第三章 (2)光的吸收、色散、散射

1、2 光的吸收光的吸收 光的一部分能量被组成物质的微观粒光的一部分能量被组成物质的微观粒 子吸取后转化为热能，从而使光的强度随着穿进子吸取后转化为热能，从而使光的强度随着穿进 物质的深度而减小的现象。物质的深度而减小的现象。 光的吸收：光的吸收： 1、朗伯定律、朗伯定律(或布格定律或布格定律) 实验表明：实验表明：IdxdI 吸收系数吸收系数 dxI dI 1 )( L O x 0 II xdxx IdII dx 单位长度上光强的单位长度上光强的 吸收率吸收率(相对减少相对减少) 单位单位: :m1 式中负号表示随吸收式中负号表示随吸收 层厚度增加光能量减小层厚度增加光能量减小 若若x = 0时

2、光强为时光强为I0，x = L时光强为时光强为I L I I 0 ln LI I dx I dI 0 0 得：得：由积分由积分 0 L eII 朗伯定律朗伯定律 2、比尔定律、比尔定律 实验表明，当光通过透明溶液时，溶液对光实验表明，当光通过透明溶液时，溶液对光 的吸收与溶液的性质及浓度有关，若不考虑溶剂的吸收与溶液的性质及浓度有关，若不考虑溶剂 对光的吸收，稀溶液的吸收系数与溶质在溶液中对光的吸收，稀溶液的吸收系数与溶质在溶液中 的浓度的浓度 (书上称质量分数书上称质量分数C)成正比。成正比。 与浓度无关的常数，仅决定于与浓度无关的常数，仅决定于 溶质分子的特性溶质分子的特性(书上用书上用A

3、表示表示) 0 L eII 对光的吸收规律为对光的吸收规律为比尔定律比尔定律 根据比尔定律，测出光通过溶液后被吸收的根据比尔定律，测出光通过溶液后被吸收的 比例就可求出溶液的浓度。比例就可求出溶液的浓度。 比尔定律是吸收光谱分析的原理，在生物学比尔定律是吸收光谱分析的原理，在生物学 和化学中，它可表示为：和化学中，它可表示为： L II 010 消光系数消光系数 L I I 0 lg 光密度或吸光度光密度或吸光度 3、一般吸收和选择吸收、一般吸收和选择吸收 吸收系数吸收系数 决定于介质的性质，任何一种物决定于介质的性质，任何一种物 质，它对某些波长范围内的光可以是透明的，而质，它对某些波长范围

4、内的光可以是透明的，而 对另一些波长范围的光却是不透明的。对另一些波长范围的光却是不透明的。 任一物质对光的吸收都是由两种吸收组任一物质对光的吸收都是由两种吸收组 成的，它们是对不同的波长而言的。成的，它们是对不同的波长而言的。 分析表明分析表明: : 一般吸收：一般吸收： 对给定波段内各种波长的光的吸收程度对给定波段内各种波长的光的吸收程度 都几乎相同。都几乎相同。 特点特点: :是不改变物质的颜色，只改变是不改变物质的颜色，只改变 光的强度。光的强度。 选择吸收：选择吸收： 只对某些波长的光的吸收特别强。只对某些波长的光的吸收特别强。 特点特点: :是既改变物质的颜色，又改变光的强度。是既

5、改变物质的颜色，又改变光的强度。 4、线性吸收和非线性吸收、线性吸收和非线性吸收 一般情况下，一般情况下， 与与I无关，朗伯定律和比尔定律无关，朗伯定律和比尔定律 相当精确，这种吸收为相当精确，这种吸收为线性吸收线性吸收；当；当I很大时，或很大时，或 某些物质在一般光强下，某些物质在一般光强下， 与与I有关，朗伯定律和比有关，朗伯定律和比 尔定律不再成立，这种吸收称尔定律不再成立，这种吸收称非线性吸收非线性吸收。 )( 非线性吸收非线性吸收 自变吸收现象自变吸收现象 自变透明现象自变透明现象 5、吸收光谱、吸收光谱 连续光谱的背景上所呈现的一条条暗线或暗带，连续光谱的背景上所呈现的一条条暗线或

