综合与实践-三阶幻方PPT课件

1、 学习目标：学习目标： 1、运用有理数混合运算，探索三阶幻运用有理数混合运算，探索三阶幻 方的特征方的特征 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活经历观察、猜想、归纳、类比等活 动，积累构造三阶幻方的经验动，积累构造三阶幻方的经验, ,会构造简会构造简 单的三阶幻方单的三阶幻方 3、通过感受幻方的神奇，体会数学的通过感受幻方的神奇，体会数学的 魅力，提高学习数学的热情。魅力，提高学习数学的热情。 议一议：议一议： 在图中的三阶幻方中，在图中的三阶幻方中， （1）你能发现哪些相等的关系？）你能发现哪些相等的关系？ （2）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们

2、仍能满足你发现的那些相等关系？仍能满足你发现的那些相等关系？ （3）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有 没有没有“成对成对”的数？的数？ 下一页规律学习目标 2 7 6 9 5 1 4 3 8 8 4 3 92 7 16 5 4 2 9 76 1 38 5 2 6 7 18 3 94 5 6 8 1 34 9 72 5 8 6 1 72 9 34 5 4 8 3 16 7 92 5 2 4 9 38 1 76 5 6 2 7 94 3 18 5 探寻三阶幻方的变换探寻三阶幻方的变换 三阶幻方中的规律三阶幻方中的规律： 1、每行、每列、每条对角线上三个

3、数 的和都相等，都等于幻和幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，个数从小到大排列，1,9位为位为“一对一对”，2,8位为位为“一对一对”， 3,7位位 为为“一对一对”，4,6 位为位为“一对一对”，），） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回 8 练一练：练一练： 完成下列三阶幻方：完成下列三阶幻方： 2 150 -26 请你观察下列3个方格，它们各自与初始三阶幻方 对应位置上的数有什么关系？它们是三阶幻方吗？ 初始的幻方 探寻三阶幻方的变换探寻三阶幻方的变换 （1 1）幻方中每一个数加、减同

4、一个数字，所得方）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方 格仍是幻方格仍是幻方. . （2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数， 所得方格仍是幻方所得方格仍是幻方. . （3 3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时 增加另一个数所得方格仍是幻方增加另一个数所得方格仍是幻方. . 三阶幻方新发现 归纳升华 小说中的九宫格构造法： 九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央 早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀： 九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出 大数学家杨辉的构造方法： 杨辉构造法 请你将下面的数分别填入33的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数 之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4 （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18 试一试：试一试： 作业：作业： 思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻数。思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻数。 书面作业：书面作业： 1、完成下列三阶幻方。、完成下列三阶