第五章离散系统时域分析

1、1 第五章第五章 离散系统时域分析离散系统时域分析 51 51 离散时间信号离散时间信号序列序列 一、离散时间信号一、离散时间信号 1 1定义定义: :仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻k(0,1,2,)上有定义上有定义 (值值)的信号，用的信号，用f(k)表示表示 2序列序列：f(k)的函数值构成一个有序的排列，的函数值构成一个有序的排列， 记为记为 f(k)。f(k)既代表一个序列，既代表一个序列，又代表序列又代表序列 中第中第k个元素的值（个元素的值（称为样值称为样值）。）。 0 1 2 3 4 -1-2 k 1 e-1 e-2 e-3 )()( 1 kekf k 01234 -1-2 k

2、 1 1 )1()()( 2 kkkf f1(k)+ f2(k) 01234 -1-2 k 2 1+e-1 e-1 e-2 e-3 2 二、常用的离散时间信号二、常用的离散时间信号( (即典型序列即典型序列) ) 1单位序列单位序列 0 , 0 0 , 1 )( k k k (k) 0123 -1-2 k 1 抽样性质抽样性质 )()()()( )()()()( )()0()()( mkmfmkkf mkmfmkkf kfkkf 2单位阶跃序列单位阶跃序列 0 , 0 0 , 1 )( k k k (k) 0123 -1-2 k 1 111 与与 (k)的关系的关系: : 0 )()( )(

3、) 1()()( m mkk kkkk 3 3单位门序列单位门序列 其其余余 , 0 10 , 1 )( Nk kGN GN(k ) 0 1 2 N-1 -1-2 k 1 1 1 1 N N+1 门宽为门宽为N GN(k)= (k)- (k-N ) 4 4单边实指数序列单边实指数序列 0 , 0 0 , )( k ka kf k (a为实数为实数) f(k)=ak (k) 0 1 2 3 -1-2 k 1 |a| 1 发散发散 f(k)=ak (k) 0 1 2 3 -1-2 k 1 |a| 0的整数，的整数，+ +时左时左 移，移，-时右移时右移) ) 8 6折叠：折叠：y(k)= f(-k

4、)：( (将将f(k)图形沿纵轴翻转图形沿纵轴翻转) ) 7倒相倒相：y(k)=- f(k)：( (将将f(k)图形沿横轴翻转图形沿横轴翻转) ) 9 8展缩：展缩： y(k)= f(ak)：( (a 0的实数）的实数） 注意：注意：（1）展缩时要舍去产生的非整数离散点展缩时要舍去产生的非整数离散点。 （2 2）离散信号展缩后再缩展不能恢复原序列！离散信号展缩后再缩展不能恢复原序列！ 其中：其中：0a 1时，时间上时，时间上 压缩为原来的压缩为原来的1/a倍；倍； 10 9差分差分(即特定形式的移位与加减运算即特定形式的移位与加减运算)： 后向差分后向差分： 2f(k)= f(k)- f(k-

5、1)= f(k)-2 f(k-1) + f(k-2)（二阶二阶) ) 前向差分前向差分： 2f(k)= f(k+1)- f(k) =f(k+2)-2 f(k+1)+f(k)( (二阶二阶) ) f(k)= f(k+1)- f(k) ( (一阶一阶) ) f(k)= f(k)- f(k-1) ( (一阶一阶) ) 11 52 52 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型 一、线性时不变离散时间系统一、线性时不变离散时间系统 离散时间系统离散时间系统 f(k)y(k) 1离散系统离散系统：激励和响应都是离散信号的系统：激励和响应都是离散信号的系统 2分类：分类：亦可分为线性与非线性；亦可分为

6、线性与非线性；时不变时不变与与 时变；时变；因果因果与非因果等。与非因果等。 时不变时不变： f(k) y(k) f(k-m) y(k-m) 因果系统因果系统：响应总是出现在激励之后。即：响应总是出现在激励之后。即： 当当k k0 ， ，f(k) = 0 当当k 0； )()()()()1 2211 kkfkykkfky ； )()()( 21 kbfkafkf 若若： )()()()( )()()()( 2121 21 kbykaykbkfkakf kbfkafkkkfky 则则： 解：解： 满足满足线性线性特性特性 13 )( )()()()( )()()2 Nky NkfNkNkkfky