6、暗带， 称称吸收光谱。吸收光谱。 物质所发射的连续光谱称物质所发射的连续光谱称发射谱；发射谱； (1) 线状光谱线状光谱 如：原子气体的光谱如：原子气体的光谱 (2) 带状光谱带状光谱 如：分子气体、液体、固体的光谱如：分子气体、液体、固体的光谱 (3) 连续谱连续谱 如：太阳光谱如：太阳光谱 对应原则：对应原则：同一物质吸收光谱和发射光谱之间所具同一物质吸收光谱和发射光谱之间所具 有的严格的对应关系。有的严格的对应关系。它表明它表明：物质自身发射哪些物质自身发射哪些 波长光谱，它就强烈的吸收哪些波长光谱。波长光谱，它就强烈的吸收哪些波长光谱。 3 光的色散光的色散 介质的折射率随光的频率或波

7、长而介质的折射率随光的频率或波长而 改变的现象，广义地说，某一物理量是波长改变的现象，广义地说，某一物理量是波长( (或频或频 率率) )的函数也常被称为色散。的函数也常被称为色散。 色散的定义：色散的定义： 色散率色散率 介质的折射率介质的折射率n随光的波长随光的波长 的变化率的变化率D 定义定义 d dn D 任何介质对光的色散都包含任何介质对光的色散都包含正常色散正常色散和和反常反常 色散色散两种两种 3.1 正常色散和反常色散正常色散和反常色散 1、正常、正常色散色散 n 关系曲线称为色散曲线。关系曲线称为色散曲线。 定义：定义：折射率折射率n以及色散率以及色散率dn /d 的数值都随

8、波的数值都随波 长的增加而单调下降长的增加而单调下降( (dn/d 2 则有则有 , 1 , 1 kkk 2 kkk 2 , 2 21 , 2 21 kk k 2 21 2 21 kk k 合成波合成波 )cos()cos( 221121 zktAzktAEEE )( 2 1 )( 2 1 cos )( 2 1 )( 2 1 cos2 2121 2121 zkkt zkktA )cos()cos(2kztkztA )cos( 0 kztA )cos(2 0 kztAA 振幅振幅 不再是常量，而是随不再是常量，而是随 时间和空间缓慢变化。这是振幅受到低频调制的高时间和空间缓慢变化。这是振幅受到低

9、频调制的高 频波列，波包振幅最大处其能量也最大。频波列，波包振幅最大处其能量也最大。 最大振幅最大振幅AA2 max, 0 当两列波向前传播时，波包也向前传播，也就当两列波向前传播时，波包也向前传播，也就 是振幅最大处向前传播。波包等振幅面向前推进的是振幅最大处向前传播。波包等振幅面向前推进的 速度称为群速，用速度称为群速，用Vg表示，表示，在一定条件下在一定条件下也就是波也就是波 包能量传播速度。因等振幅面在不同时刻出现在不包能量传播速度。因等振幅面在不同时刻出现在不 同地点，故满足等振幅条件：同地点，故满足等振幅条件： .contkzt 微分得：微分得： 0 dzkdt 群速为群速为 k

10、dt dz Vg 由于由于k和和 很小，可改用微分表示很小，可改用微分表示 群速群速 dk d Vg kV V V pp p 2 2 , dk dV kV dk kVd dk d V p p p g )( 群速与相速的关系群速与相速的关系 dk dV kVV p pg d dV VV p pg 瑞利群速公式瑞利群速公式 将将k=2 / ， dk=2 d / 2 代入此式得代入此式得 在真空中在真空中cVp )(cVV pg 在正常色散区在正常色散区 0 d dn p dV c dn dn d 2 pg VV 由瑞利群由瑞利群 速公式速公式 在介质中在介质中 p c V n p gp dV VV

