§94电磁感应中的力学问题 (2)

1、9.4 电磁感应中的力学问题【考点透视】内容要求电磁感应规律的应用【知识网络】1. 概述(1)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用(2)基本思路用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路电流；分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列出动力学方程或平衡方程并求解2. 动态问题分析(1

2、)由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要，当磁场中导体受安培力发生变化时，导致导体受到的合外力发生变化，进而导致加速度、速度等发生变化；反之，由于运动状态的变化又引起感应电流、安培力、合外力的变化，这样可能使导体达到稳定状态(2)思考路线：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化最终明确导体达到何种稳定运动状态（不能认为一定是匀速直线运动状态）分析时，要画好受力图，注意抓住a0时速度v达到最值的特点【典型例题】例1如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖

3、直向下的匀强磁场，磁感强度为B质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知Ff问： (1)CD运动的最大速度是多少? (2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?x0LFB例2如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？（1）磁感应强度为B=

4、B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；（2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；（4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。例3如图所示，水平放置的两根足够长的平行光滑金属导轨相距L，质量为m的金属杆ab垂直置于导轨上，两导轨左端接的定值电阻阻值为R，右端接电容器的电容为C，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度为B。不计金属杆和金属导轨的电阻。（1）当金属杆ab在水平外力F1作用下以速度v0向右匀速运动时，求电容器所带电量和金属杆

5、ab所受水平外力F1的大小；abCFR（2）现让金属杆ab在水平外力F2作用下由从静止开始以加速度a向右做匀加速运动t时间，求该过程中电容器的充电电流IC和F2随时间t变化的关系式。例4如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B0.5T一质量为m0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a2m/s2、方向与初速度方向相反设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好求：（1）电流为零时金属

6、杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取得的关系例5在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，导轨左端的间距为 ，右端间距，两段导轨均足够长。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为，。电阻分别为，。若AC棒以初速度v0向右运动，求：（1）定性描述全过程中AC棒的运动情况；（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比；（3）两棒在达到稳定状态时速度大小关系。【自我检测】1如图甲中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为m的导体棒与

7、ab、cd接触良好，回路的电阻为，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感强度变化的状况如图乙，始终静止，在0ts内，受到的摩擦力的变化状况可能是（ ）Af一直增大Bf一直减小Cf先减小后增大Df先增大后减小2超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是L，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为L、宽为L的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用

8、下也将会向右运动设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为( )A B C D3如图所示，足够长的导线框abcd固定在竖直平面内，bc段电阻为，其他电阻不计，ef是一电阻不计的水平放置的导体杆，质量为m，杆的两端分别与ab、cd良好接触，又能沿框架无摩擦滑下，整个装置放在与框面垂直的匀强磁场中。当ef从静止开始下滑，经过一段时间后，闭合开关，则在闭合开关后（ ）Aef加速度的数值有可能大于重力加速度B如果改变开关闭合时刻，ef先、后两次获得的最大速度一定不同C如果ef最终做匀速运动，这时电路消耗的电功率也因开关闭合时刻的不同而不同Def两次下滑过程中，系统机械能

9、的改变量等于电路消耗的电能与转化的内能之和4如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10m/s2，sin37o0.6，cos37o0.8）【课后练习】9.4 电磁感应中的力学问题1

10、如图所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 ( ) （A）如果B增大，vm将变大（B）如果变大，vm将变大（C）如果R变大，vm将变大（D）如果m变小，vm将变大2如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）A.ef将减速

11、向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动t/s/ms-1Ot/s/ms-1OAB3如图所示，让闭合线圈abcd从高h处下落后，进入匀强磁场中，在bc边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，表示线圈运动的vt图像可能是下图中的中哪几个?（ ）t/s/ms-1Ot/s/ms-1OCD4如图所示，A线圈接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B线框的电阻不计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动，今用一恒力F向右拉CD由静止开始运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是（）AG中电流向上，强度逐渐增强BG中电流向下，强度

12、逐渐增强CG中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零DG中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零5如图所示，一边长为L的正方形闭合导线框，下落中穿过一宽度为d(dL)的匀强磁场区，设导线框在穿过磁场区的过程中，不计空气阻力，它的上下两边保持水平，线框平面始终与磁场方向垂直做加速运动，若线框在位置、时，其加速度a1，a2，a3的方向均竖直向下，则（ ） Aa1=a3g，a2=g Ba1=a3g，a2=0 Ca1a3g，a2=g Da3a1g，a2=g6两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭

13、合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R.整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场中.当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度 v1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v2 向下匀速运动.重力加速度为 g.以下说法正确的是（ ）Aab 杆所受拉力 F 的大小为mg+Bcd 杆所受摩擦力为零C回路中的电流强度为D 与 V1 大小的关系为 = 7如图所示，用粗细不同的铜丝制成两个边长相同的正方形闭合线圈a和b，让它们从相同的高度处同时自由下落，下落中经过同一个有边界的匀强磁场区域，设经过匀强磁场区域时线框平面始终与磁场方向保持垂直，