7、 Nkfkf 则则 ，若若： 0)()(,0 0)(,0)3 kkfkyk kfk 时时则则 时时若若： 时变时变的的 因果因果的的 14 二、离散时间系统的数学模型二、离散时间系统的数学模型 差分方程差分方程 连续时间系统中的激励与响应是连续信号，连续时间系统中的激励与响应是连续信号， 描述它们之间的关系的是描述它们之间的关系的是微分方程微分方程数学模型数学模型。 离散时间系统中的激励与响应是离散信号，离散时间系统中的激励与响应是离散信号， 描述它们之间关系的方程称为描述它们之间关系的方程称为差分方程差分方程数学数学 模型模型。 差分方程差分方程可以由连续系统数学模型离散化可以由连续系统数学

8、模型离散化 后得到，也可以直接从离散系统自身规律中得后得到，也可以直接从离散系统自身规律中得 到。到。 15 例：例： R+ + f(t) - - + + y(t) - - C 试列写图示一阶电路离散化后试列写图示一阶电路离散化后 的差分方程。的差分方程。 )()( d )(d tfty t ty RC 解：解：不难得到连续系统的微分方程：不难得到连续系统的微分方程： y(t)等间隔离散化，等间隔离散化，T很小时，很小时，y(t)的导数近似为的导数近似为 T tyTty dt tdy)()()( )()( )()( tfty T tyTty RC 微微分分方方程程变变为为： 16 用离散时间变

9、量用离散时间变量kT代替代替连续时间变量连续时间变量t )()( )()1( kfky T kyky RC 微微分分方方程程变变为为： )()()1()1(kfky T RC ky T RC 整整理理得得： 则则有有，令令 T RC a T RC a 1 01 )()()1( 01 kfkyakya 一阶差分方程一阶差分方程 17 例：例：某储户每月月初定期在银行存款。设第某储户每月月初定期在银行存款。设第k个月个月 存款额为存款额为f(k)，银行支付的月息为，银行支付的月息为 ，每月利息按，每月利息按 复利结算，计算第复利结算，计算第k月初的本息总额月初的本息总额y(k) 解：解：每月本息总

10、额包括：本月存款、上一月本息每月本息总额包括：本月存款、上一月本息 总额和上一月本息总额产生利息。总额和上一月本息总额产生利息。 )1()1()()( kykykfky )()1()1()(kfkyky 差分方程中差分方程中离散自变量离散自变量k不仅局限于时间，对不仅局限于时间，对 于不同的系统含义不同可为温度、长度等。所称于不同的系统含义不同可为温度、长度等。所称 的离散时间系统中的离散时间系统中“时间时间”是一个广义概念。是一个广义概念。 18 any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+b1f(k-m+1)+b0f(k

11、-m) n阶差分方程一般可表示为阶差分方程一般可表示为 差分方程由差分方程由激励序列项（右边）和响应序激励序列项（右边）和响应序 列项（左边）组成列项（左边）组成。响应序列的变量。响应序列的变量最高序号最高序号 和最低序号的差数和最低序号的差数称为差分方程的称为差分方程的阶数阶数。变量。变量 序号以序号以递减递减方式排列称为方式排列称为后向差分方程后向差分方程，变量，变量 序号以序号以递增递增方式排列称为方式排列称为前向差分方程前向差分方程。 19 三、离散时间系统的传输算子三、离散时间系统的传输算子 在在离散时间系统中引入离散时间系统中引入差分算子差分算子E E 有有 );1()( kfkf

12、E ) 1()( 1 kfkfE E E 也称为也称为位移算子位移算子，是将序列向前移动一，是将序列向前移动一 个时间单位的运算。个时间单位的运算。 )()()( )()()( 0 1 1 0 1 1 kfEbkfEbkfb kyEakyEakya m mm n nn n nn m mm EaEaa EbEbb kf ky EH 0 1 1 0 1 1 )( )( )( 传输算子传输算子 20 四、离散时间系统的模拟：四、离散时间系统的模拟： 1基本运算单元基本运算单元 加法器加法器 f1(k) f2(k) fn(k) y(k) = f1(k) + f2(k) + + fn(k) f1(k)