11、 d 2 0 p dV c dn dn d 在反常色散区在反常色散区 0 d dn 0 2 d dn n c d dVp pg VV 由瑞利群由瑞利群 速公式速公式 p gp dV VV d 注意注意 (1) 只有波包在传播过程中发散很慢，群速才只有波包在传播过程中发散很慢，群速才 可近似地代表光能量传播速度。若波包在传播过可近似地代表光能量传播速度。若波包在传播过 程中发散很快，则群速失去意义。程中发散很快，则群速失去意义。 (2) 任何测量光速的方法测量到的都是能量传任何测量光速的方法测量到的都是能量传 播速度或信号传播速度而不是相速和群速，所以播速度或信号传播速度而不是相速和群速，所以

12、Vpc 或或Vgc并不违反狭义相对论。严格的理论证并不违反狭义相对论。严格的理论证 明，光能量传播速度永远小于明，光能量传播速度永远小于c 在接近反常色散区，有可能在接近反常色散区，有可能nc； 由瑞利群速公式，由瑞利群速公式，Vgc。 4 光的散射光的散射 由于介质的不均匀性而使光线向四面八方由于介质的不均匀性而使光线向四面八方 传播的现象，称为传播的现象，称为光的散射光的散射。 光的直线传播：光的直线传播：在分子密度均匀的介质中，由在分子密度均匀的介质中，由 于子波相干叠加的结果，只剩下遵循几何光学于子波相干叠加的结果，只剩下遵循几何光学 规律的光线。规律的光线。 光的散射：光的散射：在分

13、子密度不均匀的介质中，由于子在分子密度不均匀的介质中，由于子 波非相干叠加的结果，使光线向四面八方传播。波非相干叠加的结果，使光线向四面八方传播。 注意：注意：“均匀均匀”是以光波的波长为尺度来衡量的。是以光波的波长为尺度来衡量的。 瑞利散射瑞利散射 米氏散射米氏散射 非纯净介质中小颗粒散非纯净介质中小颗粒散 射射 纯净介质中的分子散射纯净介质中的分子散射 非纯净介质中大颗粒散射非纯净介质中大颗粒散射 光的光的 散射散射 波长波长 不变不变 波长波长 改变改变 拉曼散射拉曼散射( = 0 i， i与与 0无关无关) 布里渊散射布里渊散射( S= 0 P， ) 2 sin v2 0 c n P

14、康普顿散射康普顿散射 ) 2 sin2( 2 0 cm h 散射的分类散射的分类 一、瑞利散射一、瑞利散射 散射规律：散射规律： (1)散射光相对于入射光而言波长不变。散射光相对于入射光而言波长不变。 (2)服从服从瑞利散射定律：散射光强与波长四次瑞利散射定律：散射光强与波长四次 方成反比，即方成反比，即I 1/ 4或或I 4 (3)散射光强的角分布：若自然光沿散射光强的角分布：若自然光沿z轴入射轴入射, 在在xz平面上，散射光强为平面上，散射光强为 )cos1( 2 2/ II 其中其中 是散射光与入射光的夹角，是散射光与入射光的夹角，I /2是与入射光是与入射光 垂直方向的散射光强。垂直方

15、向的散射光强。 (4)散射光的偏振态：若入射光是自然光，则散射光的偏振态：若入射光是自然光，则 = /2的散射光为线偏振；的散射光为线偏振； = 0、 的散射光仍的散射光仍 为自然光；其他方向的散射光为部分偏振。为自然光；其他方向的散射光为部分偏振。 1、非纯净介质中小颗粒散射、非纯净介质中小颗粒散射 光在透明介质中产生散射的原因是介质随机光在透明介质中产生散射的原因是介质随机 的微小不均匀性致使部分光波偏离原来的方向所的微小不均匀性致使部分光波偏离原来的方向所 造成的。例如：空气中含有尘埃，烟雾，小水滴，造成的。例如：空气中含有尘埃，烟雾，小水滴， 乳浊液，胶体，固体材料中的结石，气泡，局部

