201届高三数学一轮复习课件“排列组合”教学课件 (共13张PPT)

1、“排列组合排列组合”重要知识点重要知识点 李鸿鹄 栖霞市第一中学 1、排列：、排列： 一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m (m n)个元素，个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元 素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。 2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素 的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中 取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。 m n A )*,)(1() 2)(1

2、(nmNnmmnnnnAm n )!( ! mn n Am n 4、组合数公式、组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am ! !()! m n n C m nm 0 1. n C我们规定： 3 3、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn） 个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的 一个一个组合组合 1: mn m nnCC 性质 5、组合数性质、组合数性质 ccc m n m n m n 1 1 性质性质2 例题例题1：有3名男生，4名女生，排

3、成一行，分别 求出符合下列要求的不同排法的种数。 （1）甲只能在中间或两头位置； (2)甲、乙必须在两头； （3）甲在乙的左边； （4）甲在乙的左边且相邻； （5）甲与乙相邻； （6）甲不在最左边，乙不在最右边； （7）男女生各站在一起； （8）男生必须排在一起； （9）男生女生各不相邻； （10）男生不能排在一起； （11）甲、乙、丙三人按自左至右的 顺序保持不变； （12）甲、乙两人相邻，但是都不与丙相邻； （13）女同学从左到右按高矮顺序排列； （14）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排， 要求甲、乙均不与丙相邻； （15）这7名学生各拿一个相同的小球， 放入4个不同的盒子里，使每个盒子非空

4、； （16）这7名学生分成3组，要求一组2人， 一组2人，另一组3人； （17）这7名学生分成3组，要到甲、乙、丙三个 地方去大扫除，要求甲2人，乙2人，丙3人； （18）这7名学生分别参加5个不同的学习兴趣 小组，每个小组均有人参加，每人只参加一个小 组； （19）这7名学生分别参加5个不同的学习 兴趣小组，每人只参加一个小组； 162566276523453 362566276523453 43433 43453 242223232 245223232 7! (1)(2)(3)(4)(5)(6)2(7)(8) 2! 7! (9)(10)(11) 3! 7! (12)(13)(14) 4!

5、C AA AAA AAAAA A AA A A AA C A A A C AA AA A A 2233111122111 3223557537432175321 675355 7 (15)(16)(17)(18) 2!4!2! 3! (19)5 C C CC C C C CC C C C C CC C CAA 分析及解析分析及解析：（1）这道题用的方法是： 特殊者先排法。特殊者包含两方面的含义， 一是元素特殊；二是位置特殊。甲特殊， 所以先排甲。 （2）这道题用的方法是：特殊者先排法。 （3）这道题用的方法是：固定顺序法。 这种类型题的基本公式是：固定顺序： n个人排队，m个人顺序固定，则共有

6、 ! ! m n 种排法。 （10）这道题用的方法是：插空法。注意 与上个题的区别。 （11）这道题用的方法是：固定顺序法。注意 与（3）题的联系。 （12）这道题用的方法是：捆绑法与插空法的 综合应用。 （13）这道题用的方法是：固定顺序法。答案 注意与（3）题的联系。 （14）这道题用的方法是：特殊者先排法与 插空法的综合应用。 （15）这道题用的方法是：插隔板法。这种 法的基本适用条件是： 相同元素放在不同位置上。 （16）这道题用的方法是：分堆法。注意： 分母是有相同个数的堆数的阶乘。 （17）这道题用的方法是：分配法。注意与 上个题的解答的区别。 （18）这道题用的方法是：先分堆后分配法。 （19）这道题用的方法是：分步计数法。方 法是：以需全参加的一方为分步标准。 例题2、按下列要求分配6本不同的书，各有几种分法？ （1）平均分成三份，每份2本； （2）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； （3）甲乙丙三人，一人得一本，一人得二本， 一人得3本； （4）分成3份，一份一本，一份2本，一份3本； （5）分成3份，一份4本，一份1本，一份1本； （6）甲乙丙三人中，一人得4本，另外 两人每人得1本； （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。 222411 2221233123 642