13、f2(k) fn(k) y(k) = f1(k) + f2(k) + + fn(k) 1 1 1 f(k) y(k) = af(k) a 数乘数乘 器器 f(k) y(k) = af(k) a 单位延迟器单位延迟器 f(k) E-1 y(k) = f(k-1) f(k)y(k) = f(k-1) E-1 21 2 2系统的模拟系统的模拟 离散系统的模拟图离散系统的模拟图 差分方程（方法同前）差分方程（方法同前） 同样有同样有直接直接、级联级联、并联并联、混联混联等形式等形式 例：例：已知某系统模拟图如图所示，试写出其差已知某系统模拟图如图所示，试写出其差 分方程。分方程。 a E-1 f(k)

14、y(k) y(k-1) ay(k-1) 整理：整理：y(k)-ay(k-1)=f(k) 解：解：y(k)=ay(k-1)+f(k) 是一阶差分方程是一阶差分方程 22 E-1 f(k) y(k) E-1 - - - - a0 a1 b0 E-1 b1 y(k)+a1y(k-1)+a0y(k-2)=b1f(k)+b0f(k-1) 23 作业： 5-3（3） 5-5 5-8（3） 24 53 53 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解 一、常系数线性差分方程的求解方法一、常系数线性差分方程的求解方法 1迭代法迭代法由系统的由系统的初始状态初始状态及及递推式递推式不断迭不断迭 代代(难以

15、得到闭合的解析式难以得到闭合的解析式)。 2时域经典法时域经典法分别求分别求齐次解齐次解与与特解特解，再代入，再代入 边界条件求待定常数。边界条件求待定常数。 3yx(k)用求用求齐次解齐次解的方法；的方法；yf(k)用求用求卷卷 积和积和的方法的方法(*) 4z变换法变换法类似于连续系统中的拉氏变换法类似于连续系统中的拉氏变换法 25 二、齐次差分方程的通解二、齐次差分方程的通解 yo(k) (零输入响应零输入响应) ) any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y(k-n)=0(后向后向) any(k+n)+an-1y(k+n-1)+a1y(k+1)+a0y(k)=0(

16、前向前向) 对应的对应的特征方程特征方程为：为：an n+an-1 n-1+ + +a1 + a0=0 1特征根均为单根：特征根均为单根： 1 2 n 则则齐次通解齐次通解为：为： yo(k)=C1 1k+C2 2k+Cn nk ，k0 2特征根含有特征根含有r重根重根 1，其余为单根：其余为单根： y0(k)=(C1+C2k+C3k2+Crkr-1) 1k +Cr+1 r+1 k+Cn nk , k0 Ci (i=1, 2, n)为待定常数，通过与外施激励为待定常数，通过与外施激励 无关的无关的初始值初始值齐次通解来确定齐次通解来确定 26 例：例： )(1)1(, 2)2( , 0)2(2

17、)1(3)( kyyy kykyky ，求求 已已知知： 2, 1, 023 21 2 解：解： kk CCky) 2() 1()( 21 原方程的激励为零，所给初始条件与激励无原方程的激励为零，所给初始条件与激励无 关，可以用来确定待定系数。关，可以用来确定待定系数。 2) 2() 1() 2( 2 2 2 1 CCy 1) 2() 1() 1( 1 2 1 1 CCy 解解 得得 12 5 2 1 C C ) 2() 2(12) 1( 5)( kky kk 27 三、非齐次差分方程的解三、非齐次差分方程的解 (全响应全响应) any(k)+an-1y(k-1)+a1y(k-n+1)+a0y

18、(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+b1f(k-m+1)+b0f(k-m) 非齐次差分方程方程非齐次差分方程方程完全解完全解： y(k) = yo(k) + yd(k) (1)(1)特解特解yd(k)的形式的形式通常与通常与激励激励一致一致 (2) (2) 初始条件初始条件y(0), y(1), y(n-1)(与外施激励有与外施激励有 关关)代入完全解，可确定代入完全解，可确定待定常数待定常数Ci 。 (对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解) (特解特解) 28 29 例例：设设 y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=2k (k)，y(0)=0， y(1)=2，求，求y(k)

