认为是二）的数字就认为是二 进制的；进制的； （4）不正确：）不正确： 原因同（原因同（2）一样。）一样。 第5页/共17页 例如：例如： 十进制数十进制数 2398（ （10） 表示的是：表示的是：2个一千；个一千；3个一百；个一百；9个

6、十；个十；8个一组成的数字。个一组成的数字。 也可以用一个式子来表示：也可以用一个式子来表示： 0123 10 1081091031022398 )( 与十进制的计数类似，其他进位制的数也可以表示成不同与十进制的计数类似，其他进位制的数也可以表示成不同 位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，位上数字与基数的幂的乘积之和的形式， 例如：例如： 八进制数八进制数 425（ （8） 可以表示为：可以表示为： 012 )8( 858284425 第6页/共17页 探究：探究：P40P40 110()nnk a aa ak k 若表示一个 进制数，请你把它写成各位 上数字与 的幂的乘积之和的形式。 110

7、( ) 110 110(10) nnk nn nn a aa a akakakak 其它进制数转化成十进制数的公式其它进制数转化成十进制数的公式 再按照十进制数的运算规则计算出结果再按照十进制数的运算规则计算出结果. 第7页/共17页 一一、 将其它的将其它的K进制数转化为十进制数。进制数转化为十进制数。 方法：方法：由进位制的计数公式可计算出：由进位制的计数公式可计算出： 例：若要将三进制的数例：若要将三进制的数 21201（ （3）转化为十进制的数 转化为十进制的数 01234 )3( 313032313221201 = 162+27+18+0+1 = 208（10） 第8页/共17页 练

8、习练习1：将下列进位制数转化为十进制数。：将下列进位制数转化为十进制数。 （1） 111001（ （2） ； ； （2） 421（ （5） 解：解： 543210 (2) 1110011 21 21 20 20 21 257=+ + + = 1） 210 (5) 421452515111=+= （2） 第9页/共17页 练习练习2：下列各数中最大的数是下列各数中最大的数是 （ ） A. 110（ （2） B. 18 C. 16（ （8） D. 20（5） 提示：提示：将四个答案全部转化为十进制的数字将四个答案全部转化为十进制的数字 B A：6 B：18 C：14 D：10 第10页/共17页

9、引例引例:把十进制数把十进制数89化为二进制的数化为二进制的数. 分析分析:把把89化为二进制的数化为二进制的数,需想办法将需想办法将 89先写成如下形式先写成如下形式 89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=1 26+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2). 但如果数太大但如果数太大,我们是无法这样凑出来的我们是无法这样凑出来的,怎么办怎么办? 89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 第11页/共17页 注意：注意： 1. 1.最后

10、一步商为最后一步商为0 0； 2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列； 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 余数余数 1111 2222 4444 8989 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 二二、 将十进制数转化为其它的将十进制数转化为其它的K进位制数。进位制数。 1、十进制转换为二进制十进制转换为二进制 方法：方法：除除2取余法取余法，即用，即用2连续去除连续去除89或所得的商，然后取余数或所得的商，然后取余数 。 所以：所以： 89=101100189=1011001（2 2 ）

11、第12页/共17页 例：把例：把8989化为五进制数。化为五进制数。 十进制转换为其它十进制转换为其它K K进制进制 解：解：类比类比除除2 2取余法取余法 以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为： 所以，所以，89=32489=324（ （5 5） 8989 5 5 17175 5 3 3 5 5 0 0 4 4 2 2 3 3 余数余数 这种方法也可以推广为这种方法也可以推广为 把十进制数化为把十进制数化为k进制数进制数 的算法的算法,称为称为除除k取余法取余法. 练习：优化设计练习：优化设计P19 P19 例题例题1 1 第13页/共17页 例：例： （） （）= （）（） 101011 拓展提升：拓展提升： 三三、不同进位制间的互化不同进位