16、乳浊液，胶体，固体材料中的结石，气泡，局部 应力中心等；都可对入射光产生散射作用。散射应力中心等；都可对入射光产生散射作用。散射 的规律与介质不均匀性的尺度有关。的规律与介质不均匀性的尺度有关。 如果介质中存在杂质微粒或本身结构缺陷破如果介质中存在杂质微粒或本身结构缺陷破 坏了介质的均匀性，则会产生光的散射。当颗粒坏了介质的均匀性，则会产生光的散射。当颗粒 线度比较小时线度比较小时(a0.3 /2 )，属于瑞利散射。散射，属于瑞利散射。散射 光强光强I 1/ 4 2、纯净介质中的分子散射、纯净介质中的分子散射 纯净介质产生散射的原因是介质的某种性质纯净介质产生散射的原因是介质的某种性质 出现涨

17、落。例如：介质分子热运动造成局部密度出现涨落。例如：介质分子热运动造成局部密度 涨落，使介质的光学均匀性遭到破坏。这种散射涨落，使介质的光学均匀性遭到破坏。这种散射 称为分子散射，它属于瑞利散射，遵从瑞利散射称为分子散射，它属于瑞利散射，遵从瑞利散射 定律定律(I 1/ 4)。 瑞利散射瑞利散射定律可解释为何天空是蔚蓝色的；太定律可解释为何天空是蔚蓝色的；太 阳为何呈橙黄色；而旭日、夕阳为何呈殷红色。阳为何呈橙黄色；而旭日、夕阳为何呈殷红色。 二、米氏散射二、米氏散射 如果介质中杂质微粒或局部不均匀区域线度比如果介质中杂质微粒或局部不均匀区域线度比 较大时较大时(颗粒线度颗粒线度a )，散射光

18、不遵从瑞利散射。，散射光不遵从瑞利散射。 定律，散射光强与入射光波长的关系不明显。散定律，散射光强与入射光波长的关系不明显。散 射光是部分偏振的，偏振度与颗粒大小和形状都射光是部分偏振的，偏振度与颗粒大小和形状都 有关系。散射光强的角分布和颗粒大小、形状、有关系。散射光强的角分布和颗粒大小、形状、 性质以及周围介质等关系比较复杂。这种散射称性质以及周围介质等关系比较复杂。这种散射称 为为米氏散射米氏散射。 例例1、白云由大气中的水汽组成，颗粒较大，它产白云由大气中的水汽组成，颗粒较大，它产 生的散射与波长关系不大，所以呈白色，属于米生的散射与波长关系不大，所以呈白色，属于米 氏散射。氏散射。

19、例例2、吸烟时，从点燃的烟头冒出的烟是蓝色的，吸烟时，从点燃的烟头冒出的烟是蓝色的， 而从嘴里吐出的烟是白色的。这是由于烟头冒出而从嘴里吐出的烟是白色的。这是由于烟头冒出 的烟颗粒很小，遵守瑞利散射的烟颗粒很小，遵守瑞利散射定律，对蓝光散射定律，对蓝光散射 厉害。厉害。而从嘴里吐出的烟中，含有颗粒较大的蒸而从嘴里吐出的烟中，含有颗粒较大的蒸 汽团，属于米氏散射，汽团，属于米氏散射，散射光散射光呈白色。呈白色。 拉曼散射、布里渊散射、康普顿散射自学拉曼散射、布里渊散射、康普顿散射自学 02. 0 33. 2 33. 0 1 1 22 1 1 1 1 1 1 n n R W W I I I I 书

20、上习题举例书上习题举例 解：解： P.69. 3.2、计算光波垂直入射到折射率为计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的的 湖水表面的反射光强和入射光强之比。湖水表面的反射光强和入射光强之比。 解解: 9 .57 B i00. 1 1 n 由由 得得 1 2 tan n n iB 59. 19 .57tantan 12 B inn 3.8、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折 射率。若在空气中测得釉质的起偏角为射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9，求它，求它 的折射率。的折射率。 解解: (1) 1 , 21 nnn 得得 2 45sin