19、。 解：特征方程解：特征方程 2+3 +2=0 1=-1, 2=-2 yo(k)=C1(-1)k+C2(-2)k i) 确定确定yd(k)的形式为的形式为A2k 方程两边同乘方程两边同乘2-k得得 A+3A2-1+2A2-2=1 解得解得 A=1/ /3 得得 yd(k)=(1/ /3) 2k (k) )(2)2(2) 1(3)(kkykyky k ddd 30 y(k)=C1(-1)k+C2(-2)k +(1/ /3) 2k (k) ii) 将将y(0)=0，y(1)=2代入代入 )()2 ( 3 1 ) 2() 1( 3 2 )(kky kkk 注意注意此例初始值是此例初始值是k=0和和1

20、的值即外施激励接的值即外施激励接 入以后的值，所求解是入以后的值，所求解是全响应全响应。 1 3 2 3 2 22 3 1 0 2 1 21 21 C C CC CC 31 四、离散时间四、离散时间( (因果因果) )系统全响应的分解形式系统全响应的分解形式 全响应全响应=自由响应自由响应( (齐次通解齐次通解) )+强迫响应强迫响应( (特解特解) ) 1y(k)=yo(k)+yd(k) 取决于系统结构参数取决于系统结构参数 通常与激励一致通常与激励一致 2y(k)=yx(k)+yf(k) i)yx(k) 形式与形式与yo(k)相同相同，但，但Ci要通过要通过零输入下零输入下初初 始条件始条

21、件yx(-1), yx(-2), yx(-n)来确定。来确定。 若给出若给出y (0), y (1), y (n-1) 则要导到则要导到零输入下零输入下。 ii) yf(k)与全响应形式相同，但与全响应形式相同，但Ci要通过要通过零状态下零状态下 初始条件初始条件y f (-1)=y f (-2)=y f (-n)=0确定确定 3全响应全响应=暂态响应暂态响应(k有关有关)+稳态响应稳态响应(k无关无关) 32 例例：设：设y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=2k (k)，y(0)=0， y(1)=2，求，求yx(k)、yf(k)、y(k)，及及yo(k)和和yd(k)。 解：解：i)

22、求求yx(k) yx(k)=C1(-1)k+C2(-2)k 给定给定y(0) ，y(1)的值不能用来来确定的值不能用来来确定C1， ，C2 将将y(0) ，y(1)的值代入原方程的值代入原方程 0+3y(-1)+2y(-2)=1 2+30+2y(-1)=2 解解 得得 2 1 )2()2( 0)1()1( x x yy yy yx(k)=(-1)k-2(-2)k，k -2 确定确定C1 = 1，C2 = -2 33 ii) ii) 求求y yf( (k k) ) y yf( (k k) ) =C1(-1)k+C2(-2)k +(1/ /3) 2k (k) 代入代入y yf(-1)(-1) =

23、y yf(-2)=0(-2)=0 确定确定C1， ，C2 02 3 1 ) 2() 1() 2( 02 3 1 ) 2() 1() 1( 22 2 2 1 11 2 1 1 CCy CCy f f 解解 得得 1 3 1 2 1 C C 0 ),2( 3 1 ) 2() 1( 3 1 )( kky kkk f )()2( 3 1 ) 2() 1( 3 2 )()2( 3 1 ) 2() 1( 3 1 ) 2( 2) 1()( k kky kkk kkkkk 34 54 54 离散系统的单位序列响应离散系统的单位序列响应 一、离散时间信号的时域分解一、离散时间信号的时域分解 mk mkmf mk

24、mfmkkf , 0 , )( )()()()( i i ikifkf kfkfkfkfkf )()() 2() 2( ) 1() 1 ()() 0 () 1() 1()()( 有限长序列有限长序列 1 0 )()()( N i ikifkf 35 H(E) )(k )(kh 1 0 )()()( N i f ikhifky （1）求）求h(k) （2）求卷积和）求卷积和 离散时间系统的零状态响应：离散时间系统的零状态响应： H(E) )(ik )(ikh H(E) )()(ikif )()(ikhif H(E) )(kf 36 单位序列响应的求解单位序列响应的求解 一、迭代法一、迭代法( (

