273位似第一课时位似图形的概念及画法

1、27.3 27.3 位位 似似 27.327.3位似（第一课时）位似（第一课时） 位似图形的概念及画法位似图形的概念及画法 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？ w平移：平移的方向，平移的距离平移：平移的方向，平移的距离. w旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度. w相似：相似比相似：相似比. w对称对称(轴对称与轴对称图形，中心对称与中心轴对称与轴对称图形，中心对称与中心 对称图形对称图形)：对称轴，对称中心：对称轴，对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可

2、少的重要工 具具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 回顾与反思 下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形ABCD 都是相似图形都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两分别观察这五个图，你发现每个图中的两 个四边形各对应点的连线有什么特征？个四边形各对应点的连线有什么特征？ 概念与性质 1 1位似图形的概念位似图形的概念 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点所在，而且每组对应点所在 的直线都的直线都经过

3、同一点经过同一点, ,对应边互相平行（或在同对应边互相平行（或在同 一直线上）一直线上）, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形, , 这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心. . 相似相似 对应点的连线相交一点对应点的连线相交一点 对应边平行对应边平行（或在同一直线上）（或在同一直线上） 位似三要素位似三要素 1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形）正五边形ABCDE与正五边形与正五边形ABCDE； （2）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC. 2. 如图，如图，OAB和和OCD是位似是位似 图形，图

4、形，AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 3. 如图所示的图形中，是位似图形的是如图所示的图形中，是位似图形的是_ 4. 如图，已知如图，已知EFH和和MNK是位似图形，那么其是位似图形，那么其 位似中心是点（）位似中心是点（） 判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是不是 A C D B FE G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形相似图形 不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。 位似图形是相

5、似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一相似图形，而相似图形不一 定是位似图形。定是位似图形。 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也，也 可能位于位似中心的可能位于位似中心的一侧一侧。 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？ 若若ABC与与ABC的相似比为：的相似比为：1:2， 则则OA：OA=（ ）。）。 O A A B C B C 1:2 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心

6、的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . O O . A A B B C C A A C C B B . 1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC 的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OAOA:OA =OB:OB=OB:OB =OC:OC=OC:OC = 1:2= 1:2 思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？ O O A A B B AA CC BB C C A C B O 如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ A B A

7、C B C O 以以0 0为中心把为中心把ABCABC 缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。 作位似图形，要用尺规作图 若指定位似中心，一般可作两个，位于 位似中心两侧； 若不指定位似中心，一般可作无数个. 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意选择；，位似中心的位置可随意选择； 找到找到原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即，如四边形有四个关键点，即 它的四个顶点；它的四个顶点； 在连线上取关键点的在连线上取关键点的对应点对应点，使之满足放缩比例，使之满足放缩比例； 顺次连接截取对应点。顺次连接截取对应点。 作位似的步骤作位似的步骤 定定 找找 截截 连连 1.1.位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图 形叫做形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的这时的 相似比又称为相似比又称为位似比位似比. . 2.2.位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意位似图形上的任意一对对应点一对对应点到到位似中心位似中心的的