人教版九年级数学反比例函数图象和性质

1、 学习目标学习目标: 1.巩固反比例函数图像和性质，通过对图象的分析，巩固反比例函数图像和性质，通过对图象的分析， 进一步探究反比例函数的增减性；进一步探究反比例函数的增减性； 2.掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数 的性质解决一些简单的实际问题的性质解决一些简单的实际问题(如面积问题如面积问题). 教学重点：教学重点： 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数 的增减性，以及的增减性，以及k的意义的意义. 教学难点：教学难点： 利用函数的图象研究函数的增减性利用函数的图象研究函数的增减性. 一、温故知新

2、一、温故知新(万丈高楼平地起，要夯实基础啊！万丈高楼平地起，要夯实基础啊！) 填表填表 分析分析 正比正比 例函例函 数和数和 反比反比 例函例函 数的数的 区别区别 函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数 解析式解析式 图象图象 形状形状 K0 K0 位位 置置 增增 减减 性性 增增 减减 性性 位位 置置 在每一象限内在每一象限内 y随随x的增大而增大的增大而增大 y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 ) y = x k 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大 一三象限一三象限 在每一象限内在每一象限内 y随随x的增大而减小的增大而减小 二四象限二

3、四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 一三一三 象限象限 二四二四 象限象限 三三.合作交流合作交流 例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的 增大如何变化？ (2)点B(3,4)，C ，D(2,5)是否在 这个函数的图象上？ 14 24 25 (,)- 例2.如图，它是反比例函数 的图象的一支.根 据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是 什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)， B(x2，y2).如果x1 x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 5m y x - = 例1.已知反比

4、例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的 增大如何变化？ (2)点B(3,4)，C ，D(2,5)是否在 这个函数的图象上？ 14 24 25 (,)- 解：解：(1)点A(2,6)在第一象限， 这个函数的图象位于第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 三三.合作交流合作交流 例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (2)点B(3,4)，C ，D(2,5)是否在这 个函数的图象上？ 14 24 25 (,)- 解解：(2)设这个反比例函数的解析式为y 点A(2,6)在其图象上， 点A的坐标满足解析式， 即6 ， 解之，得：k12. 这个

5、函数的解析式为y . 当x3时，y4，即B(3,4)满足函数解析式，故B 在这个函数的图象上；同理可判断点C在，点D不在 这个函数的图象上. k x 2 k 12 x 例2.如图，它是反比例函数 的图象的一支.根据图象， 回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)，B(x2，y2). 如果x1 x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 5m y x - = 函数图象上两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，且x10，即m5. (2)m50， 在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大 而减小，当x1 y2. 在巩

6、固中提升在巩固中提升T1(自主学习自主学习P115) 若点（若点（-3，y1）、（）、（-2，y2）、（）、（3，y3）都在）都在 反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ） 4 y x A、y1y2y3 B、 y3y2y1 C、y3y1y2 D、 y2y1kk2 2kk3 3 B k B k3 3kk2 2kk1 1 C kC k2 2kk1 1kk3 3 D k D k3 3kk1 1kk2 2 x k y, x k y, x k y 3 3 2 2 1 1 B 达标检测 2.反比例函数y 在第一象限内的图象如图所 示，点M是图象上一点，MPx轴于点P，如果 MOP的面积为2，那么k的值为_. k x 3.如图所示，设A为反比例函数y= 图象 上一点，且矩形ABOC的面积为2，则这个 反比例函数解析式为