25、递推法递推法) ) 递推式递推式 h(k)+a0h(k-1)=(k) (零状态零状态h(k)=0, k0) 例例: : 已知离散系统的传输算子已知离散系统的传输算子 y(k)+a0y(k-1)=f(k) 解：系统的解：系统的后向差分方程为：后向差分方程为： h(k)= (k)-a0h(k-1) h(0)=1-a0h(-1)=1； h(1)=0-a0h(0)=-a0 ； h(2)=0-a0h(1)=(-a0)2； h(3)=0-a0h(2)=(-a0)3； 0 )( aE E EH 单位序列响应方程单位序列响应方程 1 0 1 1 )( Ea EH h(k)=(-a0)k (k) 求其单位序列响

26、应：求其单位序列响应： 37 二、等效初值法二、等效初值法 (k)仅在仅在0时作用于零状态系统，相当于时作用于零状态系统，相当于 (k) 给系统赋了一定的初始值，可由迭代法求得给系统赋了一定的初始值，可由迭代法求得n 阶阶 系统的系统的n个初始值个初始值h(0), h(1), h(n-1)。 例例：二阶系统：二阶系统h(k)+a1h(k-1)+a0h(k-2)= (k) 解：解：迭代法可得初始值：迭代法可得初始值： h(0)=1-a10-a0 0=1，h(1)=0-a1 1-a0 0=-a1 k 1时求时求h(k)的问题变为的问题变为零输入零输入响应响应 h(k)+a1h(k-1)+a0h(k

27、-2)=0，h(0)=1， h(1)=-a1 h(k)=C1 1k+C2 2k (k)确定确定C1和和C2得得h(k) 38 三、传输算子法三、传输算子法 1基本算子分式对应的基本算子分式对应的h(k)： 1 0 0 1 1 )( )( )( Ea aE E kf ky EH h(k)+a0h(k-1)= (k) h(k)=(-a0)k (k) 1） 1 0 1 0 1 1 )( )( )( Ea E aEkf ky EH2） h(k)+a0h(k-1)= (k-1) h(k)=(-a0)k-1 (k-1) 21 0 2 0 2 )1( 1 )( )( )( )( EaaE E kf ky E

28、H3） h(k)+2a0h(k-1)+a02h(k-2)= (k) h(k)=(k+1)(-a0)k (k) 39 2 0 )(aE E h(k)=k(-a0)k-1 (k-1)=k(-a0)k-1 (k) 4） 5） (k-1) (-a0 )k-2 (k-1) 2 0 )( 1 aE l aE E )( 0 6） )()(2( )2)(1( ! )1( 1 1 0 kalk kkk l lk 2一般传输算子：将一般传输算子：将H(E)/E部分分式展开部分分式展开 基本算子分式基本算子分式Hi (E) hi(k) 7） m E (k+m) 40 例例: : 已知某系统的已知某系统的 65 1

29、)( 2 EE EH求求h(k) 解解： 方法一方法一 2 1 3 1 )( EE EH ) 1()23()( 11 kkh kk 方法二方法二 2 2 1 3 3 1 6 1 )( EEEE EH 2 2 1 3 3 1 6 1 )( E E E E EH )()2( 2 1 )()3( 3 1 )( 6 1 )(kkkkh kk 0) 0( ) 1()23( 11 hk kk h(k)可能有可能有不同的表示形式不同的表示形式，但本质是一致的，但本质是一致的 40 41 作业： 5-10 （1）(y(-2)=0) （3）第（3）题求单位序列响应 5-12 （3） 42 55 55 卷积和卷积

30、和 全响应全响应=零输入响应零输入响应+ +零状态响应：零状态响应： y(k)=yx(k)+yf(k) yx(k) 可用求齐次解的方法可用求齐次解的方法, ,注意其系数的确定；注意其系数的确定； 1定义：定义： i ikfifkfkf)()()()( 2121 * 卷积和的卷积和的上下限的确定与卷积积分的上上下限的确定与卷积积分的上 下限的确定相同下限的确定相同，f1为因果信号，则下界从为因果信号，则下界从 0开始；开始；f2为因果信号，则上界到为因果信号，则上界到k为止。为止。 yf(k) 可用求可用求f(k) 与与h(k) 的卷积和得到。的卷积和得到。 43 2性质：性质： 1 1、基本运

