二项分布和泊松分布参数的区间估计

1、2021/6/71 复习1： 1.1.参数点估计参数点估计 (1)矩估计法矩估计法 (2)最大似然估计法最大似然估计法 (1)无偏性无偏性 (2)有效性有效性 (3)一致性一致性 2.2.估计量的判别标注估计量的判别标注 2021/6/72 复习2： 1.1.正态总体均值正态总体均值 的置信区间的置信区间 2 /22 , xux n u n 已知已知 22 (,(1)1) S xt S n n xt n n 2 未知未知 22 , S xu S x nn u 大样本非正态总体大样本非正态总体 2021/6/73 2.2.正态总体方差正态总体方差 的置信区间的置信区间 2 2 2 1 22 2

2、2 (1) ( (1) , )11() nSnS nn 2021/6/74 主要内容主要内容 一、大样本正态近似法一、大样本正态近似法 二、小样本精确估计法二、小样本精确估计法 医药数理统计方法医药数理统计方法 一、大样本正态近似法一、大样本正态近似法 例例5-11. .对对100只小鼠给予有机磷农药只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后灌胃后 有有80只死亡只死亡, ,试求给予该有机农药试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起灌胃引起 小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信区间置信区间. . 样本死亡率样本死亡率: : 80 0.80 100 p 总体死亡率总体死亡率: :P 95%95%

3、置信区间置信区间 医药数理统计方法医药数理统计方法 1.1.总体率与样本率的定义总体率与样本率的定义 总体率总体率: :设总体的容量为设总体的容量为N,N,其中具有某种特点其中具有某种特点 的个体数为的个体数为M,M,则称则称 M P N 为具有某种特点的个体的总体率。为具有某种特点的个体的总体率。 样本率样本率: :设总体中抽取容量为设总体中抽取容量为n n的样本，其中具的样本，其中具 有某种特点的个体数为有某种特点的个体数为m,m,则称则称 m p n 为具有某种特点的个体的样本率。为具有某种特点的个体的样本率。 置信区间置信区间 医药数理统计方法医药数理统计方法 2.2.二项分布总体率二

4、项分布总体率 P 的区间估计的区间估计 推导过程：推导过程： (1) ( ,) P P m p n N n P Q Q (0,1) (1) P PP n p uN (0,1) (1) p pp n P uN n P m p Q Q 医药数理统计方法医药数理统计方法 (0,1) (1) p pp uN n P Q 对于给定的对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/2 1 (1) Puu n pP pp /2/2 (1)(1) 1Puu n p n P ppp pp 医药数理统计方法医药数理统计方法 所以总体率所以总体率P P的的 的置信区间为：的置信区间为：

5、 1 /2/2 (1)(1) , pp uu p p n p n p /2/2 (1)(1) P pp uu n pp p n p 大样本正态近似法大样本正态近似法 医药数理统计方法医药数理统计方法 例例5-11. .对对100只小鼠给予有机磷农药只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后灌胃后 有有80只死亡只死亡, ,试求给予该有机农药试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起灌胃引起 小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信区间置信区间. . 0.05/2 80 100,0.80,0.05,1.96; 100 nup Q解：解： /2/2 (1)(1) , pppp n ppuu n (1)(

6、1) 1.961.96 10 0.80.80.80.8 0 0 .8,0.8 100 ,0.722 0.878 医药数理统计方法医药数理统计方法 3.3.泊松分布参数泊松分布参数 的区间估计的区间估计 ,0,1,2, ! k P Xkek k L L 设总体设总体X服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布， 为总体的一个样本，则有：为总体的一个样本，则有： 12 , n xxxL L (),()E XD X 11 11 ( )(),( )() nn ii ii E xExD xDx nnn 1 1 ( ,), n i i xxNn nn （近似服从）（近似服从） 医药数理统计方法医药数理统计

7、方法 1 1 ( ,), n i i xxNn nn （近似服从）（近似服从） (0,1), / x uNn n （近似服从）（近似服从） 1 1 n i i xx n Q Q (0,1), / x uNn x n （近似服从）（近似服从） 令：令： 1 n i i X Xxx n 医药数理统计方法医药数理统计方法 / (0,1), / X n uNn Xn （近似服从）（近似服从） 对于给定的对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/2 1Puuu /2/2 / 1 / X n Puu Xn /2/2 1 XXXX Puu nnnn 医药数理统计方法医药数

8、理统计方法 所以总体参数所以总体参数 的置信区间为：的置信区间为： /2/2 XXXX uu nnnn 所以总体参数所以总体参数 n 的置信区间为：的置信区间为： /2/2 , XXXX uu nnnn /2/2 ,XuX XuX 医药数理统计方法医药数理统计方法 例例5-13. .用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知 20分钟的读数为分钟的读数为11286，试求，试求20分钟内总脉冲数和每分钟内总脉冲数和每 分钟平均脉冲数的分钟平均脉冲数的95%95%置信区间。置信区间。 20 0.05/2 1 11286,20,0.05,1.96 i i Xxnu

9、Q 解：解： 所以所以2020分钟内总脉冲数的分钟内总脉冲数的95%95%置信区间为：置信区间为： 0.05/20.05/2 (11078,11494),XuX XuX 每分钟平均脉冲数的每分钟平均脉冲数的95%95%置信区间为：置信区间为： 0.05/20.05/2 (553.9,5 4 ),7 .7 XXXX uu nnnn 医药数理统计方法医药数理统计方法 二、小样本精确估计法二、小样本精确估计法 例例5-14. .给给1010只同品系的动物分别注射某药物，结只同品系的动物分别注射某药物，结 果有果有4 4只死亡，试求总体死亡率的只死亡，试求总体死亡率的99%99%置信区间置信区间. .

10、 1.1.二项分布总体率二项分布总体率 P 的区间估计的区间估计 解：解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。为小样本，不宜采用正态近似法。 10,4,0.01nm Q Q 查附表查附表8可得总体率可得总体率P的置信区间的上下限：的置信区间的上下限： 上限：上限：0.809，下限：，下限：0.077 所以总体率所以总体率 P 的的99%置信区间为置信区间为:(7.7%,80.9%) 医药数理统计方法医药数理统计方法 例例5-15. .用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间 后的菌落有后的菌落有1212个，试估计同样条件下该菌落数的个，试估计同样条件下该菌落数的99%99% 置信区间置信区间. . 解：解： 12,0.01X Q Q 查附表查附表9可得总菌落数可得总菌落数n的置信区间的上限：的置信区间的上限： 上限：上限：24.14，下限：，下限：4.94 所以同样条件下该菌落数的所以同样条件下该菌落数的99%99%置信区为置信区为: : 2.2.泊松分布参数泊松分布参数 的区间估计的区间估计 (4.94,24.14) 医药数理统计方法医药数理统计方法 小小 结结 1.