12因式分解提公因式法

1、15.415.4因式分解因式分解 计算计算：（：（整式的乘法）整式的乘法） （1 1）x(x+1)= _x(x+1)= _ （2 2）(x+1)(x-1)= _(x+1)(x-1)= _ （3 3）m(a+b+c)= _m(a+b+c)= _ 反过来反过来：（：（把多项式写成整式的积的形式）把多项式写成整式的积的形式） （1 1）x x2 2+x=_+x=_ （2 2）x x2 2-1=_-1=_ （3 3）am+bm+cm =_am+bm+cm =_ _ x x2 2+x+x x x2 2-1-1 am+bm+cmam+bm+cm x(x+1)x(x+1) (x+1)(x-1)(x+1)(x

2、-1) m(a+b+c)m(a+b+c) 可以看出因式分解因式分解和整式乘法整式乘法是两个相反相反 方向方向的变形。 mcmbma 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 )(cbam 判断下列变形是否是因式分解判断下列变形是否是因式分解： 1 1、x x2 2-3x = x(x-3)-3x = x(x-3) 3 3、x x2 2+2x+1 = x(x+2)+1+2x+1 = x(x+2)+1 2 2、x x2 2y-yy-y2 2 = y = y(x(x2 2- -y)y) 5 5、(x(x2 2-xy+x) = x(x-y)-xy+x) = x(x-y) 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不

3、是 4 4、x x2 2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x-4+2x = (x+2)(x-2)+2x 观察探究一的第（观察探究一的第（1）题和第（）题和第（3）题，）题， 那他们的因那他们的因 式分解过程有什么共同点吗？式分解过程有什么共同点吗？ x 公共的因式公共的因式 m 公共的因式公共的因式 多项式多项式ma+ma+mcma+ma+mc，它的各项都含有一个公共，它的各项都含有一个公共 的因式的因式m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的 公因式公因式。 1 1、x x2 2+x = x(x+1)+x = x(x+1) 3 3、am+bm+cm =

4、m(a+b+c)am+bm+cm = m(a+b+c) 练习：练习：1 1、单项式、单项式 6x6x2 2y y和和9x9x4 4的公因式为的公因式为_ 确定公因式：确定公因式：1 1、取系数的最大公约数、取系数的最大公约数 2 2、取相同字母的最低次幂、取相同字母的最低次幂 例例1、单项式、单项式8a3b2和和12ab3c的公因式为的公因式为_4 4abab2 2 2 2、多项式、多项式2x2xn ny+3xy+3xn+1 n+1中各项的公因式为 中各项的公因式为_ 3 3x x2 2 x xn n 如如ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c) 把把ma+mb+m

5、cma+mb+mc分解成两个因式乘积的分解成两个因式乘积的 形式，形式， 其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式 m m，另一个因式，另一个因式a+b+ca+b+c是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以m m 所得的商，所得的商， 像这种分解因式的方法叫像这种分解因式的方法叫 做做提公因式法提公因式法 例例2、把、把8a3b2+12ab3c分解因式。分解因式。 解：解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc） 填空题：填空题： (1)(1)分解因式分解因式ax+ay=_ax+ay=_ (2)(2)分解因式分解因式xyxy2 2

6、-x-x2 2y=_y=_ a a（x+yx+y） xyxy（y-xy-x） (3)(3)把把3x3x2 2-6xy+x-6xy+x分解因式分解因式 解：解：3x3x2 2-6xy+x-6xy+x =x =x 3x-x3x-x 6y+x6y+x 1 1 =x(3x-6y+ =x(3x-6y+1 1) ) 某项提出某项提出 莫漏莫漏1 例例3、把、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式分解因式. 解：解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a) 公因式不仅公因式不仅 是是单项式单项式， 也可以是也可以是多多 项式项式。 练习：练习：把把 2(a-3)+a(3-a)2(a-3

7、)+a(3-a)分解因式分解因式. . 解：解： 2(a-3)+a(3-a)2(a-3)+a(3-a) = (a-3)(2-a)= (a-3)(2-a) = 2(a-3)-a(a-3)= 2(a-3)-a(a-3) 解：解： - -4a3+16a2-18a =- -(4a3-16a2+18a) =- -2a(2a2-8a+9) 例例4、把把- -4a3+16a2-18a分解因式分解因式. 首项为负首项为负 先提负先提负 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： (1)8x(1)8x3 3y y2 2-12xy-12xy3 3z (2) x(x-y)-y(y-x)z (2) x(x-y)-y(y

8、-x) (3)2a(3)2a2 2b-ab+b (4)-3ab-ab+b (4)-3a2 2+6ab-3a+6ab-3a 解：原式解：原式=4xy=4xy2 2（2x2x2 2-3yz-3yz） 解：原式解：原式=x=x（x-yx-y）+y+y（x-yx-y） =(=( x-y )(x-y )( x+y)x+y) 解：原式解：原式=-(3a=-(3a2 2-6ab+3a)-6ab+3a) =-3a(a-2b+1) =-3a(a-2b+1) 解：原式解：原式=b=b（2a2a2 2-a+1-a+1） 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的把一个多项式

9、化成几个整式的积的形式，象这样的 式子变形叫把这个多项式因式分解。式子变形叫把这个多项式因式分解。 2、什么叫公因式？、什么叫公因式？ 一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的 公因式公因式 3、确定公因式应从那几个方面考虑？、确定公因式应从那几个方面考虑？ （1 1）从系数的最大公约数）从系数的最大公约数 （2 2）相同字母的最低次幂）相同字母的最低次幂 确定公因式；确定公因式； 提取公因式；（即用多项式除以公因式，所提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得的商作为另一个因式）得的商作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式

10、写成这两个因式的积的形式。 4、提公因式法的一般步骤是什么？、提公因式法的一般步骤是什么？ 注：注：首项为负先提负首项为负先提负 提取公因式莫漏提取公因式莫漏1 1 必做题：必做题：1 1、P P119 119：习题 ：习题15.4 15.4 第第1 1题题 2 2、P P115 115：练习第 ：练习第1 1、2 2、3 3题题 选做题：选做题：P P119 119：习题 ：习题15.4 15.4 第第4 4题第（题第（1 1）小题）小题 填充配套练习十填充配套练习十 C C C - - + + -4y . 737275 7 (325 ) x xy yx xz zx xx x x xy yz zx x 535251 5 (321). x xy yx xx xx x x x y yx x 22 . 6()(23 )x xy ya ab b (2)(325 ) (2)( 22 )(2)(22 ). a ab ba ab ba a a ab ba ab ba ab ba ab b = = 79134 73 92 13 282726262 24 7 26242 913 4 81279 3333(331) 35 34545 8127945 3953 . 45 ; （ 3 3） （ 3 3） - -（ 3 3 能能 被被 整整 能能 被被 ） 除除 ，