31、算规律、基本运算规律： 交换律交换律 ： 分配律：分配律： 结合律：结合律： f1(k)* * f2(k) = f2(k)* * f1(k) f1(k)* * f2(k)+ f3(k) = f1(k)* * f2(k)+ f1(k)* * f3(k) f1(k)* * f2(k)* * f3(k) = f1(k)* * f2(k) * * f3(k) 位移性质位移性质： y(k)= f1(k)* * f2(k)f1(k-m1)* * f2(k-m2) = y(k-m1-m2) 特例特例：f(k)* *(k) = f(k)，f(k)* *(k m) = f(k m) 44 2求卷积和的常用方法：

32、求卷积和的常用方法： 1) 按定义直接求和法按定义直接求和法 2) 图解法图解法 4) 对位相乘求和法对位相乘求和法 5)排表法排表法 6) 解析法解析法借助于借助于“卷积和卷积和”表表 3) 3) 单位序列卷积法单位序列卷积法将其中一个信号分解将其中一个信号分解 为加权的单位序列和，再利用为加权的单位序列和，再利用f(k-m1)f(k-m1)* *(k-(k- m2) = f(k-m1-m2)m2) = f(k-m1-m2)等性质。等性质。 45 )2()1()()( kkkkf 例例：已已知知 h(k) 0123 -1-2 k 3 1 2 f(k) 0123 -1-2 k 111 )3(3

33、)2(2)1()( kkkkh )(*)(khkf求求： k i ikhifkhkf 0 )()()()(* 解：解：1）直接求解：）直接求解： 0)(:0 kyk 46 1)0()1()1()0( )1()()1(:1 1 0 hfhf ihifyk i 3)0()2()1()1()2()0( )2()()2(:2 2 0 hfhfhf ihifyk i 0)0()0()0()()0(:0 0 0 hfihifyk i 47 6)0()3()1()2()2()1()3()0( )3()()3(:3 3 0 hfhfhfhf ihifyk i 5)0()4()1()3()2()2()3()1(

34、 )4()0()4()()4(:4 4 0 hfhfhfhf hfihifyk i 3)0()5()1()4()2()3()3()2( )4()1()5()0()5()()5(:5 5 0 hfhfhfhf hfhfihifyk i 48 0)(:6 kyk y(k) 0123 -1 k 1 3 5 3 6 4 5 ) 5(3) 4(5 ) 3(6) 2(3) 1()( kk kkkky 49 3）解析法：）解析法： )3(3)2(2)1( )2()1()()( kkk kkkky )5(3)4(3)3(3 )4(2)3(2)2(2 )3()2()1( kkk kkk kkk ) 5(3) 4

35、(5 ) 3(6) 2(3) 1( kk kkk 50 4 4）对位相乘求和法）对位相乘求和法: : 1 1 1)( kf 将序列按序号将序列按序号排列，右端对齐，排列，右端对齐，不进位不进位相乘相乘 ( )0 1 2 3h k ( ) 1 1 1 ( ) 0 1 2 3 _ 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 _ f k h k 0 1 3 6 5 3 51 ( )(1) 3 (2) 6 (3) 5 (4) 3 (5)y kkkkkk 卷积和的起始序号为两原被卷积序卷积和的起始序号为两原被卷积序 列的起始序号之和。列的起始序号之和。 ( )0 1 3 6 5 3y k 中间序号没

36、有的值，一定要添中间序号没有的值，一定要添0 52 I D f1(k)f2(k)f1(k)* * f2(k) 1f(k) , k 0(k)f(k) , k 0 2f(k) (k) 3 (k) (k)(k+1) (k) 4 (k-m1) (k-m2)(k-m1-m2+1) (k-m1-m2) 5ak (k) (k)(1-ak+1)/ /(1-a), (a1) 6a1k (k)a2k(k)(a1k+1-a2k+1)/ /(a1-a2), (a1a2) 7ak (k)ak (k)(k+1)ak (k) 8ak (k)k (k)k/ /(1-a)+a(ak-1)/ /(1-a)2, (a1) 9k (k)k (k)(k-1)k(k+1)/ /6 k i if)( 53 例：例：求差分方程描述的求差分方程描述的 离散系统的响应离散系统的响应 . 0, 0)( ),1()(2 )2( 8 1 )1( 4 1 )( kkykk kykyky 解：解：（1）系统为零状态响应，用卷积和方法系统为零状态响应，用卷积和方法 )1()(2)(: kkkf 令令 2 2 ( )2/31/3 ( )() /4 1/80.50.25 2 /