21、1 sin 1 C i n 3.9、若光在某种介质中的全反射临界角为若光在某种介质中的全反射临界角为45， 求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。 nn n iC 1 sin 1 2 由由 (2) nnn 21 , 1 n n n iB 1 2 tan 由由 得得 44542arctanarctan niB 解解: (1) 根据题意可知：根据题意可知：iB=60, 入射光是线偏振光，入射光是线偏振光， 光矢量在入射面内，即光矢量在入射面内，即P光。光。 B nni(2)tantan6031.732 空空 30609090 )3( 2B ii 3.12、

22、一束平行光以一束平行光以60的入射角从空气入射到平的入射角从空气入射到平 面玻璃上，发现没有反射光，求：面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振入射光的偏振 态如何？态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光透射光 的折射角是多少？的折射角是多少？ 3.13、一束左旋圆偏振光以、一束左旋圆偏振光以30角入射到一玻璃表面角入射到一玻璃表面 (n=1.5)，求反射光的偏振态。，求反射光的偏振态。 解解: 将左旋圆偏振光分解成两个互相垂直的振动将左旋圆偏振光分解成两个互相垂直的振动 Ex和和Ey，Ex在入射面内在入射面内(P光光)，Ey垂直于入射面垂直于入

23、射面(S 光光)，则有：，则有： 2 xy 入射光的振动方程为入射光的振动方程为 tAE Px cos ) 2 cos( tAE Sy 其中其中AP=AS=A ),rad(5236. 030 1 i已已知知5 . 1 , 1 21 nn 2211 sinsin inin 由由 3 1 2 1 5 . 1 1 sinsin 1 2 1 2 i n n i得得 )rad(3272. 0 3 1 arcsin 2 i 设设 x= 0，则，则 S光有光有 的相位跃变的相位跃变 0 , 0 SP rr 反射光的振动方程反射光的振动方程 tAtAE Px cos18.0cos ) 2 cos(26. 0)

24、 2 cos( tAtAE Sy ,18. 0 )tan( )tan( 21 21 ii ii rP26. 0 )sin( )sin( 21 21 ii ii r S 反射光振幅：反射光振幅： ,18. 0AArA PPP AArA SSS 26. 0 2 xySP AA 0 且且 反射光是右旋反射光是右旋椭椭圆偏振光。圆偏振光。 1 )(0.26)(0.18 2 2 2 2 A E A E y x 椭圆的轨迹方程：椭圆的轨迹方程： 已知已知 由由 %50/ 0 II L eII 0 0 ln I I L 得得 cm II II L17. 2 32. 0 2ln)/ln()/ln( 00 3.

25、14、有一介质，吸收系数有一介质，吸收系数 =0.32cm-1，透射光强为，透射光强为 入射光强的入射光强的50%时，介质的厚度为多少？时，介质的厚度为多少？ 解：解： 3.5、一个玻片堆由十块平行平面熔石英玻璃板相互一个玻片堆由十块平行平面熔石英玻璃板相互 平行放置而组成，已知熔石英的折射率为平行放置而组成，已知熔石英的折射率为1.45，求自，求自 然光以布儒斯特角入射时，经玻片堆然光以布儒斯特角入射时，经玻片堆透射后，光的偏透射后，光的偏 振度为多少？振度为多少？ 解：解： 每块玻璃折射两次，第一次折射时，入射角和折每块玻璃折射两次，第一次折射时，入射角和折 射角分别为射角分别为i1和和i2 ，S光和光和P光的振幅透射系数分别光的振幅透射系数分别 为为tS和和tP；第二次折射时，入射角和折射角分别；第二次折射时，入射角和折射角分别 为为 和和 ，S光和光和P光的振幅透射系数分别光的振幅透射系数分别 为和为和 ； 1 i 2 i S t P t , , 2 , 211221 iiiiii iiii BBBB 且且 则有：则有： 2 2 iiB B BB S i ii ii ii t 2 21 21 cos2 )2