14、若不计空气阻力，则（） A两个导线框同时落地 B粗铜丝制成的线框a先落地 C细铜丝制成的导线框b先落地 D磁场区宽度未知，不能确定xyOV08正方形的闭合线框，边长为a，质量为m，电阻为R，在竖直平面内以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁场中，运动一段时间t后速度恒定，运动过程中总有两条边处在竖直方向（即线框自身不转动），如图所示。已知磁场的磁感应强度在竖直方向按B=B0+ky规律逐渐增大，k为常数。在时间t内（）A水平分速度不断减小B水平分速度不断增大C水平分速度大小不变D在竖直方向上闭合线框做自由落体运动9如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导

15、轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力.dFBebacBOOf10如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧

16、的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小均为B=0.8T.，导轨的bc段长，其电阻，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力F的最大功率.11如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d 为0.5米，左端通过导线与阻值为2欧姆的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4欧姆的小灯泡L连接；在CDEF矩形区域内有竖直向上均匀磁场，CE长为2米，CDEF区域内磁场的磁感应强度B如图

17、所示随时间t变化；在t=0s时，一阻值为2欧姆的金属棒在恒力F作用下由静止从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：（1）通过的小灯泡的电流强度；（2）恒力F的大小；（3）金属棒的质量。12如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF 间距为 L=lm ，与水平地面夹角为，且 sin = 0.4 ，导轨上端用导线 CE 连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为 B = 0.1 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一根电阻为 R =1的金属棒M N 两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P取沿导轨向下为x轴正方向坐标原点O在 C

18、E 中点开始时棒处在 x 0位置（即与 CE 重合），棒的起始质量不计设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即 m =k ， k 为一常数， k =0.01kg/ ，取g =10 m/s2 问： ( l ）金属棒下滑 2m 位移过程中，流过棒的电荷量是多少？ ( 2 ）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明 ( 3 ）金属棒下滑 lm 位移时速度为多大？9.4 电磁感应中的力学问题参考答案【典型例题】例1(1)以金属棒为研究对象，当CD受力F=FA+f时，CD速度最大，即： (2)CD棒产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 则R中

19、消耗的电功率为(3)此时CD棒所受的安培力为 CD棒的加速度为 例2（1）E=BLv，I=，F=B0IL= (2)E=Lx0，k， E=kLx0，F=BiL=（3）v=at，F-BIL=ma，F=BIL+ma=(4) E=BLv+kL(x0+vt)=(B0+kt)Lv+kL(x0+vt)F=BIL=例3（1）ab杆切割产生感应电动势为 EBLv，电容器带电量QCE，ab杆中电流，ab杆所受安培力为 FBIL，解得 （2）电容器中充电电流IC，QCEEBLv ，a，解得 通过电阻R上的电流 通过ab杆上的电流 根据牛顿第二定律 解得 例4（1）感应电动势EBlv， 所以 I0时，v0 则： 1m

20、 （2）最大电流 安培力 0.02N 向右运动时 Ffma，Fmaf0.18N 方向与x正向相反 向左运动时 Ffma，Fmaf0.22N 方向与x正向相反 （3）开始时 vv0， 当v010m/s时，F0 方向与x正向相反 当v010m/s时，F0 方向与x正向相同例5A、C棒向右运动，回路中产生顺时针感应电流，A、C棒受安培力的作用后减速；D、E棒受安培力产生加速度向右运动，回路中磁通量的变化减慢，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终回路中感应电流为零。即AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动。 （1） 两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等，设加速度分别为

21、和 （2） 两棒在达到稳定之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳热。当两棒运动速度满足一定关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量。设两棒最终速度分别为、，则 得 【自我检测】1AC 2C 3A（杆在重力和安培力作用下运动，若安培力大于重力的两倍，则加速度大于重力加速度；由二力平衡可得，杆最终匀速运动的速度相同；杆整个运动过程能量守恒。）4（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律 mgsinmgcosma 解得 a4m/s2（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinmgcosF0此时金

22、属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 FvP 解得m/s （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场的磁感应强度为B PI2R 解得 T，磁场方向垂直导轨平面向上【课后练习】 1BC 2A 3ABD（由于电磁感应现象总是起到阻碍作用，安培力的大小与运动速度有关F=B2L2v/R，根据牛顿第二定律可知，线圈可能做匀速运动、加速度减小的加速或减减速运动。）4D（由楞次定律可知G中电流向下，导体棒在外力和安培力作用下作加速度减小的加速运动，穿过左边回路的磁通量增加越来越慢，最后CD匀速运动时，G中无感应电流。） 5D 6AD（ab 棒切割磁感线产生感应电动势，cd 棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势 E感=BLabv1=BLv1，回路中感应电流 I=，选项 C 错